y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交与A B 两点 O为坐标原点

凌霄树2022-10-04 11:39:541条回答

y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交与A B 两点 O为坐标原点
(1)若向量OA*向量OB=0 求a的值
(2)若A B在双曲线的左,右两支上 求a的取值范围

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xiaofengyu_jin 共回答了20个问题 | 采纳率90%
设而不求法.
联立方程,得出根与系数关系.
x1x2+y1y2=0代入求出a
在两支上,则直线与x轴的交点在两顶点之间.求一下即可.
1年前

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(转上)过圆点(0,0)
ning11551年前1
dinadina 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(1)
直线方程代入双曲线方程,得
3x²-(kx+1)²=1
(3-k²)x²-2kx-2=0
令△=4k²-8k²+24>0,则
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点
kuqam1年前1
爽爽璐1 共回答了14个问题 | 采纳率100%
将 y=ax+1 代入 3x^2-y^2=1 得
3x^2-(ax+1)^2=1
3x²-a²x²-2ax-2=0
只有一个交点,即上式△=0
△=b²-4ac=4a²+8(3-a²)=24-4a²=0
解得a=±√6
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称?
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wall1978771年前1
迷羊QQ 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
y=ax+1与3x^2-y^2=1
消元得(3-a^2)x^2-2ax-2=0
所以x1+x2=-b/a=2a/(3-a^2)
所以y1+y2=(ax1+1)+(ax2+1)=(x1+x2)a+2=2a/(3-a^2)*a+2
因为A、B两点关于直线y=3x对称
所以(x1+x2)/2=a/(3-a^2)
(y1+y2)/2=a/(3-a^2)+1
所以上面两个点会过y=3x
代入,得:a/(3-a^2)+1=3*a/(3-a^2)
解得:a=1
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在
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青春雨1年前1
cgoon 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
y=kx+1与3x^2-y^2=1联立消去y得:
(3-k^2)x^2 -2kx-2=0,由韦达定理:
x1+x2=2k/(3-k^2),x1·x2=-2/(3-k^2).
1、设A(x1,y1)、B(x2,y2),∵AB为直径的圆过原点,∴x1·x2+y1·y2=0.
其中,y1+y2=k(x1+x2)+2=6/(3-k^2),y1·y2=(kx1+1)(kx2+1)=1.
代入得:k=±1.
2、A,B关于直线y=1/2 *x对称,则AB的斜率=-2,且A、B的中点坐标满足方程y=1/2 *x,即有y1+y2=(x1+x2)/2.
∵k=-2时,y1+y2=-6,(x1+x2)/2=2,-6≠2,∴k不存在.
直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,O为坐标原点.(2)若A,B在双曲线的左.有两支上,求a的
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风采1年前3
nfs8201 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
双曲线3x^2-y^2=1的顶点为(-根号3/3,0),(根号3/3,0),渐近线为:y=根号3x,y=-根号3x,
直线y=ax+1过x轴上点(-1,0),且-1根号3或a
已知经过点P(0,2)且以向量d=(1,a)为一个方向向量的直线l与双曲线3x^2-y^2=1相交于不同两点A、B
已知经过点P(0,2)且以向量d=(1,a)为一个方向向量的直线l与双曲线3x^2-y^2=1相交于不同两点A、B
1、求实数a的取值范围2、若点A、B都在已知双曲线的右支上且满足向量OA*向量OB=0,求实数a的值3、是否存在这样的实数a,使得A、B两点关于直线y=1/2x-8对称?若存在,求a的值;不存在,说明理由
oceanv1年前1
饲鱼 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
1.l:x=(y-2)/a,即y=ax+2,①
代入3x^2-y^2=1②得
3x^2-(a^2x^+4ax+4)=1,
整理得(3-a^2)x^2-4ax-5=0,③
①与②交于不同的两点,
∴3-a^2≠0,△/4=4a^2+5(3-a^2)=15-a^2>0,
∴a^2≠3,a^20,
由③,x1+x2=4a/(3-a^2),x1x2=-5/(3-a^2),
由①,y1y2=(ax1+2)(ax2+2)=a^2*x1x2+2a(x1+x2)+4,
由向量OA*向量OB=0得0=x1x2+y1y2=(1+a^2)x1x2+2a(x1+x2)+4,
∴-5(1+a^2)+8a^2+4(3-a^2)=0,
∴7=a^2,由x1+x2>0得a
高二数学直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,求AB的长?(要有解题过程)
流火1年前1
lanyue5847 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立y=ax+1,3x²-y²=1
得(3-a²)x²-2ax-2=0
x1+x2=2a/(3-a²),x1x2=2/(a²-3)
|AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)² (把y1=ax1+1,y2=ax2+1代入)
=√[(x1-x2)²+a²(x1-x2)²]
=√[(1+a²)(x1-x2)²]
=√{(1+a²)[(x1+x2)²-4x1x2]}
=√{(1+a²)[(2a/(3-a²))²+8/(3-a²)]}
你自己整理一下
直线与双曲线相交已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A、B两点.(1)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,
直线与双曲线相交
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A、B两点.(1)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线y=(1/2)x对称?说明理由.
佛门猎手1年前1
TNND我很想qq 共回答了20个问题 | 采纳率95%
y=kx+1与3x^2-y^2=1联立消去y得:
(3-k^2)x^2 -2kx-2=0,由韦达定理:
x1+x2=2k/(3-k^2),x1·x2=-2/(3-k^2).
1、设A(x1,y1)、B(x2,y2),∵AB为直径的圆过原点,∴x1·x2+y1·y2=0.
其中,y1+y2=k(x1+x2)+2=6/(3-k^2),y1·y2=(kx1+1)(kx2+1)=1.
代入得:k=±1.
2、A,B关于直线y=1/2 *x对称,则AB的斜率=-2,且A、B的中点坐标满足方程y=1/2 *x,即有y1+y2=(x1+x2)/2.
∵k=-2时,y1+y2=-6,(x1+x2)/2=2,-6≠2,∴k不存在.
直线y=kx+1与双曲线3x^2-4y^2=12交于不同的两点,则实数k的取值范围是
直线y=kx+1与双曲线3x^2-4y^2=12交于不同的两点,则实数k的取值范围是
不是(-1,1)
水竹居1年前1
四十八万 共回答了20个问题 | 采纳率90%
将y=kx+1代入双曲线,
得到方程(3+4k)x^2-8k-16=0.b^2-4ac大于0,
即:64k^2+4*16*(3+4k)大于0,
k^2+4k+3>0
(k+1)(k+3)>0
k-1
解析几何已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点 问:是否存在这样的实数a,使A,B两点关于直线y
解析几何
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点
问:是否存在这样的实数a,使A,B两点关于直线y=2x对称?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.
wujian85991年前1
jyyhm_lq 共回答了20个问题 | 采纳率85%
由题 A、B两点关于直线y=2x对称
所以直线y=2x是线段AB的垂直平分线
又A、B是直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1的交点
所以A、B两点在直线y=ax+1上
所以直线y=ax+1与直线y=2x垂直
所以a=-1/2
当a=-1/2时,y=ax+1=-1/2+1双曲线3x^2-y^2=1的两交点A、B不关于直线y=2x对称
所以a不存在.(大致过程,A、B坐标还需自己算一下)
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称
anywl1年前3
小笑虫 共回答了20个问题 | 采纳率95%
设A(x1,y1),B(x2,y2)
因为A、B关于y=3x对称,则y=3x为线段AB的垂直平分线
则A、B所在直线也就是y=ax+1与y=3x垂直,所以a=-1/3
且线段AB中点在y=3x上,即3(x1+x2)=(y1+y2),
因为(y1+y2)=ax1+ax2+2=-1/3(x1+x2)+2,所以3(x1+x2)=-1/3(x1+x2)+2
所以 x1+x2=3/5
联立直线与双曲线方程得(3-a^2)x^2-2ax-2=0
得x1+x2=2a/(3-a^2)=-3/13
与上面所得x1+x2的值矛盾
因此不存在这样的a使命题成立.
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dashark 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
合并:3x^2-4y^2-12x+8y-4=0得
3(x-2)^2-4(y-1)^2=12 两边同除12得
(x-2)^2/4-(y-1)^2/3=1与x^2/4-y^2/3=1比较
所以M(2,1)
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,求a的值
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,求a的值
RT
麻烦尽量给出详细过程,感激不尽!
775959001年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程
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请给过程 谢谢!
donna151年前2
SAMMI1983 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
点差法
设M(X1,y1).N(x2,y2),为直线与双曲线的交点,将点坐标代入曲线方程,得
3x1^2-y1^2=3
3x2^2-y2^2=3
两式相减得3(x1^2-x2^2)=y1^2-y2^2变形得(y1-y2)/(x1-x2)=3(x1+x2)/(y1+y2),式子左边即直线斜率,右边用中点坐标代入即可求出斜率为6,由点斜式即可求出方程
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于AB两点
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于AB两点
求实数a的取值范围
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laranja 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
首先要理解2维图中2个函数线相交2点的含义是指:这2个函数组成的方程组的解有2组.1个点就是相切,也就是一个解.
所以把y=ax+1 代入3x^2-y^2=1方程中,得到f(x)=(3-a^2)x^2-2ax-2.
首先a^2!=3.
数学含义:f(x)=0,有2个不同的解时a的范围
2维图的含义:f(x)的函数曲线与x轴想交,不包括相切的情况下a的范围.
答案略了
已知双曲线3x^2-4y^2=12中有一弦AB被点P(4,1)平分,求直线AB的方程
byzfy1年前1
暗器的暗5 共回答了23个问题 | 采纳率87%
y-1=k(x-4)
y=kx+(1-4k)
代入
(3-4k²)x²-8k(1-4k)x+4(1-4k)²-12=0
中点横坐标=(x1+x2)/2=4k(1-4k)/(3-4k²)=4
k=3
所以3x-y-11=0
已知双曲线3x^2-y^2=3,过A(2,0)作直线l交双曲线于P,Q两点,
已知双曲线3x^2-y^2=3,过A(2,0)作直线l交双曲线于P,Q两点,
已知双曲线3x^2-y^2=3,过A(2,0)作直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长的3倍,求直线l的方程.
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当l的方程为x=2时,线段PQ的长为6符合题意;
另设l的方程为y=k(x-2)代入双曲线方程整理得:
(3-k^2)x^2+4k^2x-(4k^2+3)=0
设P,Q的坐标为(x1,y1),(x2,y2)则
|PQ|^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)[16k^4+4(4k^2+3)(3-k^2)]/(3-k^2)^2=36
化简得 :(1+k^2)^2=(3-k^2)^2
=>k^2=1,k=1 或 k=-1
所以l的方程为 x=2 或 y=x-2 或 y=-x+2
双曲线3x^2-y^2=2的右支点上有一点p,p到x轴y轴的距离之比为3/2,则点p的坐标
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点P在双曲线上满足双曲线方程则有 3x^2-y^2=2
又 x/y=2/3
联立方程的得 x=根号下(3/8)y=根号6
已知双曲线3X^2-Y^2=3,过P(2,1)点作一直线交双曲线与A、B两点若P为AB中点
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双曲线方程:x^2-y^2/3=1,
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
x0=2,y0=1,
x1^2-y1^2/3=1,(1)
x2^2-y2^2/3=1,(2)
(1)-(2)式,
1-(1/3)[(y1-y2)/(x1-x2)][(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0.
其中直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
3-k*1/2=0,
k=6,
∴直线方程为:(y-1)=6(x-2),
y=6x-11.
代入双曲线方程,
3x^2-(6x-11)^2=3,
33x^2-132x+124=0,
根据韦达定理,x1+x2=4,
x1x2=124/33,
根据弦长公式,
|AB|=√(1+6^2)(x1-x2)^2=√37*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[37*(16-124*4/33)]
=√(37*32/33)
=4√2442/33.
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过P(0,3)直线 y=kx+3
3x^2-y^2=1
3x^2-(kx+3)^2=1
(3-k^2)x^2-6kx-10=0
判别式
36k^2-4*(3-k^2)*(-10)=-4k^2+120=0
k^2=30
k=√30 或k=-√30
直线y=√30x+3 或y=-√30x+3
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点.
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求a的取值范围
联立求交点会。但是练习册上答案是:
(-sqrt(6)
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已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点
(1)求a的取值范围
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
(3)若S△OAB=2,求a的值
(4)是否存在这样的实数a,使A,B两点关于直线y=x/2对称?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.
将y=ax+1代入3x^2-y^2=1,得:(3-a^2)x^2 -2ax -2 =0
1.交于A,B两点 ==> 判别式 =(2a)^2 -4*(3-a^2)(-2)> 0
==> -根号6 < a < 根号6
2.以AB为直径的圆过坐标原点
OA垂直OB,(y1/x1)(y2/x2) = -1,x1x2+y1y2=0
x1x2+(a*x1 +1)(a*x2 +1) =0
(1+a^2)x1x2 +a(x1+x2)+1 =0 ...(1)
x1x2 =-2/(3-a^2),x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(1),得:
a = 1,-1
3.2 = S△OAB =AB*d/2,d =1/根号(1+a^2) = 点O到直线AB距离
AB = |x1-x2|*根号(1+a^2)
==> |x1-x2| =4,(x1+x2)^2 -4x1x2 =16 ...(2)
x1x2 =-2/(3-a^2),x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(2),解得:
a = 根号2,-根号2,(根号15)/2,-(根号15)/2
4.A,B两点关于直线y=x/2对称
A,B的中点在直线y=x/2上:
(y1+y2)/2 =[(x1+x1)/2]/2,a(x1+x2)+2 =(x1+x2)/2
x1+x2 =2a/(3-a^2)代入,解得:a=6 > -根号6
因此,不存在实数a,A,B两点关于直线y=x/2对称
已知抛物线顶点在原点,焦点和双曲线3x^2-y^2=1的一个焦点重合,求抛物线标准方程的图咋画?
ytinter1年前1
天鹅周 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
x²/(1/3)-y²=1
a²=1/3,b²=1
c²=4/3
c=2√3/3
所以F(±2√3/3,0)
即p/2=2√3/3
2p=8√3
所以是y²=-8√3x或y²=8√3x
直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点
直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点
(1)求AB
(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?
zwdbo1年前1
mm51213145121314 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
说一下大概思路具体的不好打出来第一问好象少条件把直线方程带到双曲线方程里在用弦长公式第二问连接OA OB Koa*Kob=-1整理后X1X2+Y1Y2=0 根据直线方程再把Y1Y2用X1X2表示出来整理后的式子里有X1X2 X1+X2 把直线方程...
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(1)OA*OB=1 (是相量),求a的值
(2)若A、B在双曲线的左右两支上,求a的取值范围
这么久了都没人回答
尘沉1年前1
136650 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
做数学题这里不好打字啊
设A的坐标为(根号3分之一倍的secA,tanA),设B的坐标为(根号3分之一倍的secB,tanB),代入直线方程中以及向量式子中,解方程求a
打字打的真累,就告诉你思路吧
已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.(
已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.(2)...
已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.(2)是否存在这样的实数a,使A.B两点关于直线Y=1/2X对称?说明理由.
win0061年前1
穆可可 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
OA垂直OB, (y1/x1)(y2/x2) = -1, x1x2+y1y2=0
x1x2+(a*x1 +1)(a*x2 +1) =0
(1+a^2)x1x2 +a(x1+x2)+1 =0 ...(1)
x1x2 =-2/(3-a^2), x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(1), 得:
a = 1,-1
2问见评论
双曲线中求周长问题过双曲线3X^2-Y^2=3的右焦点F2做倾斜角为30度的直线与拴曲线交于AB两点,若F1为双曲线的左
双曲线中求周长问题
过双曲线3X^2-Y^2=3的右焦点F2做倾斜角为30度的直线与拴曲线交于AB两点,若F1为双曲线的左焦点,求三角形ABF1的周长。
注意:AB在左右两支上
请问这种方法只有死算么?一定要把三条边的长度都算出???还是另有解法?
fa1081年前2
mrleebao 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
注意:AF1-AF2=BF2-BF1,所以AF1+BF1=AF2+BF2
三角形ABF1的周长为2BF2,用焦半径
数学双曲线第二题双曲线3x^2-y^2=3的渐近方程是____.
wutafou1年前2
不赖 共回答了25个问题 | 采纳率88%
y=正负根号3x