3Cn=(n+2)/n+n/(n+2),证：2n

long1101182022-10-04 11:39:541条回答

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黑黑也可爱共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 先证左边：Cn=(n+2)/n+n/(n+2)=1+2/n+n/（n+2）=1+（n^2+2n+4）/（n^2+2n）∴不论n取何值,Cn恒＞2∴C1+C2+C3+•••+Cn>2+2+2+•••+2=2n,左边得证再证右边：由证左边时对Cn的化简得...; 1年前

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Cn+2Cn+3Cn+……＋…nCn? Cn+2Cn+3Cn+……＋…nCn? 半小时内· ·过程可以省略点··不过要说明怎么做~ Cn1+2Cn2+3Cn3+……＋…nCnn? 周麟1年前3: 成森林共回答了20个问题 | 采纳率85%

令Sn=1*nC1+2*nC2+3*nC3+……+n*nCn
Sn=1*nC1+2*nC2+3*nC3+……+n*nCn……①
因为nCm=nC(n-m)
Sn=1*nC(n-1)+2*nC(n-2)+3*nC(n-3)+……+(n-1)*nC1+n*nC0……②
①+② 2Sn=n*(nC1+nC2+……+nC(n-1))+n*nCn+n*nC0
因为nC0+nC1+nC2+……+nCn=(1+1)^n=2^n
所以 2Sn=n*(nC0+nC1+nC2+……+nC(n-1)+nCn-nC0-nCn)+n*nCn+n*nC0
2Sn=n*(2^n-2)+n+n
Sn=n*2^(n-1)

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求证组合公式求证：1+1/2Cn下标1上标+1/3Cn下标2上标+···+1/n+1Cn下标n上标=1/n+1(Cn+ 求证组合公式 求证：1+1/2Cn下标1上标+1/3Cn下标2上标+···+1/n+1Cn下标n上标=1/n+1(Cn+1下标1上标+Cn+1下标2上标+···+Cn+1下标n+1） RoyNarol1年前1: morningng 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1/(k+1)*Cnk=n!/[(n-k)!k!(k+1)]=n!/[(n-k)!(k+1)!]=(n+1)*n!/[(n+1)(n-k)!(k+1)!]=(n+1)!/[(n+1)[(n+1)-(k+1)!(k+1)!]
=[1/(n+1)]*C(n+1)(k+1)
把k=0到n代入加起来
然后提取公因式1/(n+1)即可

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