求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0

求反常积分∫(1÷(x2十2x十2)dx的值

沧海一笑H1年前1

wenyaowww 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

∫(0,+∞)1/[1+(x+1)^2]d(x+1)
=lim(x→+∞)arctan(x+1)-arctan1
=π/2-π/4
=π/4

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设反常积分∫f^2(x)dx【范围是(1,+无限）】收敛,证明反常积分∫f(x)dx/x【范围是(1,+无限）】绝对收敛

设反常积分∫f^2(x)dx【范围是(1,+无限）】收敛,证明反常积分∫f(x)dx/x【范围是(1,+无限）】绝对收敛
如题,同济大学5-5里,是选做题,

yangling198209091年前1

汐漪 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

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当k为何值时,反常积分∫(0,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?

锦囊艳骨1年前1

30小乖 共回答了20个问题 | 采纳率80%

铜Ren妇女儿童医院

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对反常积分∫∞d一xxp，下列结论正确的是（　　）

对反常积分

∫

∞ d

一x

xp

，下列结论正确的是（　　）
A．p=1时该反常积分收敛
B．p≥1时该反常积分发散
C．p＞1时该反常积分收敛
D．p＜1时该反常积分收敛

wengxiansheng1年前1

l8kd1xc 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：反常积分

∫

∞ 2

dx

xp

是属于

∫

+∞ a

dx

xp

（a＞0）类型的反常积分，因此可以直接利用结论：当p＞1时收敛；当p≤1时发散．

由于反常积分
∫∞左
d5
5i是属于
∫+∞n
d5
5i（n＞l）类型的反常积分，
而
∫+∞n
d5
5i（n＞l）有：当i＞1时收敛；当i≤1时发散
∴反常积分
∫∞左
d5
5i当当i＞1时收敛；当i≤1时发散．
故选：l

点评：
本题考点： 判断反常积分的收敛性．

考点点评： 此题考查常见类型的无穷限的反常积分敛散性的判断，如果不记得结论，可以推导．

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关于反常积分∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt

夜月流风1年前1

x_484 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

原式=2∫(0,+∞)[20e^(-10t)cos(πt)]²dt (应用偶函数的性质)
=800∫(0,+∞)e^(-20t)cos²(πt)dt
=400∫(0,+∞)e^(-20t)[1+cos(2πt)]dt
=400[∫(0,+∞)e^(-20t)dt+∫(0,+∞)e^(-20t)cos(2πt)dt]
=400[1/20+5/(π²+100)]
=20[1+100/(π²+100)].

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微积分题当正数p满足什么条件时,反常积分∫（0,1）1/x^p dx收敛.求详解.

您吃了么1年前1

sum12345 共回答了21个问题 | 采纳率100%

p=1,∫（0,1）1/x^p dx=∫（0,1）1/x dx=lnx|（0,1）=-oo 发散
p不等于1,∫（0,1）1/x^p dx=x^(1-p )/(1-p)|(0,1)=1收敛

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求反常积分∫1/X^4（1,+∞）

hail11w1年前1

jinlong0923 共回答了20个问题 | 采纳率100%

∫（1,+∞）1/x^4 dx
=(-1/3·1/x^3)|（1,+∞）
=0+1/3
=1/3

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求反常积分∫(下限0上限+∞)x×e^﹙-2x^2﹚

张后1年前0

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求解反常积分∫（0到+∞）xe^(-ax)dx（a＞0）

raxxer1年前1

lovedh 共回答了15个问题 | 采纳率80%

∫（0-->+∞）xe^(-ax)dx
=-1/a∫（0-->+∞）xd(e^(-ax))
=-1/a*xe^(-ax)+1/a∫（0-->+∞）e^(-ax)dx
=-1/a*xe^(-ax)-1/a² e^(-ax) （0-->+∞）
=1/a²

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当k为何值时,反常积分∫（2,+∞）dx/x(lnx)^k取得最小值

localyao1年前1

aachenaa 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

原式=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)^k
=(lnx)^(1-k)/(1-k)|(2,+∞),k>1否则积分不收敛
=-(ln2)^(1-k)/(1-k)
对1-k求导
=[(1-k)*ln(ln2)-1]*(ln2)^(1-k)/(1-k)^2
当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常积分取得最小值
结果已用电脑进行验算,正确

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计算反常积分∫+∞ 0 dx/(2x^2+2)

一笑十年少1年前1

tzmOSCAR 共回答了21个问题 | 采纳率81%

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反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性?

反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
x/√（1+x^2）是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.

shingcham1年前1

benbenyunxia 共回答了10个问题 | 采纳率90%

对于上下限都是无穷的情况,奇函数 只能保证 当你的下限和上限是相反数时,积分为0.
反常积分本质上讲,是一个极限.如果极限存在,那么,不管下限和上限以何种方式趋向于无穷,积分都应当收敛到同一个值,显然,这一点在这里并不成立.
例如,假定你的积分下限是 - N ,而上限是 2N,显然,当N趋向于无穷时,积分趋向于正无穷.类似的情况还可举出很多.
所以,极限是不存在的,反常积分发散.
只有当下限和上限以某种固定的方式趋向于无穷时,积分为0或收敛到0,不说明任何问题.这就如同任意给定一个无穷数列,总能找到它的一个收敛子序列一样,但是这个子序列的收敛性对数列本身的敛散性判断没有任何帮助.

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求反常积分∫（－∞,0）xe∧（-x）dx

费尔南多1年前1

ss202 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xd[e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C
=-(x+1)e^(-x)+C
显然,∫(-∞,0)xe^(-x)dx发散,而∫(0,+∞)xe^(-x)dx收敛
∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=[-(x+1)e^(-x)]|(0,+∞)
=0-(-1)
=1

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求反常积分∫1/(1-x)^2dx从0到2上的值

蛛蛛zxc1年前0

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求反常积分∫(0→+∞)lnxdx/x^2

FrancescaYe1年前1

hh82 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这个积分没定义

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判别反常积分∫.﹢∞ln(1+x)/x^p dx的敛散性,求详解.

wendy_123791年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求反常积分∫（0~1）x/根号1-x∧2dx

求反常积分∫（0~1）x/根号1-x∧2dx
好心的大神们帮帮我

colinqxq1年前0

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计算反常积分∫（在上+∞ ,在下 0）e^-X

wlg20161年前1

依dontcry 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

∫（在上+∞ ,在下 0）e^-X dx
=-e^(-x)[0,+∞)
=1

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计算反常积分∫(+∞,-∞) t·e^(-pt) dt 其中p是常数,p>0

我想石匝1年前3

o心桥o 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

积分不收敛.当t趋于负无穷时,被积函数趋于正无穷,积分发散.积分下限改为0才收敛.

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计算反常积分∫+∞0xe−xdx．

uu1年前1

cect1573 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：因为xe^-xdx=-xd（e^-x），故利用分部积分法即可计算反常积分

∫

+∞ 0

xe−xdx的值．

因为xe^-xdx=-xd（e^-x），
故利用分部积分法可得，

∫+∞0xe−xdx
=−xe−x
|+∞0+
∫+∞0e−x
=-
lim
x→+∞xe−x+0+(−e−x)
|+∞0
=0+0-
lim
x→+∞e−x+1
=1．

点评：
本题考点： 反常积分的计算．

考点点评： 本题考查了利用分部积分法计算反常积分的方法，解题中利用了limx→+∞xe−x=0 以及limx→+∞e−x=0，具有一定的综合性，难度适中．

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求反常积分∫ln(sinx)dx,上限是π/2,下限是0,希望给出过程,多谢

香香蝴蝶梦1年前2

baobaodiyi 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0,将x都改成π/2-x;得
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 = -∫ln(cosx)dx上限是0,下限是π/2
= ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0;(*)
同理（* ）式中再将x都变成x-π/2,得：
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =∫ln(sinx)dx上限是π,下限是 π/2；
于是∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =二分之一倍的 ∫ln(sinx)∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 + ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0 +∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(2*sinx*cosx)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(sin2x)dx上限是π/2,下限是0
=(1/2)*∫ln(sinx)dx上限是π,下限是0
=∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
所以可得：
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0=- ∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=-π*ln(2)/2

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计算反常积分∫（在上+∞ ,在下 0）e^-X ..

kk的火柴1年前1

lyfwzc 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

=-e^(-x)|(0,+∞)
=1

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