求反常积分∫1/(1-x)^2dx从0到2上的值

蛛蛛zxc2022-10-04 11:39:540条回答

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=π/4
设反常积分∫f^2(x)dx【范围是(1,+无限)】收敛,证明反常积分∫f(x)dx/x【范围是(1,+无限)】绝对收敛
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如题,同济大学5-5里,是选做题,
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对反常积分∫∞d一xxp,下列结论正确的是(  )
对反常积分
d
一x
xp
,下列结论正确的是(  )
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B.p≥1时该反常积分发散
C.p>1时该反常积分收敛
D.p<1时该反常积分收敛
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2
dx
xp
是属于
+∞
a
dx
xp
(a>0)类型的反常积分,因此可以直接利用结论:当p>1时收敛;当p≤1时发散.

由于反常积分
∫∞左
d5
5i是属于
∫+∞n
d5
5i(n>l)类型的反常积分,

∫+∞n
d5
5i(n>l)有:当i>1时收敛;当i≤1时发散
∴反常积分
∫∞左
d5
5i当当i>1时收敛;当i≤1时发散.
故选:l

点评:
本题考点: 判断反常积分的收敛性.

考点点评: 此题考查常见类型的无穷限的反常积分敛散性的判断,如果不记得结论,可以推导.

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=0+1/3
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=-1/a∫(0-->+∞)xd(e^(-ax))
=-1/a*xe^(-ax)+1/a∫(0-->+∞)e^(-ax)dx
=-1/a*xe^(-ax)-1/a² e^(-ax) (0-->+∞)
=1/a²
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原式=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)^k
=(lnx)^(1-k)/(1-k)|(2,+∞),k>1否则积分不收敛
=-(ln2)^(1-k)/(1-k)
对1-k求导
=[(1-k)*ln(ln2)-1]*(ln2)^(1-k)/(1-k)^2
当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常积分取得最小值
结果已用电脑进行验算,正确
计算反常积分∫+∞ 0 dx/(2x^2+2)
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反常积分∫x/√(1+x^2)dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
反常积分∫x/√(1+x^2)dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
x/√(1+x^2)是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.
shingcham1年前1
benbenyunxia 共回答了10个问题 | 采纳率90%
对于上下限都是无穷的情况,奇函数 只能保证 当你的下限和上限是相反数时,积分为0.
反常积分本质上讲,是一个极限.如果极限存在,那么,不管下限和上限以何种方式趋向于无穷,积分都应当收敛到同一个值,显然,这一点在这里并不成立.
例如,假定你的积分下限是 - N ,而上限是 2N,显然,当N趋向于无穷时,积分趋向于正无穷.类似的情况还可举出很多.
所以,极限是不存在的,反常积分发散.
只有当下限和上限以某种固定的方式趋向于无穷时,积分为0或收敛到0,不说明任何问题.这就如同任意给定一个无穷数列,总能找到它的一个收敛子序列一样,但是这个子序列的收敛性对数列本身的敛散性判断没有任何帮助.
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=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xd[e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C
=-(x+1)e^(-x)+C
显然,∫(-∞,0)xe^(-x)dx发散,而∫(0,+∞)xe^(-x)dx收敛
∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=[-(x+1)e^(-x)]|(0,+∞)
=0-(-1)
=1
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这个积分没定义
判别反常积分∫.﹢∞ln(1+x)/x^p dx的敛散性,求详解.
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好心的大神们帮帮我
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积分不收敛.当t趋于负无穷时,被积函数趋于正无穷,积分发散.积分下限改为0才收敛.
计算反常积分∫+∞0xe−xdx.
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解题思路:因为xe-xdx=-xd(e-x),故利用分部积分法即可计算反常积分
+∞
0
xe−xdx
的值.

因为xe-xdx=-xd(e-x),
故利用分部积分法可得,

∫+∞0xe−xdx
=−xe−x
|+∞0+
∫+∞0e−x
=-
lim
x→+∞xe−x+0+(−e−x)
|+∞0
=0+0-
lim
x→+∞e−x+1
=1.

点评:
本题考点: 反常积分的计算.

考点点评: 本题考查了利用分部积分法计算反常积分的方法,解题中利用了limx→+∞xe−x=0 以及limx→+∞e−x=0,具有一定的综合性,难度适中.

求反常积分∫ln(sinx)dx,上限是π/2,下限是0,希望给出过程,多谢
香香蝴蝶梦1年前2
baobaodiyi 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0,将x都改成π/2-x;得
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 = -∫ln(cosx)dx上限是0,下限是π/2
= ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0;(*)
同理(* )式中再将x都变成x-π/2,得:
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =∫ln(sinx)dx上限是π,下限是 π/2;
于是∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =二分之一倍的 ∫ln(sinx)∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 + ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0 +∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(2*sinx*cosx)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(sin2x)dx上限是π/2,下限是0
=(1/2)*∫ln(sinx)dx上限是π,下限是0
=∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
所以可得:
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0=- ∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=-π*ln(2)/2
求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0
求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0
令√1+x^2=t 这样怎么算?
好像不能这样算?那应该怎么算?
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kk的火柴1年前1
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=1