高等数学-求极限设 p>0,则lim(1^p+2^p+.n^p)/[n^(p+1)]=?等于:n-> 无穷大

mhjshyer2022-10-04 11:39:543条回答

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xiaoyiyi81 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
(n->∞)lim(1^p+2^p+.n^p)/[n^(p+1)]
= (n->∞)lim{(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+.+(n/n)^p]}
=∫(0,1)x^pdx (由定积分的定义得出)(∫(0,1)表示从0到1的积分)
=[x^(p+1)/(p+1)]|(0,1)
=1/(p+1).
1年前
kaoyanfish 共回答了20个问题 | 采纳率
这个极限等于[0,1]上x^p的定积分,结果是1/(p+1)
1年前
纸飞机 共回答了4个问题 | 采纳率
一楼的做法,把上下都除一个n^p,按照定积分的定义,等差是1/n,f(x)=x^p,所以是1/(p+1)
1年前

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0
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