从2件一等品和2件二等品中任取两件，是对立事件的是（　　）

设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，事件D=“抽到的是二等品或三等品”
且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，
P（D）=P（B∪C）
=P（B）+P（C）=0.2+0.1=0.35．
故答案为：0.35

点评：
本题考点： 概率的基本性质．

考点点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的灵活运用．

设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，
且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，
（1）P（D）=P（B∪C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15
（Ⅱ）P（E）=1-P（A∪B）=-P（A）-P（B）=1-0.7-0.1=0.2

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的灵活运用．

记第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品为事件A，则第一次取到一等品的概率为0.6，此时第二次取得一等品的概率为0.5；第一次取到二等品的概率为0.4，此时第二次取得一等品的概率为0.75；第二次取得一等品...

点评：
本题考点： 条件概率与独立事件．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
由于从10件产品中任取3件的结果为C₁₀³，
从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C₃^kC₇^3-k，
那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X=k）=

Ck3
C3−k7

C310，k=0，1，2，3．
∴随机变量X的分布列是

x 0 1 2 3
p [7/24] [21/40] [7/40] [1/120]∴X的数学期望EX=0×
7
24+1×
21
40+2×
7
40+3×
1
120＝
9
10
（Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，
“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A₁
“恰好取出2件一等品“为事件A₂，
”恰好取出3件一等品”为事件A₃由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，
且A=A₁∪A₂∪A₃而P(A1)

C13
C23

C310＝
3
40，
P（A₂）=P（X=2）=[7/40]，P（A3）=P（X=3）=[1/120]，
∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=[3/40]+[7/40]+[1/120]=[31/120]

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的类型题目．

（1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，
得到A、B两种产品为一等品的概率，
PA＝
9+12+13+17+17
100＝0.68；
PB＝
8+16+14+13+20
100＝0.71．
（2）∵P（ξ=4）=0.68，P（ξ=3）=0.32
P（η=3）=0.71，P（η=2）=0.29
∴随机变量ξ、η的分布列

ξ 4 3
P 0.68 0.32
η 3 2
P 0.71 0.29∴Eξ=4×0.68+3×0.32=3.68，Eη=3×0.71+2×0.29=2.71．
（3）由题设知

6x+2y≤30
4x+8y≤40
x≥0
y≥0，目标函数为z=xEξ+yEη=3.68x+2.71y，
作出可行域如图所示
作直线l：3.68x+2.71y=0，将向l右上方平移至l₁位置时，
即直线经过可行域上的点M时，z=3.68x+2.71y取最大值．
解方程组

6x+2y＝30
4x+8y＝40，得x=4，y=3，
即x=4，y=3时，z取最大值，最大值是22.85

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；简单线性规划的应用；茎叶图．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查线性规划的实际应用，考查读茎叶图和表格，考查利用数学知识解决实际问题，本题是一个基础题．

（1）恰有一枝一等品的概率P=

C13•
C23

C36＝
9
20；
（2）恰有两枝一等品的概率P=

C23•
C13

C36＝
9
20；
（3）没有三等品的概率P=

C35

C36＝
1
2．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的组合问题，是基础的运算题．

（I）9件产品逐一取出排成一列共有
A88种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有
A22•
A22 种方法，
∴前两次取出的产品都是二等品的概率为

A22×
A22

A88＝
j
6．（6分）
（II）9件产品逐一取出排成一列共有
A88种方法，第9次取出的产品是二等品的共有
3j2×
A55种方法，
∴前三次取出全部二等品的概率为j−

3j2×
A55

A88＝
j
2．（j5分）

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．

考点点评： 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，等可能事件的概率，属于中档题．

解．（1）设三枝一等品为a，b，c，一枝三等品为d，
则任取2枝共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6种，
恰有一枝三等品共有（a，d），（b，d），（c，d）3种，
所以从盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率是P＝
3
6＝
1
2；
（2）从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝
共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）；（b，a），（c，a），（d，a），（c，b），（d，b），（d，c）共12种，
其中第一次取的是三等品，第二次取的是一等品有（d，a），（d，b），（d，c）共3种，
所以第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率是P＝
3
12＝
1
4．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．

由题意知本题是一个对立事件的概率，
∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，
事件A={抽到一等品}，P（A）=0.7，
∴抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3．
故选D．

点评：
本题考点： 概率的基本性质．

考点点评： 本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．