F(x)=(x^2+1/x)^2013+(x+1/x^2)^2013在区间（0,3/2]上的最小值

答案是分式(x-1)^2-x^2+1/x-1= -17/3 和1
最简单的方法就是 解算出方程x^2-2x-3=0=（x-3）*（x+1）=0 得 x=3 或 x= -1
将x=3 或 x= -1带人(x-1)^2-x^2+1/x-1 的-17/3 和1

极限是不存在的.分子里有因式x-1,那极限一定是存在的.在看这道题,因为分母趋近于0,分子趋近于一个常数,当然整体趋近于无穷.但在分子里没有因式x-1时,也不能说极限不存在,如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1,lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)(e^(x-1)-1)/(x-1)=1,
lim(x→1)(ln(e+1-x)-1)/(x-1)=-1/e.
后面这些极限是通过一些简单的等价量的替换得到的,具体的学过就知道了.对于极限的题目,不应该总用所谓的分子里有没有因式这种判断方法的.有问题请继续追问.

（3次根号下x^2+1/x)^10的展开式中
（3次根号下x^2）^3k为有理项
10/3=3...1
∴有理项共有3项

展开式第k项：
C(n,k) (x²)^k (1/x)^(n-k)=C(n,k)x^(3k-n)
存在常数项,x指数等于0,3k-n=0
k=n/3,100以内最大的能被3整除的数即为所求.100以内是3的整倍数的最大的是99
n的最大值为99

设2

证明由f（x）=（x^2+1)/x=x+1/x
设x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-（x2+1/x2）
=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）
=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2
=（x1-x2）（1-1/x1x2）
=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2
由x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2
知x1-x2＜0
x1x2＞1,即x1x2-1＞0
故（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
故函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增

拆成 x^2 + 1/2x + 1/2x >= (x^2 * 1/2x *1/2x)开3次方 /3
=(1/4)开3次方/3
=1/6 * 2开3次方
当x^2 = 1/2x 即 x^3 =1/2 即 x=1/2 * 4开3次方时取到

1.(x^3+1-6x)/x
2.(5y^2-1-20xy)/5

- -8

导毛线数.
（x^2+1）/x =X+1/x
因为X＞0,1/x大于0,所以根据均值不等式的知识,X+1/X ≥2倍根号下X*1/X,所以X+1/x ≥2当且仅当X=1/X时,即X=1或-1时,取等于2 因为X＞0,所以X=1时,有最小值为2.所以值域为(2,正无穷）2是取得到的,所以建议写成集合形式.