双曲线3x^2-y^2=2的右支点上有一点p,p到x轴y轴的距离之比为3/2,则点p的坐标

(1)
直线方程代入双曲线方程,得
3x²-(kx+1)²=1
(3-k²)x²-2kx-2=0
令△=4k²-8k²+24>0,则
k²

将 y=ax+1 代入 3x^2-y^2=1 得
3x^2-(ax+1)^2=1
3x²-a²x²-2ax-2=0
只有一个交点,即上式△=0
△=b²-4ac=4a²+8(3-a²)=24-4a²=0
解得a=±√6

解设A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
y=ax+1与3x^2-y^2=1
消元得（3-a^2)x^2-2ax-2=0
所以x1+x2=-b/a=2a/(3-a^2)
所以y1+y2=(ax1+1)+(ax2+1)=(x1+x2)a+2=2a/(3-a^2)*a+2
因为A、B两点关于直线y=3x对称
所以（x1+x2）/2=a/(3-a^2)
（y1+y2）/2=a/(3-a^2)+1
所以上面两个点会过y=3x
代入,得：a/(3-a^2)+1=3*a/(3-a^2)
解得:a=1

y=kx+1与3x^2-y^2=1联立消去y得：
（3-k^2）x^2 -2kx-2=0,由韦达定理：
x1+x2=2k/(3-k^2),x1·x2=-2/（3-k^2）.
1、设A（x1,y1）、B（x2,y2）,∵AB为直径的圆过原点,∴x1·x2+y1·y2=0.
其中,y1+y2=k(x1+x2)+2=6/（3-k^2）,y1·y2=(kx1+1)(kx2+1)=1.
代入得：k=±1.
2、A,B关于直线y=1/2 *x对称,则AB的斜率=-2,且A、B的中点坐标满足方程y=1/2 *x,即有y1+y2=(x1+x2)/2.
∵k=-2时,y1+y2=-6,(x1+x2)/2=2,-6≠2,∴k不存在.

双曲线3x^2-y^2=1的顶点为(-根号3/3,0),(根号3/3,0),渐近线为：y=根号3x,y=-根号3x,
直线y=ax+1过x轴上点(-1,0),且-1根号3或a

1.l:x=(y-2)/a,即y=ax+2,①
代入3x^2-y^2=1②得
3x^2-(a^2x^+4ax+4)=1,
整理得(3-a^2)x^2-4ax-5=0,③
①与②交于不同的两点,
∴3-a^2≠0,△/4=4a^2+5(3-a^2)=15-a^2>0,
∴a^2≠3,a^20,
由③,x1+x2=4a/(3-a^2),x1x2=-5/(3-a^2),
由①,y1y2=(ax1+2)(ax2+2)=a^2*x1x2+2a(x1+x2)+4,
由向量OA*向量OB=0得0=x1x2+y1y2=(1+a^2)x1x2+2a(x1+x2)+4,
∴-5(1+a^2)+8a^2+4(3-a^2)=0,
∴7=a^2,由x1+x2>0得a

设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立y=ax+1,3x²-y²=1
得(3-a²)x²-2ax-2=0
x1+x2=2a/(3-a²),x1x2=2/(a²-3)
|AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)² (把y1=ax1+1,y2=ax2+1代入)
=√[(x1-x2)²+a²(x1-x2)²]
=√[(1+a²)(x1-x2)²]
=√{(1+a²)[(x1+x2)²-4x1x2]}
=√{(1+a²)[(2a/(3-a²))²+8/(3-a²)]}
你自己整理一下

y=kx+1与3x^2-y^2=1联立消去y得：
（3-k^2）x^2 -2kx-2=0,由韦达定理：
x1+x2=2k/(3-k^2),x1·x2=-2/（3-k^2）.
1、设A（x1,y1）、B（x2,y2）,∵AB为直径的圆过原点,∴x1·x2+y1·y2=0.
其中,y1+y2=k(x1+x2)+2=6/（3-k^2）,y1·y2=(kx1+1)(kx2+1)=1.
代入得：k=±1.
2、A,B关于直线y=1/2 *x对称,则AB的斜率=-2,且A、B的中点坐标满足方程y=1/2 *x,即有y1+y2=(x1+x2)/2.
∵k=-2时,y1+y2=-6,(x1+x2)/2=2,-6≠2,∴k不存在.

将y=kx+1代入双曲线,
得到方程（3+4k）x^2-8k-16=0.b^2-4ac大于0,
即：64k^2+4*16*(3+4k)大于0,
k^2+4k+3>0
(k+1)(k+3)>0
k-1

由题 A、B两点关于直线y=2x对称
所以直线y=2x是线段AB的垂直平分线
又A、B是直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1的交点
所以A、B两点在直线y=ax+1上
所以直线y=ax+1与直线y=2x垂直
所以a=-1/2
当a=-1/2时,y=ax+1=-1/2+1双曲线3x^2-y^2=1的两交点A、B不关于直线y=2x对称
所以a不存在.（大致过程,A、B坐标还需自己算一下）

设A(x1,y1),B(x2,y2)
因为A、B关于y=3x对称,则y=3x为线段AB的垂直平分线
则A、B所在直线也就是y=ax+1与y=3x垂直,所以a=-1/3
且线段AB中点在y=3x上,即3(x1+x2)=(y1+y2),
因为(y1+y2)=ax1+ax2+2=-1/3(x1+x2)+2,所以3(x1+x2)=-1/3(x1+x2)+2
所以 x1+x2=3/5
联立直线与双曲线方程得(3－a^2)x^2－2ax－2＝0
得x1+x2=2a/(3-a^2)=-3/13
与上面所得x1+x2的值矛盾
因此不存在这样的a使命题成立.

设而不求法.
联立方程,得出根与系数关系.
x1x2+y1y2=0代入求出a
在两支上,则直线与x轴的交点在两顶点之间.求一下即可.

合并：3x^2-4y^2-12x+8y-4=0得
3(x-2)^2-4(y-1)^2=12 两边同除12得
(x-2)^2/4-(y-1)^2/3=1与x^2/4-y^2/3=1比较
所以M（2,1）

点差法
设M(X1,y1).N(x2,y2),为直线与双曲线的交点,将点坐标代入曲线方程,得
3x1^2-y1^2=3
3x2^2-y2^2=3
两式相减得3（x1^2-x2^2)=y1^2-y2^2变形得（y1-y2)/(x1-x2)=3(x1+x2）/（y1+y2),式子左边即直线斜率,右边用中点坐标代入即可求出斜率为6,由点斜式即可求出方程

首先要理解2维图中2个函数线相交2点的含义是指：这2个函数组成的方程组的解有2组.1个点就是相切,也就是一个解.
所以把y=ax+1 代入3x^2-y^2=1方程中,得到f(x)=（3-a^2）x^2-2ax-2.
首先a^2!=3.
数学含义：f(x)=0,有2个不同的解时a的范围
2维图的含义：f(x)的函数曲线与x轴想交,不包括相切的情况下a的范围.
答案略了

y-1=k(x-4)
y=kx+(1-4k)
代入
(3-4k²)x²-8k(1-4k)x+4(1-4k)²-12=0
中点横坐标=(x1+x2)/2=4k(1-4k)/(3-4k²)=4
k=3
所以3x-y-11=0

当l的方程为x=2时,线段PQ的长为6符合题意；
另设l的方程为y=k(x-2)代入双曲线方程整理得：
（3-k^2)x^2+4k^2x-(4k^2+3)=0
设P,Q的坐标为(x1,y1),(x2,y2)则
|PQ|^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)[16k^4+4(4k^2+3)(3-k^2)]/(3-k^2)^2=36
化简得 ：(1+k^2)^2=(3-k^2)^2
=>k^2=1,k=1 或 k=-1
所以l的方程为 x=2 或 y=x-2 或 y=-x+2

双曲线方程：x^2-y^2/3=1,
设A（x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
x0=2,y0=1,
x1^2-y1^2/3=1,(1)
x2^2-y2^2/3=1,(2)
(1)-(2)式,
1-(1/3)[（y1-y2)/(x1-x2)][(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0.
其中直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
3-k*1/2=0,
k=6,
∴直线方程为：(y-1)=6(x-2),
y=6x-11.
代入双曲线方程,
3x^2-(6x-11)^2=3,
33x^2-132x+124=0,
根据韦达定理,x1+x2=4,
x1x2=124/33,
根据弦长公式,
|AB|=√（1+6^2)(x1-x2)^2=√37*[（x1+x2)^2-4x1x2]
=√[37*（16-124*4/33）]
=√（37*32/33）
=4√2442/33.

过P(0,3)直线 y=kx+3
3x^2-y^2=1
3x^2-(kx+3)^2=1
(3-k^2)x^2-6kx-10=0
判别式
36k^2-4*(3-k^2)*(-10)=-4k^2+120=0
k^2=30
k=√30 或k=-√30
直线y=√30x+3 或y=-√30x+3

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点
(1)求a的取值范围
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
(3)若S△OAB=2,求a的值
(4)是否存在这样的实数a,使A,B两点关于直线y=x/2对称?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.
将y=ax+1代入3x^2-y^2=1,得：(3-a^2)x^2 -2ax -2 =0
1.交于A,B两点 ==> 判别式 =(2a)^2 -4*(3-a^2)(-2)> 0
==> -根号6 < a < 根号6
2.以AB为直径的圆过坐标原点
OA垂直OB,(y1/x1)(y2/x2) = -1,x1x2+y1y2=0
x1x2+(a*x1 +1)(a*x2 +1) =0
(1+a^2)x1x2 +a(x1+x2)+1 =0 ...(1)
x1x2 =-2/(3-a^2),x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(1),得:
a = 1,-1
3.2 = S△OAB =AB*d/2,d =1/根号(1+a^2) = 点O到直线AB距离
AB = |x1-x2|*根号(1+a^2)
==> |x1-x2| =4,(x1+x2)^2 -4x1x2 =16 ...(2)
x1x2 =-2/(3-a^2),x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(2),解得:
a = 根号2,-根号2,(根号15)/2,-(根号15)/2
4.A,B两点关于直线y=x/2对称
A,B的中点在直线y=x/2上:
(y1+y2)/2 =[(x1+x1)/2]/2,a(x1+x2)+2 =(x1+x2)/2
x1+x2 =2a/(3-a^2)代入,解得:a=6 > -根号6
因此,不存在实数a,A,B两点关于直线y=x/2对称

x²/(1/3)-y²=1
a²=1/3,b²=1
c²=4/3
c=2√3/3
所以F(±2√3/3,0)
即p/2=2√3/3
2p=8√3
所以是y²=-8√3x或y²=8√3x

说一下大概思路具体的不好打出来第一问好象少条件把直线方程带到双曲线方程里在用弦长公式第二问连接OA OB Koa*Kob=-1整理后X1X2+Y1Y2=0 根据直线方程再把Y1Y2用X1X2表示出来整理后的式子里有X1X2 X1+X2 把直线方程...

做数学题这里不好打字啊
设A的坐标为(根号3分之一倍的secA,tanA),设B的坐标为(根号3分之一倍的secB,tanB),代入直线方程中以及向量式子中,解方程求a
打字打的真累,就告诉你思路吧

OA垂直OB, (y1/x1)(y2/x2) = -1, x1x2+y1y2=0
x1x2+(a*x1 +1)(a*x2 +1) =0
(1+a^2)x1x2 +a(x1+x2)+1 =0 ...(1)
x1x2 =-2/(3-a^2), x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(1), 得:
a = 1,-1
2问见评论

注意：AF1-AF2=BF2-BF1,所以AF1+BF1=AF2+BF2
三角形ABF1的周长为2BF2,用焦半径

y=正负根号3x