若a?m的n次方+{b-1}+（c-3）的平方=0,那么a,b,c三个数的和等于几?

已知,
数列{an}中a1=2,
a(n+1)=an+2^n+1
所以,两端各减2^(n+1)得
a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n+1
令bn=an-2^n,b1=0
所以,
b(n+1)=bn+1
所以知{bn}为等差数列
所以,数列{an-2^n}为等差数列

α、β是方程x^2-x-1=0的两个根
根据韦达定理：
α+β=1
αβ=-1
得S1=α+β=1
S2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=3
S3=α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=4
S4=α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2α^2β^2=7
S5=α^5+β^5=(α^3+β^3)(α^2+β^2)-(α+β)α^2β^2=11
S6=α^6+β^6=(α^3+β^3)^2-2α^3β^3=18
n为不小于3的整数时,Sn=S(n-1)+S(n-2)
证明：
已知α,β为x^2-x-1=0的两根
所以α^2-α-1=0,β^2-β-1=0
α^2=α+1,β^2=β+1
S(n-1)+S(n-2)
=α^(n-1）+β^(n-1）+α^(n-2）+β^(n-2）
=(α+1）α^(n-2）+（β+1）β^(n-2）
将α^2=α+1,β^2=β+1带入得
S(n-1)+S(n-2)
=α^2×α^（n-2）+β^2×β^（n-2）
=α^n+β^n
=Sn
证毕!
因为
（1+根号5)/2+(1-根号5)/2=1
（1+根号5)/2×(1-根号5)/2=-1
所以（1+根号5)/2,(1-根号5)/2是方程x^2-x-1=0的两个根
所以（1+根号5/2）的七次方+（1-根号5/2）的七次方
=S7
=S6+S5
=18+11
=29

n=1时,a1=S1=3×2+γ=γ+6n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3×2ⁿ+γ-3×2^(n-1)-γ=3×2^(n-1)a(n+1)/an=3×2ⁿ/[3×2^(n-1)]=2,为定值.数列从第2项开始,是公比为2的等比数列,要第1项同样是等比数列的项,则a2/a1=2a1...

x的2n次方-2x的n次方+1
=（x的n次方-1）²
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题目有误.最后一项是n*(-1)^(n+1),缺了个n
（1）n为偶数
则1-2+3-4+5-...+n*(-1)的n次方+1
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+.+[(n-1)*(-1)^n+n*(-1)^(n+1)]
=-1+(-1)+(-1)+.+(-1)
共n/2个-1
=-n/2
（2）n为奇数
则1-2+3-4+5-...+(-1)的n次方+1
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+.+[(n-2)*(-1)^(n-1)+(n-1)*(-1)^n]+n*(-1)^(n+1)
=-1+(-1)+(-1)+.+(-1) +n
共(n-1)/2个-1
=-(n-1)/2+n
=(n+1)/2

2^(2^5)+1=4294967297 = 641 × 6700417
2^(2^6)+1=18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721
2^(2^7)+1=340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721

20/2 *2=20
则a的1次方+…………+a的20次方的值为（20）

提取一个x的（n-1）次方=x的（n-1）次方*（x的二次方-2x+1）
=x的（n-1）次方*（x-1）的平方

2-（4a+3）*2/3*ab^n

①原式=[(4x²+6x+9)(2x+3)(2x-3)]/(2x+3)=(4x²+6x+9)(2x-3)=8x³-27 [代数式的运算]
②原式=(a^n-1)² 原式=(a-2)a^n
③原式=(5x²-13y²)²-[4(x²-3y²)]²=(5x²-13y²+4x²-12y²)(5x²-13y²-4x²+12y²)=(9x²-25y²)(x²-y²)
=(3x+5y)(3x-5y)(x+y)(x-y)

an=Sn-S(n-1)=a^n+1-[a^(n-1)+1]=(a-1)*a^(n-1)
(n-1>=1,n>=2)
a1=a+1,n=1
所以{an}从第二项开始为等差数列

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0+2+0+2+0+2+0+2=8

-1

4a 的二次方 减去（b+c）的二次方
=(2a+b+c)(2a-b-c)
-4（x-2y）二次方 +9（x+y）的平方
=[3(x+y)+2(x-2y)][3(x+y)-2(x-2y)]
=(5x-y)(x+5y)
a的n次方+1 -a的n次方
=a^n(a-1)

(aⁿ－¹）（a²＋a）（aⁿ＋¹）=[a（ⁿ－¹＋ⁿ＋¹）]（a²＋a）=a²ⁿa（a＋1）
=（a²ⁿ＋¹）（a＋1）

设（4的n次方+1）为整数a,则（4的n-1次方+1）也为整数,可得到7a=4的n次方+1,所以7（a+1）=4的n次方+8,所以a=(4（4的n-1次方+1）+4-7)/7,于是得a=（4/7）*（4的n-1次方）/7-（3/7） 由 （4的n-1次方+1）为整数,所以a必定不为整数,与题设矛盾,故7不整除4的n次方+1.

由题,根据bn的通项,只在5/2与7/2之间相互交替.所以(5/2)*a1 (7/2)*a2＝4 (1),
(7/2)*a2 (5/2)*a3＝-8 (2),
(5/2)*a3 (7/2)*a4＝16 (3),
(7/2)*a4 (5/2)*a5＝-32 (4);
由(1)-(2)得：(5/2)*a1-(5/2)*a3＝12 (5),
(2)-(3)得：(7/2)*a2-(7/2)*a4＝24 (6),由(5)(6)判断出an不是等差数列,所以a(n 1)/an=q.
综上得(7/2)*a2 (5/2)*a2*q＝-8,
(7/2)*a2*q的平方 (7/2)*a2*q的三次方＝-32,得q的平方＝4,因为以上式子有正有负,所以q只能等于-2.
分析完毕,接下来只是计算喽!呼…总算打完了,手机打字就是不方便,老是要切换输入法.

（1）（3x+1）（2x-1）-2x（二分之一x-1） =6x²-x-1-x²+2x=5x²+x-1（2）（x的n次方+二分之一）（x的n次方-三分之一）=x^2n-1/3x^n+1/2x^n-1/6=x^2n+1/6x^n-1/6（3）（4m+1）（4m-1）-3m（3m-2）=16m&...

x的n次方+2倍（X的n+1次方）+X的（n+2次方）
=x^n*(1+2x+x^2)
=(x+1)^2 *x^n

由a^3＋b^3＋c^3＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)＋3abc
由于a＋b＋c＝0,a^3＋b^3＋c^3＝0
∴3abc＝0
因为a、b、c不全为零,故a、b、c中只有一个数为零,不妨设c＝0,从而a＝－b
因此a^n＋b^n＋c^n＝0恒成立即(－b)^n＋b^n＝0恒成立,显然满足条件的正整数n为奇数,即不超过2007的正整数中“吉祥数”有1、3、5、…、2007共1004个,它们都是奇数哦~