求高等数学-微积分上一道极限题

分母x^2-x-2 =(x+1)(x-2) 由于分母不为0所以间断点为x=-1或2

=(3/4)^0+(3/4)^1+……+(3/4)^(n-1)+……
=lim(n→∞)(3/4)^0*[1-(3/4)^n]/(1-3/4)
=lim(n→∞)4[1-(3/4)^n]
0

令F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)
则F(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)
F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0
∵f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
∴F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
∴存在ξ∈(a,b) 使得[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(ξ)
整理后即得所证

极坐标中
x=pcosa
y=psina
代入一下就有了

首先f(0)存在
然后因为
limx->0 f(x)/x=A
所以当x->0时f(x)是与x为同阶无穷小量（或用反证法也易得limx->0 f(x)只能为零）
又f(x)在x=0处连续 所以0=limx->0 f(x)=f(limx->0 x)=f(0)
所以易得f'(x)=A
之于第二问 因为推证f(0)=0时用到了连续性limx->0 f(x)=f(limx->0 x)
所以若没有连续性则不能推证f(0)=0

积分的三段为AB、BC、CD分别对应的方程为x/0=y/0=z-1,x-1=y/0=(z-2)/0,
(x-1)/0=y-3=(z-2)/0.对于AB恒有x=y=0,对于BC恒有y=0,于是这两段的线积分为0,对于CD,则有x=1,z=2,0<=y<=3,ds=dy,既得以上结论.

(n->∞)lim（1^p+2^p+.n^p)/[n^(p+1)]
= (n->∞)lim{(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+.+(n/n)^p]}
=∫(0,1)x^pdx （由定积分的定义得出）(∫(0,1)表示从0到1的积分)
=[x^(p+1)/(p+1)]|(0,1)
=1/(p+1).

(7x-6y)dx+(x+y)dy=0
所以dy/dx = -(7x-6y)/(x+y)
也就是y' = -(7x-6y)/(x+y)

给你点提示哈：e^lncosx =cosx
帅哥,悬赏分都没得,我懒得写过程,尽管我知道怎么做

积分题目一般都要画图.要注意的是上侧不一定指的就是外侧,像球面z=√(R^2-x^2-y^2)这种向上向外凸出的曲面,上侧对应外侧,如果曲面是向下凸出的,比如z=x^2+y^2,上侧的法向量是指向内部的.
S是单叶旋转双曲面,z的值越大,向上的开口越大,与z=x^2+y^2的图形类似,向外鼓起来.所以上侧的法向量是指向内部的.加上z=1与z=2封闭后,S的上侧对应于闭曲面的内侧.所以z=1要用到上侧,z=2要用到下侧,这样三个有向曲面合起来是区域Ω的边界曲面的内侧.

积分上限的函数及其导数 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且设x为[a,b]上的一点.现在我们来考察f(x)在部分区间[a,x]上的定积分,我们知道f(x)在[a,x]上仍旧连续,因此此定积分存在.如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,记作φ(x):注意：为了明确起见,我们改换了积分变量（定积分与积分变量的记法无关） 定理(1)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限的函数在[a,b]上具有导数,并且它的导数是 （a≤x≤b) (2)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.注意：定理（2）即肯定了连续函数的原函数是存在的,又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.牛顿--莱布尼兹公式 定理(3)：如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则 注意：此公式被称为牛顿-莱布尼兹公式,它进一步揭示了定积分与原函数(不定积分）之间的联系.它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数再去见[a,b]上的增量.因此它就 给定积分提供了一个有效而简便的计算方法.例题：求 我们由牛顿-莱布尼兹公式得：注意：通常也把牛顿--莱布尼兹公式称作微积分基本公式

f(π/2)-f(0)=1
F(π/2)-f(0)=π/2-1
[F(π/2)-F(0)]/[f(π/2)-f(0)]=π/2-1
g(x)=F`(x)/f`(x)=secx-tanx
g`(x)=tanxsecx-sec^2(x)=sec(x)[tanx-secx]