设f(x)有三阶导数,当x趋于x0时,f(x)是x-x0的二阶无穷小,问f(x)在x0处的泰勒展开式有何特点?

lybzhn2022-10-04 11:39:541条回答

设f(x)有三阶导数,当x趋于x0时,f(x)是x-x0的二阶无穷小,问f(x)在x0处的泰勒展开式有何特点?
另外求lim f(x)/(x-x0)^2 当x趋于x0时等于多少

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zeroxiaoyi 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
f(x)是x-x0的二阶无穷小
=> lim(x->x0) f(x)/(x-x0)^2 = A ( A≠0)
=> f(x0) = 0, f '(x0) = 0
lim(x->x0) f(x)/(x-x0)^2 洛必达法则
= lim(x->x0) f '(x) / 2(x-x0) = lim(x->x0) f ''(x) / 2
= f ''(x0) / 2
f(x)在x0处的泰勒展开式: 从 (x-x0)² 开始
【f ''(x0) /2!】 * (x-x0)² + 【f '''(x0) /3!】 * (x-x0)³ + ……
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当a=0时,
三阶矩阵A对应三个特征向量B1=(1 0 -1)T,B2=(0 3 2)T,B3=(-2 -1 1)T,另外可知三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0,由矩阵对角化(P^-1)*A*P=V;可令P=(B1 B2 B3),即P=(1 0 -1,0 3 2,-2 -1 1),令V=(1 0 0,0 -1 0,0 0 0);然后用初等行变化求得P的逆矩阵(P^-1);最后由公式
(P^-1)*A*P=V转变得A= P*V*(P^-1),即可求得A.
当A=-1时,
三阶矩阵A对应三个特征向量B1=(1 -2 -1)T,B2=(-1 2 1)T,B3=(-3 -1 0)T,另外可知三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0,由矩阵对角化(P^-1)*A*P=V;可令P=(B1 B2 B3),即P=(1 -2 -1,-1 2 1,-3 -1 0),令V=(1 0 0,0 -1 0,0 0 0);然后用初等行变化求得P的逆矩阵(P^-1);最后由公式
(P^-1)*A*P=V转变得A= P*V*(P^-1),即可求得A.
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ZYQ199804071年前1
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B=15
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D=16
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设函数f(x)在x=0的邻域内具有三阶导数,且limx→0(1+x+f(x)x)1x=e3
设函数f(x)在x=0的邻域内具有三阶导数,且
lim
x→0
(1+x+
f(x)
x
)
1
x
=e3
(1)求f(0),f′(0),f″(0).
(2)求
lim
x→0
(1+
f(x)
x
)
1
x
szy021年前1
如剑寒 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:(1)将元极限化简,利用函数导数的性质,即可求出
(2)利用洛必达法则即可求出.

(1)因为
lim
x→0(1+x+
f(x)
x)
1
x=e3,
所以:
lim
x→0
ln(1+x+
f(x)
x)
x=3
由于分母极限为0,所以
lim
x→0ln(1+x+
f(x)
x)=0,
即:
lim
x→0(x+
f(x)
x)=0
lim
x→0
f(x)
x=0,
又因为 f(x)在x=0连续,则
lim
x→0f(x)=f(0)=0
f′(0)=
lim
x→0
f(x)-f(0)
x-0=0,
由:
lim
x→0
ln(1+x+
f(x)
x)
x=3
得:
lim
x→0
ln(1+x+
f(x)
x)
x=
lim
x→0
x+
f(x)
x
x=
lim
x→0(1+
f(x)
x2)=3,
所以:
lim
x→0
f(x)
x2=2,
即:
lim
x→0
f′(x)
2x=2,
由此得:f″(0)=
lim
x→0
f′(x)-f′(0)
x-0=4
(2)
lim
x→0(1+
f(x)
x)
1
x=e

点评:
本题考点: 复合函数的极限运算法则.

考点点评: 本题主要考查复合函数的极限的运算,属于基础题.

第二题 f(x0)的导数等于f(x0)的二阶导数等于f(x0)的三阶导数大于0
20bbb1年前1
shirleyyuan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
这是一道选择题,可以取特定函数来做.
设y=f(x)=x³
y`=f`(x)=3x²
y``=f``(x)=6x
y```=f```(x)=6
于是在x=0处,f`(0)=f``(0)=0 f```(0)=6>0
要符合题意,显然选D
谁能告诉我三阶魔方最后一步公式 现在是顶层4个角块位置对 颜色不对 棱块已拼好
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四个4,四个-4,如何构成一个三阶幻方?
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应该是5个4,4个-4
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野兽派神仙 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
一共8个数
三阶幻方需要9个...
应该是无法成立的...
排幻方有一个首要条件,就是这些数的总和必须能被阶数整除,三阶的能被3整除,四阶的能被4整除,当然还有其它条件.
你的题目中5个4和4个负4的总和是4,4不能被3整除,所以这道题就不能成立,也没有办法把它排出来
求一个用25个数构造的三阶幻方
细雨书僧1年前3
zp9527 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
三阶幻方只有9个数.
设函数f(x)在(0,1)上有三阶导数,f(0)=0,f(1)=0.5,f'(0.5)=0,证明存在0
qsef1年前1
猎人D 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
f(x)在x=0.5处泰勒展开:
f(0)=f(0.5)-f'(0.5)*0.5 + f''(0.5)/2 * 0.5² - f'''(ξ1)/3! * 0.5³ (0f'''(ξ2)
则取a=ξ1,否则取a=ξ2
则|f'''(a)|>=12
线性代数中,如果三阶方阵有三个线性无关的特征向量,几何重数等于代数重数吗?为什么?
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等于.
因为代数重数之和等于A的阶,即3
而A有3个线性无关的特征向量
所以几何重数等于代数重数
求一个顺手一点好背的三阶魔方25步打乱公式。回答时直接说公式,别的不要说,谢谢合作。
明天早晨他在那1年前1
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F' R2 B R' B2 R' B F R' D' B2 F2 R' B' F U2 L' F' R U2 B U' L2 R F'
当X趋向0时,f(x)=e^x-(1+ax)/(1+bx)为x的三阶无穷小 求ab
当X趋向0时,f(x)=e^x-(1+ax)/(1+bx)为x的三阶无穷小 求ab
是求A B的值啊 不是求AB
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用洛比达法则,f'(x)/(x^3)'=(e^x-a(1+bx)-b(1+ax))/3x^2=k
再用一次洛比达法则,(e^x-2ab)/6x=k
所以lim(x→0)(e^x-2ab)=0
ab=1/2
a b分别为1/2±i/2(a+b=1,ab=1/2,由根的判别式可以知道肯定是虚数根)
线性代数的问题若三阶矩阵A有特征值3,2,-1,则矩阵B=6A^-1-A^*+3E,行列式丨3A^2-B丨=720 求过
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若三阶矩阵A有特征值3,2,-1,则矩阵B=6A^-1-A^*+3E,行列式丨3A^2-B丨=720 求过程
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一方面,F4有两列元素是相同的。所以F4=0
而另一方面F4可以看成是D4的第2列元素与第4列元素的代数余子式乘积之和。这样,
“F4是D4的第2列元素与第4列元素的代数余子式乘积之和”→“F4有两列元素是相同...
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816
357
492
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3-41
-202
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首先要搞清楚(1+x)^α和cosx的泰勒展开式 (1+x)^α=1+αx+α(α-*x^(2n)+o[x^(2n)] 取前2项,即得cosx=1-(1/2)x^2+o(x^3)
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请问"f(x)是x的三阶无穷小"是什么意思?用数学式怎么表达?
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carpc 共回答了19个问题 | 采纳率100%
这个.光讲公式你也看不懂啊,楼上的地址(http://www.***.org/beginner.php )就不错,你可以试着把公式简单化.比如你用 左上右下,右上左下 之类的方式来记忆转动方向,效果不错,并且还要多练习,两三天就可以达到不用...
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记 g(x) = x^3 -2x^2
因为 A的特征值为-1,1,2
所以 B=g(A)=A^3-2A^2 的特征值为 g(-1)=-3 , g(1)= -1, g(2)=0 ,
所以 |B| = (-3)*(-1)*0 = 0.
已知三阶方阵A=(a b c),B=(a+b+c,a+2b+4c,a+3b+9c),A的行列式=m,则B的行列式=多少
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那要看更高阶导数了,意味着这个点有可能是极值点,也有可能是拐点.如果四阶导数不为0,就是极值点,如:y=x^4在x=0处;若四阶导数为0,五阶导数不为0,则是拐点,如y=x^5在x=0处.以此类推.
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令P=
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1,0,-1.
∵|P|≠0.∴A可以与对角阵相似.
P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3)
A=P×diag(λ1,λ2,λ3)×P^(-1).
(求P^(-1),A.自己作吧.O.K )
已知三阶方阵A=1 2 0 ,求方阵的逆A^-1 2 0 3 0 1 -1
已知三阶方阵A=1 2 0 ,求方阵的逆A^-1 2 0 3 0 1 -1
RT
已知三阶方阵A=1 2 0 ,求方阵的逆A^-1
2 0 3
0 1 -1
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即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
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2 0 3 0 1 0
0 1 -1 0 0 1 第1行减去第3行×2

1 0 2 1 0 -2
2 0 3 0 1 0
0 1 -1 0 0 1 第2行减去第1行×2

1 0 2 1 0 -2
0 0 -1 -2 1 4
0 1 -1 0 0 1 第1行加上第2行×2,第3行减去第2行,第2行乘以-1

1 0 0 -3 2 6
0 0 1 2 -1 -4
0 1 0 2 -1 -3 交换第2和第3行

1 0 0 -3 2 6
0 1 0 2 -1 -3
0 0 1 2 -1 -4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)
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-3 2 6
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三阶幻方:9宫格
幻和:三个数的和
横竖斜的得数要相等!
越快给的越多!
lx36117081年前1
bluecm4 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
15 20 13
14 16 18
19 12 17
已知三阶矩阵A=(1,2,-2,2,1,2,3,0,4),a=(b,1,1)T,已知Aa与a线性相关,求b
趴趴六号1年前1
传说终结 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1xb+2x1+(-2)x1=kb
2b+1x1+2x1=k
3b+4x1=k
b=-1
k=1
为什么我拼三阶魔方最后一层的顶层的时候下面的总是乱掉?
为什么我拼三阶魔方最后一层的顶层的时候下面的总是乱掉?

接下来我是按照“顺时针FDF'D'×2,逆时针DFD‘F’×2”的方法拼的,有什么不对的地方吗?这是我的拼的样子,谁能告诉我接下来应该怎么拼才能把顶层拼好而下面的不乱,请详细一点.不是用那个R'ULU'RUL'U'的公式.


aa海里的小鱼1年前1
zhengkun515 共回答了20个问题 | 采纳率85%
先用 URU'RUR'U'R'
把颜色换成对的
之后用 R'D'RD
设矩阵(-2 1 2)(3 4 t)(1 3 -1),若存在三阶矩阵B不等于零满足AB=O,求t以及detB?
灵月纹1年前1
Belooby 共回答了25个问题 | 采纳率92%
AB=0, 则B的列向量都是 AX=0的解
因为 B≠0
所以 AX=0 有非零解
所以 |A|=0
而 |A| = 7t + 21
所以 t = -3.
又因为 r(A)=2 (变换一下即得)
所以 AX=0 的基础解系含 3-2=1 个向量
所以 B 的列向量组线性相关
所以 |B| = 0.
怎样把一个已知的三阶矩阵化为约当标准型
20071291年前1
一羞哥 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%
这个要用到正交变换法,标准型就是由矩阵的特征值组成的,但他要经过正交矩阵相乘而来,所以一般的题目就是让你求正交矩阵.你需要先把特征值求出来,然后再利用特征值求出特征向量,最后把特征向量正交化,就可以组成正交矩阵了.
3 个班级的足球比赛成绩为:一班赢二班 2 个球,赢三班1 个球,而二班与三班持平.3 个班的赢球数可用三阶矩阵表示为_
3 个班级的足球比赛成绩为:一班赢二班 2 个球,赢三班1 个球,而二班与三班持平.3 个班的赢球数可用三阶矩阵表示为____.
fengxiaozi02171年前1
apalazzo 共回答了20个问题 | 采纳率100%
这个怎么表示啊……还是用矩阵……
如何证明具有对称心的晶体不可能具有三阶张量
错误的相与1年前1
坤孩儿 共回答了20个问题 | 采纳率100%
这要把对称操作施加到晶体上,通过分析坐标的变换和性质的不变性,才能确定出三阶张量的18个分量是否为0.
一般,正交晶系、三斜晶系和立方晶系的若干种晶体就具有三阶张量常数.
关于线性代数中特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值为1、2、3,请问[4E-A]该如何求?
azhu0011年前1
dickhzh 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
由题意|A-xE|=0有三根1、2、3.
现求方程|4E-A-yE|=0的根.
|4E-A-yE|=0
|A-(4-y)E|=0
把4-y看作上面的x ,就知道4-y有三个根,从而得到y的三个解3、2、1.
已知三阶方阵a的特征值为-1,0,1与方阵b=a^3-a +2E相似的一个对角阵是?
茶色玻璃里的小泡1年前1
quijesuis 共回答了19个问题 | 采纳率100%
A的特征值为 -1,0,1
所以B的特征值为 (λ^3 -λ+2):2,2,2
所以答案是
2 0 0
0 2 0
0 0 2