L2范数是什么

kele0082022-10-04 11:39:542条回答

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kjyln 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 一个测度空间上的平方可积函数（实值或复值）构成的函数空间上可以定义L2范数,范数定义为函数的绝对值的平方的积分的平方根.此外该空间还可以定义内积,f,g的内积为两者的乘积再积分,该内积诱导本来定义的范数.
常见的L2空间有l2,(小L2空间),叙述如下
楼上说的情形应该指的是底空间S为可数个点,可测集为S的所有子集,每个点的测度为1,在L2（S）定义范数就是欧氏距离.; 1年前

emptyyyy 共回答了5个问题 | 采纳率: L2 norm 欧几里德距离
L1 norm 绝对值相加，又称曼哈顿距离
L0 norm 向量中非零元素的个数
找泛函课本一看就是了; 1年前

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计算 | x^n | 从x=0到x=1的定积分.

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先求 A的转置*A = [ 5,4; 4,5]
求出其特征值:1,9
2范数 = 最大特征值开平方 = 3

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求一道矩阵范数的问题设||||是赋范线性空间V上的向量范数,证明对于任意α,β属于V,有||α||-||β|| ≤||α 求一道矩阵范数的问题 设||||是赋范线性空间V上的向量范数,证明对于任意α,β属于V,有||α||-||β|| ≤||α-β|| ||α||-||β||有绝对值 edmc1年前3: LenovoTE 共回答了18个问题 | 采纳率100%

显然.
比如范数是求其线段的长度的话,三角形的两边的差小于第三边.三角形为OAB,O是原点,α,β的端点是A,B.

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设X是赋范线性空间,Y是巴拿赫空间,证明：有界线性算子空间B(x,y)在算子范数收敛的意义下也是巴拿赫 duxiaoguai1年前1: ouyangying111 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

见Royden《实分析》第三版中文版P140页,英文版P220.
主要的想法是由Y的完备性得到算子空间的完备性
用到的方法就是数学分析的方法.
如果有空的话给出证明.
不过你既然知道这定理应该也可以找到这本书吧.

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求矩阵算子范数 蓝色小王子1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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向量范数和矩阵范数从属范数的定义是什么?分别写出他们的∞范围、1-范围和2-范围 mowlei1年前1: 听风非雨1 共回答了15个问题 | 采纳率100%

向量的范数概念还是比较好理解的,这是从内积概念引入的
一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念
对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2
||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值；1-范数是x的所有元素绝对值的和
2-范数是先对x是所有元素求平方和,再开平方即是
更一般的是写作p-范数形式,p可以取1、2和∞

矩阵的范数和向量的范数概念是不同的,A是矩阵,则：
1-范数是：max(sum(abs(A)),就是对A的每列的绝对值求和
再求其中的最大值,也叫列范数
2-范数是：求A'*A 的特征值,找出其中的最大特征值,求其平方根
相当于max(sqrt(eig(A'*A))),也叫谱范数
∞-范数是：max(sum(abs(A')),就是对A的每行的绝对值求和
再求其中的最大值,也叫行范数
当然还有一种F-范数,就是求矩阵每个元素的平方和,后开平方

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算子范数中的max是什么意思比如说此式,分号上下应该都是2-范数,应该是具体的值,那么就应该是个数啊,在它前面加一个ma 算子范数中的max是什么意思 比如说此式,分号上下应该都是2-范数,应该是具体的值,那么 就应该是个数啊,在它前面加一个max是什么意思呢? 我知道应该是我没理解算子范数, 夜朗王1年前1: ruru13627266 共回答了16个问题 | 采纳率75%

就是在x不等于0时,范数集合中最大的一个

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证明该函数不是Pn上的范数的问题 证明该函数不是Pn上的范数的问题 Pn是指多项式空间 ff浪子dyl1年前1: 9211 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

作为一个Norm来讲,如果N(p-q) = 0,那么就必须能推出 p=q
这就要求如果N(p)=0的话,就必须有p=0
而依题目这么定义的Norm,只要 p(x)=c ,其中 c 为任意常数,
则：p'(x) = 0
也就有：N(p) = 0
所以不符合Norm的条件.

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跪谢!有关向量范数(vector norm) 的概念证明题, 英语还可以的大神帮忙做一下! 跪谢!有关向量范数(vector norm) 的概念证明题, 英语还可以的大神帮忙做一下! 我不用那些闲的没事想翻译的人来给我翻译题,我看得懂题. 预备役军士长1年前1: 风铃701 共回答了20个问题 | 采纳率90%

首先,你要明白这个矩阵范数,这个范数的意思是用任意的n维向量与矩阵相乘,得出新的向量,然后对这个新向量取范数,最后求最大值.
由于中途用的是向量的范数,所以在证明的过程中,要用向量范数的性质.

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请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径? 涩情难耐1年前1: fubinxysl 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

必须是相容范数
证明很容易,取一个模最大的特征值及相应的特征向量:Ax=λx
然后 ρ(A)||x|| = ||λx|| = ||Ax||

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cond ( A ) 指矩阵A的条件数 condest( A ) 指矩阵A条件数的估计 norm（A）指矩阵A的范数这 cond ( A ) 指矩阵A的条件数 condest( A ) 指矩阵A条件数的估计 norm（A）指矩阵A的范数这三者之间有什么 孤独的混混1年前1: kjp123c 共回答了16个问题 | 采纳率75%

cond(A)的书面表达等同于matlab中的condest(A) 均为1-范数
matlab里的cond(A)指的是2-范数
表达式是一样的

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λ为矩阵A特征值,证明|λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题||A||2（ λ为矩阵A特征值,证明 |λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题 ||A||2（2范数）小于等于n乘以max|aij| ddhkiff1年前1: 虫竹共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

tr(A^HA)=||A||_F
若A=QTQ^H是A的Schur分解,利用Frobenius范数的酉不变性有
||A||_F=||T||_F>=||diag(T)||_F=|λ1|^2+|λ2|^2+...+|λn|^2
另一个用2-范数的定义做
将A按列分块A=[a1,a2,...,an],对任何满足||x||_2=1的向量x,
||Ax||_2=||a1x1+a2x2+...+anxn||_2

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如何将一个矩阵归一化,使归一化后矩阵的l-2范数的值为1? 稀饭和宝贝1年前2: 孤名A钓欲共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

a=rand(3,3)
a_norm=norm(a);
b=a./norm(a);
b_norm=norm(b);
可得到b_norm=1.

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关于向量的范数的问题.关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖ 关于向量的范数的问题. 关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖ 题目中并没有说它是1范数啊，三角不等式是作为前提规定好的，应该由三角不等式来推出‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖，当然这个式子由两边之差小于第三边来理解很容易。 abellee1年前1: l灼灼其华l 共回答了20个问题 | 采纳率95%

常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T
1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
对于你的命题,即1范数,所以
他们的范数就是对应的模,
必然有,三个组成的向量,
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

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在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅 在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x₁，x₂，x₃），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是______（把所有正确答案的序号都填上） （1） x12 +2x₂²+x₃²（2） 2x2−x22+x32 （3） x12+x22+x32+2 （4） x12+x22+x32 ． shazizhou1年前1: workchenchen 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：根据已知中关于向量范数的定义，及所满足的性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．我们逐一分析题目中所给的4个表达式，判断是否同时满足所有性质，即可得到答案．
（1）
x12+2x₂²+x₃²满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（1）不正确；
（2）
2x2−x22+x32 满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（2）不正确；
（3）
x12+x22+x32+2 不满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
故（3）不正确；
（4）
x12+x22+x32，满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．

点评：
本题考点：进行简单的演绎推理；抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查的知识点是演绎推理，判断一个式子是否是表达向量X的范数，关键是要根据向量X的范数的定义中所满足的性质逐一进行检验．

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A为n阶矩阵,求证：A的列和范数小于等于根号下n乘以A的Frobenius范数. villa_archer1年前1: 鹿丸1120 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

首先,由平均值不等式(或者Cauchy不等式)知道对任何n维向量x有
||x||_1

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||A||^2 与而范数是一样的计算方法吗 ||A||^2 与而范数是一样的计算方法吗 ||A||^2 与二范数是一样的计算方法吗 linqt1年前1: CHERRY819 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

||A||表示范数,不同的矩阵范数有不同的计算方法,最常用的应该就是2-范数了.
而||A||^2则表示范数的平方.

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考试呢，好心人给个答案吧，在线等。 1 用rand(n，m)函数生成一个矩阵A，并且计算它的范数取绝对值: s1= 考试呢，好心人给个答案吧，在线等。 1 用rand(n，m)函数生成一个矩阵A，并且计算它的范数取绝对值: s1= 几道题全回答的话追加50分 和的有人十七1年前3: myfriend330 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

这个题吗，很复杂啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。那个。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。我也考试呢啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。我也不会啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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L1范数是什么比如要求一个n*n矩阵的L1范数公式是什么 李四少的单车1年前1: 只得一次共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

p范数：║x║p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p}
1范数就是绝对值的和

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A = randn(5);
nrm1 = norm(A,1);
nrm2 = norm(A);
nrmInf = norm(A,inf);
nrmFro = norm(A,'fro');
detA = det(A);
invA = inv(A);
rankA = rank(A);
没有正交空间这个说法.

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这个问题本身含糊不清,不讲清楚是哪个空间完全没意义,即使是数值分析领域,只讲无穷范数仍有可能是向量、矩阵或某个函数空间上.
不过不论是以上哪种情况,证不出来都应该自己反省一下,这个直接从定义出发就能验证,毫无难度.

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对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数? 新rr仔1年前2: 水缸放zz 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,（注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数）,可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义（略）,且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为
‖Ax‖a=‖AxaT‖≤‖A‖‖xaT‖=‖A‖‖x‖a

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证明一个关于范数的不等式成立a＝||(z1,z2,...,zn)||p ;b= ||(z1,z2,...,zn)||1 证明一个关于范数的不等式成立 a＝||(z1,z2,...,zn)||p ; b= ||(z1,z2,...,zn)||1 ; c= n^(1-1/p)||(z1,z2,...,zn)||p; 证明 a 能不能详细点呢 xzm09361年前1: BJYD 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

这个一般书里不是都有嘛
左边简单,两遍p次幂展开就可以了
右边可以用函数f=x^p当p>1时是凸函数的性质,等号取到当且仅当|zi|全相等

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直白的说：
向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)).
矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数.
算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A),作用在向量x上（乘法）,
||A||:=max(||Ax||),s.t.||x||=1.

至于作用,就是方便给一个抽象的空间（比如连续函数空间,函数就是一个“点”）引入极限、收敛等分析的性质,像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~

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||x||＝根号(|x1|方+|x2|方+…+|xn|方)
补充：开平方,跟几何一样

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x = [0 1 2 3]
x =
0 1 2 3
sqrt(0+1+4+9) % Euclidean length
ans =
3.7417
norm(x)
ans =
3.741
最大范数是norm(x,inf)

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向量的范数是向量模的概念的推广.任何向量都可以定义范数.注意是可以定义,而不是向量自然就具有的特征.
不知道回答是否满意.

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使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):
① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,
② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.
于是对任意向量X,有:
║AX║_∞
≤ ║AX║_2 (由①)
≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义)
≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).
再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.

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设lamda为矩阵A属于C(m*m)的特征值,证明：|lamda|小于等于矩阵A的m连乘的范数再开m次方. 设lamda为矩阵A属于C(m*m)的特征值,证明：|lamda|小于等于矩阵A的m连乘的范数再开m次方. 如题,求砖家指点,谢谢! l小林不败1年前1: wwangluowuyu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

这里的指数和矩阵的阶数其实没有关系.
由于lambda^k是A^k的特征值,利用相容范数不小于谱半径可知
|lambda^k|

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按照∣∣x∣∣=√x1^2+x2^2+x3^,取x1=0,x2=1,x3= -1,
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基不是求积,但是正交基的内积是0.你定义一个空间,如向量空间,则里面存在一组向量,对于向量空间里的每一个向量都可以由这组向量表示且这组向量线性无关,则可以称这组向量为该向量空间的一组基.如果这组基两两正交,即两两取内积为0,则为一组正交基.
而范数是对向量和矩阵的一种度量,也就是范数只是一种人为定义的度量而已,而范数的种类是有很多的,常见的有无穷范数,平均范数,欧几里德范数等等.给你举个例子,如一个向量的无穷范数就是指该向量各项绝对值最大的那个.比如求向量（1,4,-6,8,-5,-10）的无穷范数就应该是10.懂了没?
我不知道你问这个有什么用,不过找一本高等代数或是计算数学的书都有介绍的.

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matlab怎样求n阶矩阵的范数,还是说没有这种说法 xuluyiandrei1年前1: nancyryl 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

今天看见好几个关于矩阵范数的问题了
前面有个问题,回答的挺好的,很靠谱
矩阵的范数有几种,和向量的范数求解不同
如果A是向量,则norm(A,p)给出的是：sum(abs(A).^p)^(1/p),1≤p≤inf
如果A是矩阵,norm(A)等价于norm(A,2)即给出的是2_范数
norm(A,2)的值等于(A'*A)的特性值中最大的那个的平方根
当然还有F范数、1_范数等
所以求n阶矩阵的范数可以用norm命令

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常见线形算子范数的求法 qjfreeman1年前1: 缺点离开共回答了13个问题 | 采纳率100%

增算子不动点的迭代求法及其应用
摘要:设E 是Banach 空间,本文在空间C[ I , E] 中得到了若干新的增算子不动点的
存在性定理及其不动点的迭代求法. 作为应用,我们研究了Banach 空间上非线性积
分方程最大解和最小解及其单调迭代方法.
关键词:空间;非线性积分方程;不动点;迭代方法
中图分类号:O175. 6 AMS( 2000) 主题分类:47H10 ;45N05
文献标识码:A 文章编号:100129847 (2005) 0120128208
1. 引言及预备工作
众所周知,增算子不动点的迭代求法在数学的许多领域,特别是计算非线性微分方程和积
分方程的解时有着极其重要和广泛的应用. 为研究增算子不动点和Banach 空间E 中非线性方
程的迭代求法,人们普遍使用了正规性条件、连续性条件和强紧性条件(例如文[125 ]) . 本文在
C[ I , E] 空间上给出了若干新的增算子不动点存在性定理以及这些不动点的迭代求法. 本文
定理不要求锥的正规性;用一种很弱的连续性条件代替了人们普遍使用的连续性条件;用比文
[1 ]中的逐点拟紧性条件还弱的逐点伪紧性条件代替了人们广泛使用的强紧性条件. 作为应
用,我们还研究了Banach 空间上非线性微分方程最大解和最小解及其迭代求法. 本文结果是
对已有结果的进一步完善和发展(例如文[127 ]) .
本文总假定( E , ‖·‖) 是Banach 空间, I = [ a , b ] < R1 ( b > a) . 对p ≥1 , 令Lp[ I , E]
= { u ( t) ∶I → E | u 强可测且∫I
‖u ( t) ‖pd t < + ∞} (关于强可测函数的讨论见[ 8 ]) ,则
Lp [ I , E] 在范数‖u ( t) ‖p = ∫I
‖u ( t) ‖pd t
1/ p
下为一Banach 空间. 令C[ I , E] = { u ( t) ∶
I → E | u ( t) 在I 上连续} , 则C[ I , E] 在范数‖u ( t) ‖C = max
t ∈I
‖u ( t) ‖下也是Banach 空
间. 设P 是E 中的锥,则P 在E 中导出一个半序≤; E 中的一个锥称为正规的,若存在常数λ
> 0 , 对任给x , y ∈ E , 当θ ≤x ≤y 时,有‖x ‖ ≤λ‖y ‖; 锥P 正规的充要条件是E 中任
何序区间[ x , y ] = { z ∈ E | x ≤z ≤y} 有界. 由E 中半序导出C[ I , E] 中半序如下: u ≤v ,
若u ( t) ≤v ( t) ( Pt ∈ I) ; 导出Lp [ I , E] 中半序如下: u ≤v , 若对几乎一切t ∈ I , 有u ( t)

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取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么
||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1

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求一个10*10矩阵的范数例子只要给出矩阵和2范数的结果就行.矩阵的数,你可以随便说几个值,我只是想要个准确的数 sadifhawrgj1年前1: yianghoukun 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

10阶单位阵,2-范数是1...
其实就是最大的奇异值而已,或者A^T*A的最大特征值开根号.
给你个简单的例子
A=
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
||A||_2=2cos(pi/11)
近似值是1.918985947228995

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泛函分析中的一个正算子不等式：A大于等于B（A,B均为希尔伯特空间上的正算子）证明A的范数大于等于B范数 泛函分析中的一个正算子不等式：A大于等于B（A,B均为希尔伯特空间上的正算子）证明A的范数大于等于B范数 泛函分析中的一个正算子不等式：A大于等于B（A,B均为希尔伯特空间上的正算子）证明A的范数大于等于B的范数.或者告知哪本书上有也行 baobei1671年前1: 大漠清酒共回答了15个问题 | 采纳率100%

感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出.
比如说就让这个Hilbert空间是平面（就说是实的好了）,B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那么(Ax,x)=(2/3)|x|^2>(Bx,x)>0,如果|x|不是0的话.但是这时候||A||=2/3

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证明设A是非奇异矩阵,R是A的任意特征值,||A||是相容矩阵范数,||I||>=1;1/||A|| gpjmds1年前1: 喜欢留长发共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

结论里的1/||A||

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矩阵范数不等式：求证A的逆矩阵的1范数大于等于 A的1范数分之1 矩阵范数不等式：求证A的逆矩阵的1范数大于等于 A的1范数分之1 ||A^-1|| >= 1/||A|| 都是1范数,-1代表A的逆,这个不等式该怎么证明呢?（注：A为可逆矩阵） sunny-fish1年前1: zhugehang 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

只要是相容范数,都有
1

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如何只用定义证明矩阵的列范数是相容的? 如何只用定义证明矩阵的列范数是相容的? 即用定义证明||A·B||_1 liuwwz1年前1: ff如水共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1. 1-范数本身是用诱导范数来定义的,而不是用“最大列和”来定义的,所以你见过的证明才是“用定义证明”
2. 如果你想用最大列和性质来证明,证明的方法和利用诱导范数证明的方法基本上完全一样,就是换一套符号来写而已

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如何证明单位矩阵A 的范数>=1,||A||>=1 冷心孤雁oo1年前1: vmeimei 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

除非是相容范数,不然不能保证
对于相容范数而言,注意||A||=||A*A||

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算子范数定义中的max怎么理解 刮三女王1年前1: 亮亮911 共回答了20个问题 | 采纳率85%

矩阵看作线性算子进行诱导║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║:x≠0}

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矩阵[1 2 3 5]的无穷范数和1范数怎么求,具体点, 矩阵[1 2 3 5]的无穷范数和1范数怎么求,具体点, 矩阵[1 2 3 5]的无穷范数和1范数怎么求,具体点, xcbmrbma1年前1: 阳光下的的野百合共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

‖-x‖=‖x‖

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如何证明椭圆范数是一种向量范数? 如何证明椭圆范数是一种向量范数? 请给出具体证明,只需验证向量范数定义中三角不等式性即可 qzy2031sd1年前1: liugl007 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1.首先,因为 A是正定的 α^H A α >=0,对于任意的α,“=”当且仅当 α=0.
这样,如果 ║α║=0,即 α^H A α=0,就有 α=0.
所以,║α║>=0,“=”当且仅当 α=0.
2.对于任意的复数 c,║cα║ = [(cα)^H A (cα)]^(1/2) = [ c*α^H A (cα) ]^(1/2)
=[ c*c α^H Aα ]^(1/2) =[ |c|^2 α^H Aα ]^(1/2) = |c| [α^H Aα ]^(1/2) = |c| ║α║.
（* 为复共轭.）
3.对于任意的 α,β 属于 C^n,考虑
║α+β║^2 = (α+β)^H A (α+β) = α^H Aα + β^H Aβ + β^H Aα + α^H Aβ
= ║α║^2 + ║β║^2 + β^H Aα + α^H Aβ
A是正定Hermite矩阵,所以,A的所有特征值都是正实数,设 λ1>=λ2>=...>=λn>0 为A的特征值,
e1,e2,.,en,为对应的一组正交化的特征向量基,则可以把α,β 分解为
α = α1 e1+ α2 e2 + .+ αn en,即 ( α1,α2,.,αn) 为 α在这组基下的坐标,同样
β = β1 e1+ β2 e2 + .+ βn en,即 ( β1,β2,.,βn) 为 β在这组基下的坐标.
其中 α1,α2,.,αn,β1,β2,.,βn 都为复数.* 为复共轭.
这样 β^H Aα + α^H Aβ
= (β1)* λ1α1 + (β2)* λ2α2 + ...+ (βn)* λn αn + (α1)* λ1 β1 + (α2)* λ2 β2 + ...+ (αn)* λn βn
= λ1 [(β1)* α1 + (α1)* β1] + λ2 [(β2)* α2 + (α2)* β2] + .+ λn [(βn)* αn + (αn)* βn]
而 (α^H Aα) (β^H Aβ)
= (λ1 |α1|^2 + λ2 |α2|^2 + .+ λn |αn|^2) (λ1 |β1|^2 + λ2 |β2|^2 + .+ λn |βn|^2)
由柯西不等式,
|β^H Aα + α^H Aβ|^2
= { λ1 [(β1)* α1 + (α1)* β1] + λ2 [(β2)* α2 + (α2)* β2] + .+ λn [(βn)* αn + (αn)* βn] }^2
= [ (√λ1)α1(√λ1)(β1)* + (√λ1)(α1)*(√λ1)β1 + (√λ2)α2(√λ2)(β2)* + (√λ2)(α2)*(√λ2)β2 + .
+ (√λn)αn(√λn)(βn)* + (√λn)(αn)*(√λn)βn ]^2

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关于范数的疑问矩阵的范数的定义中,x属于R^n,为什么x的范数最大值是1?如果可以详细解释一下范数到底是什么东西更好一些 关于范数的疑问 矩阵的范数的定义中,x属于R^n,为什么x的范数最大值是1?如果可以详细解释一下范数到底是什么东西更好一些,初学,完全不懂. 这里第10张ppt上矩阵范数的定义公式看不懂是怎么推的 yejunhao1年前1: 童话里的甜筒共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

首先,你最好熟悉下矩阵常用的几种范数形式,1-范数,2-范数,无穷范数,这三个比较常用的,范数其实还是一种度量,你看看上面提到的那几种范数,其规定的运算,本身就是对矩阵的一种度量,不难理解的.
至于你说的,第十页上那种定义,其实应该归于算子范数.矩阵左乘一个向量,矩阵就作为一个算子,一个矩阵后面可以乘上很多对应空间的向量,那就是其对向量的变换,所以矩阵这个时候就是一个算子.
算子范数又是对算子的度量,你看到的那个定义,分子是矩阵左乘一个向量后的范数,分母是该向量的范数,是不是就是说,矩阵作为算子对向量进行变换后,将该向量模长最大（Max）放大多少倍.其本质是对矩阵运算的一种度量,不过这时候矩阵叫算子,应该是算子范数,ppt里简单的称为矩阵范数,没有错,但容易和前面的几种范数产生混淆,不便理解.
ppt第10页算子范数的公式,其实是一种定义,不存在推导不推导.

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编写Jacobi迭代法和Seidel迭代法求解上述方程组的程序,并计算出结果.精度要求：Xk+1 -Xk的范数小于10的 编写Jacobi迭代法和Seidel迭代法求解上述方程组的程序,并计算出结果.精度要求：Xk+1 -Xk的范数小于10的- 10,-1,-1；6.2 -1,10.,-2；8.5 -2,-1,5；3.2 方程组具体如上 精度要求是小于10的-3次方 我是熊熊熊熊熊1年前1: rat250 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

这个问题比你上一个还简单.我把雅可比的给你吧,赛德尔自己照着写.
function [x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)
if nargin==3
eps= 1.0e-3;
M = 200;
elseif nargin=eps
x0=x;
x=B*x0+f;
n=n+1;
if(n>=M)
disp('Warning:迭代次数太多,可能不收敛!');
return;
end
end

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怎么证明向量的p范数是一种范数? 怎么证明向量的p范数是一种范数? 关键是证不等式哪一条. xiangzhua1年前1: yezeyeze 共回答了17个问题 | 采纳率100%

用离散型的赫德尔不等式.

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L2范数是什么

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