设双曲线C1的方程为X^2/A^2-Y^2/B^2=1(A大于0,B大于0),A,B为其左右两个顶点,P是双曲线C1上的

sanya_li2022-10-04 11:39:541条回答

设双曲线C1的方程为X^2/A^2-Y^2/B^2=1(A大于0,B大于0),A,B为其左右两个顶点,P是双曲线C1上的任何一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ交于点Q,求:
(1)求Q的的轨迹
(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1,C2的离心率分别为E1,E2,当E2大于等于根号2时,E2的取值范围?

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wildcat0610 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
1,双曲线的性质:曲线上的一点和两个顶点的连线的乘积为横正值即b^2/a^2(反之亦成立)所以,kQA*KQB=a^2/b^2,所以说也是双曲线,即为x^2/b^2-y^2/a^2=1那么第二问就很好做了1/e1^2+1/e2^2=1,所以e2于1和根号二之间2,设M(m,m^2)则由向量易得P(-m^2,m)或者(m^2,-m)利用消参的P在x=y^2或者y^2=-x
1年前

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heihei80881年前1
wangshilong888 共回答了21个问题 | 采纳率100%
(1)设l:2x-y+m=0,它与圆x^2+y^2=5相切,
∴|m|/√5=√5,m=土5.
把y=2x+5代入x^-y^=1,得3x^+20x-24=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=-20/3,x1x2=-8,
OP⊥OQ,
0=x1x2+y1y2=x1x2+(2x1+5)(2x2+5)=5x1x2+10(x1+x2)+25=-40-200/3+25≠0,矛盾.
另一种情况留给您练习.
(2)设M(secu,tanu),N(cosv/√3,sinv),
OM⊥ON,
secucosv/√3+tanusinv=0,
cosv=-√3sinusinv,
MN的斜率=(tanu-sinv)/(secu-cosv/√3),
MN:x(tanu-sinv)-y(secu-cosv/√3)=secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3),
∴O到MN的距离d=|secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3)|/√[(tanu-sinv)^+(secu-cosv/√3)^]
=|-secusinv+tanucosv/√3|/√[(tanu-sinv)^+(secu+sinusinv)^]
=|secusinv+tanusinusinv|/√(tan^u+sec^u+sin^v+sin^usin^v)
=|secusinv|*|1+sin^u|/√[(sec^u+sin^v)(1+sin^u)]
=|sinv|*√[(1+sin^u)/(1+cos^usin^v)]

很高兴为您解答,祝你学习进步!
【梦华幻斗】团队为您答题.有不明白的可以追问!
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已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y^2=2
已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y^2=2px(p>0)与双曲线C1共焦点,C1.和C2在第一像限相交于点P ,且|F1F2|=|PF1|.则双曲线的离心率为多少?
麻烦把过程也写下来,
一楼的再想想好么?答案是2+根号3。
你的过程出错了,|PF1|不等于m+c的,F1是左焦点
angelgxx1年前1
RICHARDWZM 共回答了20个问题 | 采纳率85%
双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),
抛物线C2:y^2=2px(p>0)焦点,F(p/2,0)
共焦点 c=p/2 p=2c
设P(m,n)
|F1F2|=2c
|PF1|=点P到抛物线准线的距离=c+m
m=c P在抛物线上,n^2=2pm=2*2c*c=4c^2
所以n=2c
P在双曲线上,
c^2/a^2-4c^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
1+b^2/a^2-4a^2/b^2-4=1 设a^2/b^2=t>0
1/t-4t-4=0
4t^2+4t-1=0 t=(-4±4√2)/8>0
t=(√2-1)/2
a^2/b^2=(√2-1)/2
令a^2=√2-1 b^2=2
c^2=√2+1
e^2=c^2/a^2=(√2+1)^2
e=√2+1
好像没问题……我又算了一遍
的确不是计算问题是思路出问题
这样
设P(xp,yp)
点P在双曲线上
则PF1-PF2=2a PF1=F1F2 所以F1F2-PF2=2a 2c-PF2=2a (1)
点P在抛物线上
PF2=点P到准线的距离=xp+p/2 共焦点c=p/2 p=2c PF2=xp+c
代入(1)
2c-xp-c=2a xp=c-2a
代入抛物线方程 y^2=2px=2p(c-2a)=4c(c-2a) yp^2=4c(c-2a)
将xp=c-2a yp^2=4c(c-2a) 代入双曲线方程中
得到关于a,b,c的方程,b^2=c^2-a^2 得到关于a,c的方程可以求出离心率e
(2012•上高县模拟)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py
(2012•上高县模拟)已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,若抛物线C2x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,若A、B是C2上两点且OA⊥OB,则直线AB与y轴的交点的纵坐标为(  )
A.
8
3
3

B.16
C.8
D.
16
3
3
风雨同舟啊布1年前1
andylee1007 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:抛物线焦点为F(0,[p/2]),由e=[c/a]=2,抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=
|0-
p
2
|
1+3
=2,推导出抛物线方程为:x2=±16y,设A(x1,y1),B(x2,y2),由
OA
OB
,得到x1x2=-256,y1y2=256.设AB方程为:y=kx+m,根据韦达定理,x1x2=-16m,从而得到m=16,由此能求出直线AB与y轴的交点的纵坐标.

抛物线焦点为F(0,[p/2]),
e=[c/a]=2,
∴c=2a,
b=
c2-a2=
3a,
双曲线一渐近线方程为:y=[bx/a]=
3x,

3x-y=0,
∵抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=
|0-
p
2|

1+3=2,
∴p=±8,
∴抛物线方程为:x2=±16y,
设A(x1,y1),B(x2,y2),


OA=(x1,y1),

OB=(x 2 ,y2),


OA⊥

OB,∴

OA•

OB=0.
∴x1x2+y1y2=0,
∵x12=16y1,x22=16y2
∴x1x2+
x12
16•
x22
16=0,
∴x1x2=-256,①
y1y2=256,②
设AB方程为:y=kx+m,
x2=±16(kx+m),
x2±16kx-16m=0,
根据韦达定理,x1x2=-16m,
由①式得:-256=-16m,
∴m=16,
由直线方程x=kx+m可知,m是直线在y轴的截距,即是交点的纵坐标,
∴直线AB与y轴的交点的纵坐标为16,
故选B.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查直线与y轴交点的纵坐标的求法,具体涉及到双曲线、抛物线、韦达定理、点到直线的距离公式等基本知识点,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.

已知双曲线C1:2x^2-y^2=1,设椭圆C2:4x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM垂直于O
已知双曲线C1:2x^2-y^2=1,设椭圆C2:4x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM垂直于ON,求证:
O到直线MN的距离是定值
3394266man1年前1
mostorange 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
不妨考虑极坐标解法:
设 OM长r1,ON长r2,OM与X轴夹角为a,那么ON与x轴夹角 a+π/2
M:(r1cosa,r1sina) ;则有 N(r2cos(a+π/2) ; r2cos(a+π/2)) ;
N坐标等价于 ( -r2sina,r1cosa) 代入C1,C2
r1^2*(2(cosa)^2-(sina)^2)=1 ; 1/r1^2 = 2(cosa)^2-(sina)^2
同理 1/r2^2 = 4(sina)^2+(cosa)^2
O到直线MN的距离为d ; 可知 d^2 = OM^2*ON^2/(MN^2)
于是 1/d^2 = (MN)^2/ OM^2*ON^2 = (r1^2+r2^2)/(r1*r2)^2 = 1/r1^2+1/r2^2=3
因此 d = √3/3 为定值
已知双曲线C1:x22−y2=1的两条渐近线方程分别为l1,l2,A,B分别为l1,l2上的两点,|AB|=2,且动点P
已知双曲线C1
x2
2
y2
=1的两条渐近线方程分别为l1,l2,A,B分别为l1,l2上的两点,|AB|=
2
,且动点P满足
OP
=
OA
+
OB

(Ⅰ)求点P的轨迹方程C2
(Ⅱ)过点S(0,-[3/5])且斜率为k的动直线l交曲线C2于E,F两点,在y轴上是否存在定点M,使以EF为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
katrina200206241年前1
lqma2008 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:(I)双曲线C1
x2
2
y2
=1的两条渐近线方程分别为l1y=
2
2
x
;l2y=−
2
2
x
.由于A,B分别为l1,l2上的两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).则y1
2
2
x1
y2=−
2
2
x2
.设P(x,y),由于动点P满足
OP
=
OA
+
OB
,可得x=x1+x2,y=y1+y2=
2
2
(x1x2)
.利用|AB|=
2
,可得
(x1x2)2+(y1y2)2
=
2
.即(x1x2)2+
1
2
(x1+x2)2
=2,即可得出.
(II)设E(x3,y3),F(x4,y4).过点S(0,-[3/5])且斜率为k的动直线l的方程为:y=kx−
3
5
.与椭圆方程联立可得根与系数的关系,假设在y轴上存在定点M(0,m),使以EF为直径的圆恒过这个点.则
ME
MF
=0.再利用数量积运算即可得出.

(I)双曲线C1
x2
2−y2=1的两条渐近线方程分别为l1:y=

2
2x;l2:y=−

2
2x.
∵A,B分别为l1,l2上的两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).则y1=

2
2x1,y2=−

2
2x2.
设P(x,y),∵动点P满足

OP=

OA+

OB,∴(x,y)=(x1+x2,y1+y2).
∴x=x1+x2,y=y1+y2=

2
2(x1−x2).
∵|AB|=
2,∴
(x1−x2)2+(y1−y2)2=
2.
∴(x1−x2)2+
1
2(x1+x2)2=2,
∴2y2+
1
2x2=2,
化为
x2
4+y2=1,即为点P的轨迹方程C2
(II)设E(x3,y3),F(x4,y4).
过点S(0,-[3/5])且斜率为k的动直线l的方程为:y=kx−
3
5.
联立

y=kx−
3
5
x2+4y2=4,化为(25+100k2)x2-120kx-64=0.
∴x3+x4=
120k
25+100k2,x3x4=
−64
25+100k2.
y3y4=(kx3−
3
5)(kx4−
3
5)=k2x3x4-[3/5k(x3+x4)+
9
25].
y3+y4=k(x3+x4)−
6
5.
假设在y轴上存在定点M(0,m),使以EF为直径的圆恒过这个点.


ME•

MF=0.
∴(x3,y3-m)•(x4,y4-m)=x3x4+(y3-m)(y4-m)=x3x4+y3y4-m(y3+y4)+m2=0.
∴(1+k2)x3x4-(
3
5k+mk)(x3+x4)+[9/25]+[6/5m+m2=0.

−64(1+k2)
25+100k2]-(
3
5k+mk)•
120k
25+100k2+[9/25]+[6/5m+m2=0.
化为:k2(20m2-20)+5m2+6m-11=0.


20m2−20=0
5m2+6m−11=0],解得m=1.
因此定点M(0,1),使以EF为直径的圆恒过这个点.

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查了双曲线与椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、向量的坐标运算、数量积运算等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.

设双曲线C1的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,作Q
设双曲线C1的方程为
x2
a2
y2
b2
=1
(a>0,b>0),A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,作QB⊥PB,QA⊥PA,垂足分别为A、B,AQ与BQ交于点Q.
(1)求Q点的轨迹C2方程;
(2)设C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e1
2
时,求e2的取值范围.
wanglundaibiao1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,一条渐近线为l,抛物线C2:y2=4x的焦点为F,
已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
,一条渐近线为l,抛物线C2:y2=4x的焦点为F,点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点,则|PF|=______.
xuhailin20041年前1
原点开始 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
解题思路:由双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
,可得a=b,从而可得一条渐近线的方程,求出P,F的坐标,即可求出|PF|.

∵双曲线C1
x2
a2-
y2
b2=1(a>0,b>0)的离心率为
2,
∴a=b,
∴一条渐近线为l:y=x,
代入抛物线C2:y2=4x可得P(4,4),
∵抛物线C2:y2=4x的焦点为F(1,0),
∴|PF|=
(4−1)2+42=5.
故答案为:5.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的几何性质,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.

关于高中双曲线.已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)与双曲线C2:x^2/4-y^2/1
关于高中双曲线.
已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)与双曲线C2:x^2/4-y^2/16=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(根号5,0),则a= ,b= .
nb9031年前1
zz章鱼 共回答了22个问题 | 采纳率100%
有相同的渐近线
b²/a²=16/4
所以b=2a
c=√5
则a²+b²=c²=5
所以a=1,b=2
已知双曲线C1与椭圆C2:x2/49+y2/36=1有公共的焦点,且双曲线C1经过点M(-4,2倍根
已知双曲线C1与椭圆C2:x2/49+y2/36=1有公共的焦点,且双曲线C1经过点M(-4,2倍根
已知双曲线C1与椭圆C2:x^2/49+y^2/36=1有公共的焦点且双曲线C1经过点M(﹣4,2√7/3)求双曲线方程
lavinia12041年前2
冷冰寒烟 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
焦点相同,在x轴上
设双曲线:x^2/a^2-y^2/b^2=1
椭圆的c^2=49-36=13,
即a^2+b^2=13
将M代人,
16/a^2-28/9b^2=1
解得a^2=9,b^2=4
所以方程为x^2/9-y^2/4=1
已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:y2=2px(p>0)
已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:y2=2px(p>0)与双曲线C1共焦点,C1与C2在第一象限相交于点P,且|F1F2|=|PF1|,则双曲线的离心率为 ___ .
ggmmhot1年前1
酒红的心 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接PF2,在直角△F1AP中.利用勾股定理,结合双曲线、抛物线的定义,即可求出双曲线的离心率.

设点P(x0,y0),F2(c,0),过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接PF2,由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a,∴x0=c-2a
在直角△F1AP中,|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a2=4c(c-2a)
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e>1
∴e=2+
3
故答案为:2+
3

点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征.

考点点评: 本题考查双曲线与抛物线的定义,考查双曲线的几何性质,解题的关键是确定关于几何量的等式.

已知:双曲线C1方程为:x^2/4-y^2=1,双曲线C2方程为:x^2-y^2/4=1,过点P(3,0)作直线l与双曲
已知:双曲线C1方程为:x^2/4-y^2=1,双曲线C2方程为:x^2-y^2/4=1,过点P(3,0)作直线l与双曲线C1的右支和双曲线C2的右支相交,当直线l与双曲线C1的右支和双曲线C2的右支交点的个数为3个时,直线l的斜率范围__[-2,-1/2)∪(1/2,2]_.(完整过程)
仍仍我1年前2
寒筱翎 共回答了20个问题 | 采纳率90%
C1的渐近线斜率为+1/2,-1/2.C2的渐近线斜率为+2,-2.
当直线l与双曲线C1的右支和双曲线C2的右支交点的个数为3个时,直线l与双曲线C1的右支交于2点,和双曲线C2的右支交于1点.所以,直线l的斜率为 [-2,-1/2)∪(1/2,2].
已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线
已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是(  )
A.x2
8
3
3
y

B.x2=
16
3
3
y
C.x2=8y
D.x2=16y
Ashaley1年前1
RPWX 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:利用双曲线的离心率推出a,b的关系,求出抛物线的焦点坐标,通过点到直线的距离求出p,即可得到抛物线的方程.

双曲线C1
x2
a2−
y2
b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.
所以[c/a=2,即:
a2+b2
a2]=4,所以
b2
a2=3;双曲线的渐近线方程为:[x/a−
y
b=0
抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点(0,
p
2])到双曲线C1的渐近线的距离为2,
所以2=
|
p
2b|

(
1
a)2+(
1
b)2,因为
b2
a2=3,所以p=8.
抛物线C2的方程为x2=16y.
故选D.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;点到直线的距离公式;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查抛物线的简单性质,点到直线的距离公式,双曲线的简单性质,考查计算能力.

已知双曲线C1:x2−y23=1,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为3.
已知双曲线C1x2
y2
3
=1
,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为
3

求:(1)C2方程.
(2)若直线y=kx+b经过点F,且与曲线C1仅有一个公共点,求直线y=kx+b的方程.
小桃的爱1年前1
如果海豚有翅膀 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:(1)由双曲线的方程易求出双曲线的渐近线方程,进而代入点到直线距离公式,求出p值,求出C2方程.
(2)联立直线与双曲线方程,根据直线与双曲线只有一个交点,则方程有唯一的根,可求出k值,进而得到直线方程.

(1)∵双曲线C1:x2−
y2
3=1,
∴双曲线C1的渐近线方程为y=±
3x,即±
3x+y=0
∵抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F(0,[p/2])到双曲线C1的渐近线的距离为
3

3=

p
2
2,解得p=4
3
∴C2方程x2=8
3y
(2)∵直线y=kx+b经过点F,
∴b=2
3
即y=kx+2
3…①
将方程代入双曲线C1:x2−
y2
3=1得:(1−
k2
3)x2−
4
3
3kx+3=0…②
若直线与曲线C1仅有一个公共点,则方程②有且只有一个解
故k=±
3或△=
16
3−12(1−
k2
3 )=0
解得k=±
3或k=±

15
3
直线的方程为y=
3x+2
3,y=-
3x+2
3,y=

15
3x+2
3或y=-

15
3x+2
3

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程.

考点点评: 本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系,抛物线的标准方程,熟练掌握圆锥曲线的标准方程及简单几何特征是解答的关键.

已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点
已知双曲线C1
x2
a2
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为(  )
A.
2

B.
3

C.
2
3
3

D.2
2
25314101年前1
只喜欢111 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:先设出抛物线方程,进而根据题意可得p与a和c的关系,把抛物线方程与双曲线方程联立,把x=c,p=2
a2
c
,代入整理可得答案.

设抛物线方程为y2=2px,依题意可知[p/2]=
a2
c
∴p=2
a2
c,
抛物线方程与双曲线方程联立得
x2
a2−
2px
b2=1,把x=c,p=2
a2
c,代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1(舍去)
∴e=
3

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是利用题设的已知条件找到a和c的关系.

在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x^2-y^2=1.问(1),设斜率为2的直线l交C1于P,Q两点,若l与圆x^2
在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x^2-y^2=1.问(1),设斜率为2的直线l交C1于P,Q两点,若l与圆x^2+y^2=5相切,探求OP,OQ是否垂直.(2),设椭圆C2:3x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离为定值.
心中一片田1年前1
牡丹红 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
(1)设l:2x-y+m=0,它与圆x^2+y^2=5相切,
∴|m|/√5=√5,m=土5.
把y=2x+5代入x^-y^=1,得3x^+20x-24=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=-20/3,x1x2=-8,
OP⊥OQ,
0=x1x2+y1y2=x1x2+(2x1+5)(2x2+5)=5x1x2+10(x1+x2)+25=-40-200/3+25≠0,矛盾.
另一种情况留给您练习.
(2)设M(secu,tanu),N(cosv/√3,sinv),
OM⊥ON,
secucosv/√3+tanusinv=0,
cosv=-√3sinusinv,
MN的斜率=(tanu-sinv)/(secu-cosv/√3),
MN:x(tanu-sinv)-y(secu-cosv/√3)=secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3),
∴O到MN的距离d=|secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3)|/√[(tanu-sinv)^+(secu-cosv/√3)^]
=|-secusinv+tanucosv/√3|/√[(tanu-sinv)^+(secu+sinusinv)^]
=|secusinv+tanusinusinv|/√(tan^u+sec^u+sin^v+sin^usin^v)
=|secusinv|*|1+sin^u|/√[(sec^u+sin^v)(1+sin^u)]
=|sinv|*√[(1+sin^u)/(1+cos^usin^v)]?
已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1
已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1
已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1的一个顶点为抛物线C3:y^2=4x的焦点
(1)求双曲线C1的标准方程
(2)设直线L过抛物线C3:y^2=4x的焦点,倾斜角为45度,判断直线L与圆(x-4)^2+(y-1)=2的位置关系;
(3)若F1,F2分别是双曲线C1的左右焦点,点P为双曲线C1与椭圆C2在第一象限的交点,求│PF1│、│PF2│的长度.
草虫冬夏1年前1
sjsj418 共回答了25个问题 | 采纳率96%
(1)设双曲线C1的标准方程为:x^2/a^2;-y^2/b^2=1;
与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1焦点相同------>c^2=16-8=8;
顶点是抛物线C3:y^2=4x的焦点F(1,0)--->a^2=1--->b^2=c^2-a^2=7;
--->C1标准方程:x^2-y^2/7=1;
(2)直线L方程:x-y-1=0;
圆心C3(4,1)到L的距离 d=|4-1-1|/√2=√2 = 圆半径;
--->直线L与圆C3相切;
(3)F(-2√2,0),F(2√2,0);
P在椭圆C2上----->|PF1|+|PF2|=2*4=8;
P在双曲线C1上--->|PF1|-|PF2|=2*1=2;
解方程;
--->|PF1|=5,|PF2|=3;
如果本题有什么不明白可以追问,
求离心率为2分之根号2,且以双曲线c1的焦距为短轴长的椭圆的标准方程
求离心率为2分之根号2,且以双曲线c1的焦距为短轴长的椭圆的标准方程
双曲线C1以点A(0,1)为顶点,且过点B(负根号3,2)
FireDanceQQ1年前1
清樾流溪 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
设双曲线方程为 y²/p²-x²/q²=1 (p>0, q>0)
代入点A(0,1),B(-√3,2),可得
1/p²=1
4/p²-3/q²=1
可解得p=1,q=1
∴双曲线焦距为 2f=2√(p²+q²)=2√2
设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1
则椭圆长短轴及焦距分别为2a,2b,2c
椭圆离心率为√2,以双曲线焦距为短轴
则有 e=c/a=√2/2
2b=2f=2√2
a²=b²+c²
联立解得
a=2√2,b=√2,c=√2
∴椭圆方程为 x²/8+y²/2=1
已知:双曲线C1:16x^2-9y^2=144,过点A(-3,2√3)且与双曲线C1有相同的渐近线的双曲线方程为:
已知:双曲线C1:16x^2-9y^2=144,过点A(-3,2√3)且与双曲线C1有相同的渐近线的双曲线方程为:
最好写下过程哈 = =
旺季061年前2
wchg5278 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
x^2/9-y^2/16=1
渐近线y=±√(16/9)x
即b/a=4/3
b=4a/3
设为x^2/a^2-y^2/(4a/3)^2=±1
过A
9/a^2-6.75/a^2=±1
显然取+1
a^2=2.25=9/4
b^2=4
4x^2/9-y^2/4=1
已知a>0,b>0,且双曲线C1:x2a2-y2b2=1与椭圆C:x2a2+y2b2=2有共同的焦点,则双曲线C1的离心
已知a>0,b>0,且双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1与椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=2有共同的焦点,则双曲线C1的离心率为 (  )
A.
2

B.2
C.
2
3
3

D.
4
3
3
issnhk1年前1
99DZ1 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:依题意,可得方程组
a2+b2c2
2a2−2b2c2
,可求得a,c之间的关系,从而可求得双曲线C1的离心率.

由已知得

a2+b2=c2
2a2−2b2=c2,
所以4a2=3c2
所以双曲线C1的离心率为e=[c/a]=
2
3
3,
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.

考点点评: 本题考查双曲线与椭圆的简单性质,依题意求得a,c之间的关系是关键,属于基础题.

已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,一条渐近线为l,抛物线C2:y2=4x的焦点为F,
已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
,一条渐近线为l,抛物线C2:y2=4x的焦点为F,点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点,则|PF|=______.
让爱重来_nn1年前1
syi_lu 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:由双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
,可得a=b,从而可得一条渐近线的方程,求出P,F的坐标,即可求出|PF|.

∵双曲线C1
x2
a2-
y2
b2=1(a>0,b>0)的离心率为
2,
∴a=b,
∴一条渐近线为l:y=x,
代入抛物线C2:y2=4x可得P(4,4),
∵抛物线C2:y2=4x的焦点为F(1,0),
∴|PF|=
(4−1)2+42=5.
故答案为:5.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的几何性质,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.

(2012•广西模拟)已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:
(2012•广西模拟)已知双曲线C1
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2y2=2px(p>0)与双曲线C1共焦点,C1与C2在第一象限相交于点P,且|F1F2|=|PF1|,则双曲线的离心率为
2+
3
2+
3
深圳ss者1年前1
totostar 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接PF2,在直角△F1AP中.利用勾股定理,结合双曲线、抛物线的定义,即可求出双曲线的离心率.

设点P(x0,y0),F2(c,0),过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接PF2,由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a,∴x0=c-2a
在直角△F1AP中,|F1A|2=(2c)2−(2c−2a)2=8ac−4a2
∴y02=8ac−4a2
∴8ac-4a2=4c(c-2a)
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e>1
∴e=2+
3
故答案为:2+
3

点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征.

考点点评: 本题考查双曲线与抛物线的定义,考查双曲线的几何性质,解题的关键是确定关于几何量的等式.

已知双曲线C1:x^2/9-y^2/16=1的左准线为l,左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2的准线为l,焦点为F2,P
已知双曲线C1:x^2/9-y^2/16=1的左准线为l,左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2的准线为l,焦点为F2,P是C1,C2的一个交点,则丨PF2丨=
maomao68881年前2
qtzxd 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
双曲线×2/8 - Y 2/16 = 1,A = 3,B = 4,C =√(3 2 4 2)= 5
两个焦点坐标:F1(-5,0), F2(5,0)
| | PF1 | - | PF2 | | = 2A = 6①
直角△PF1F2中,| PF1 | 2 + | PF2 | 2 = | F1F2 | 2; =(2C)2 = 100②
② - ①2是:2 | PF1 | * | PF2 | = 100-36 = 64
△PF1F2面积S = | PF1 | * | PF2 | / 2 = 64/4 = 16
P到x轴的距离H = 2S / | F1F2 | = 32/10 = 3.2
若抛物线C:y^2=-2px(p>0)与双曲线C1:x^2/5-y^2/4=1的一个焦点相同,则抛物线C的方程为
归来的天使1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知点P(x0,y0)是渐近线为2x±3y=0且经过定点(6,23)的双曲线C1上的一动点,点Q是P关于双曲线C1实轴A
已知点P(x0,y0)是渐近线为2x±3y=0且经过定点(6,2
3
)的双曲线C1上的一动点,点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点,设直线PA1与QA2的交点为M(x,y),
(1)求双曲线C1的方程;
(2)求动点M的轨迹C2的方程;
(3)已知x轴上一定点N(1,0),过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点,x轴上是否存在定点 K(x0,0)使得∠AKN=∠BKN?若存在,求出点K的坐标;若不存在,说明理由.
atsing661年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与双曲线C2:x24−y216=1有相同的渐近线,且C1的右焦点
已知双曲线C1
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与双曲线C2
x2
4
y2
16
=1
有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(
5
,0).则a=______,b=______.
Donver_9751年前1
DDD738 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:双曲线C1
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的渐近线方程为y=±[b/a]x,右焦点为(c,0),结合已知即可得[b/a]=2,c=
5
,列方程即可解得a、b的值

∵双曲线C:
x2
4−
y2
16=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2x,
∴[b/a]=2
∵且C1的右焦点为F(
5,0).
∴c=
5,由a2+b2=c2
解得a=1,b=2
故答案为1,2

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,属基础题

双曲线的有关问题,已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,抛物
双曲线的有关问题,
已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,抛物线C2:y^2=2px(p>0) 的焦点与C1的右焦点重合,P是C1与C2的一个交点,则PF1/PF2-F1F2/PF1=
ylzups1年前1
wawdxsz 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
只是感觉你的题目是否哪里有误,因为按上述求不出定值来的
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,》》祥题见下
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,》》祥题见下
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.
(1)求Q的轨迹方程
(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e2>=根2时,求e2的取值范围
yousongfu11年前2
zhilovejj 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
由题意可以求出QA,QB,PA,PB的斜率,有关系,可以列出两个方程,解出P点的坐标,代入双曲线方程,就可以得到Q点的轨迹方程了
设P(asecθ,btanθ),Q(x,y),则PA的斜率=btanθ/(asecθ+a),PB的斜率=btanθ/(asecθ-a),QA的斜率=-(asecθ+a)/(btanθ),QB的斜率=(a-asecθ)/(btanθ).
QA的方程:y==[-(asecθ+a)/(btanθ)](x+a)…①,
QB的方程:y==[a-(asecθ)/(btanθ)](x-a)…②.①/②解得secθ=-x/a,把它代入②,得(x²/a²)-(b²y²/a^4)=1…点Q的轨迹方程.
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P
是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.
(1)求Q的轨迹方程
(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e1>=根2时,求e2的取值范围
sunscut1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知,双曲线C1方程为:x^2/4-y^2=1,双曲线C2的方程为:x^2-y^2/4=1
已知,双曲线C1方程为:x^2/4-y^2=1,双曲线C2的方程为:x^2-y^2/4=1
(1)分别求出他们的焦点坐标和渐进线方程
(2)如图所示,过点P(3,0)作斜率为3的直线分别于与双曲线C2的右支相交.试判断线段|AB|与|CD|是否相等,并说明理由.
smallfisher1年前1
chris2u 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
C1:c^2=a^2+b^2=5F1(-跟5,0),F2(跟5,0)渐近线y=+-b/a=+-1/2xC2:c^2=a^2+b^2=5F1(-跟5,0),F2(跟5,0)渐近线y=+-b/a=+-2x(2)得到直线y=3(x-3)=3x-9分别于C1、C2联立,得到x1,y1和x2,y2也就是ABCD四点的坐标,计算...
(2013•德州一模)双曲线C1:x2m2−y2b2=1(m>0,b>0)与椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0
(2013•德州一模)双曲线C1
x2
m2
y2
b2
=1(m>0,b>0)与椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则[1
e
2
1
+
1
e
2
2
sofrfu1年前1
littlemermaid314 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
解题思路:由题意,m2+b2=a2-b2=c2,表示出离心率,即可求得结论.

由题意,m2+b2=a2-b2=c2
∴m2=c2-b2,a2=c2+b2
∵双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2

1

e21+
1

e22=
m2+a2
c2=2
故选D.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查椭圆、双曲线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的与双曲线C2:3x2−y2=1有公共渐近线,且过点A(1,0)
已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的与双曲线C2:3x2y2=1有公共渐近线,且过点A(1,0).
(1)求双曲线C1的标准方程;
(2)设F1、F2分别是双曲线C1左、右焦点.若P是该双曲线左支上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积S.
heav1年前1
yanshenghua 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:(1)由已知条件设双曲线C1:3x2-y2=λ,λ≠0,把点A(1,0)代入,能求出双曲线C1的标准方程.
(2)设|PF2|=m,|PF1|=n,由已知条件推导出|m-n|=2,由此利用余弦定理能求出mn=12,从而能求出△F1PF2的面积S.

(1)∵双曲线C1
x2
a2-
y2
b2=1(a>0,b>0)的与双曲线C2:3x2−y2=1有公共渐近线,
∴设双曲线C1:3x2-y2=λ,λ≠0,
∵双曲线C1过点A(1,0),
∴3=λ,∴双曲线C1的标准方程为x2−
y2
3=1.
(2)设|PF2|=m,|PF1|=n,
则|m-n|=2,
在△F1PF2中,由余弦定理有16=m2+n2-2mncos60°=|m-n|2+2mn-mn,
∴mn=12,
∴S=
1
2mnsin60°=
1
2×12×

3
2=3
3.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程的求法,考查三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意余弦定理的合理运用.

已知双曲线C1与椭圆C2:x^2/49+y^2/36=1有公共点的焦点,且双曲线C1经过M(3√3,2√2),
已知双曲线C1与椭圆C2:x^2/49+y^2/36=1有公共点的焦点,且双曲线C1经过M(3√3,2√2),
则双曲线C1的方程为
f12s2dg21r1年前1
xiatianran 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
先求出椭圆的焦点为(根号13,0)还有一个是(-根号13,0)这就是双曲线的焦点,在双曲线中,c最大为13则a^2+b^2=13这是第一个方程.已经知道双曲X线的焦点在x轴上,就可以知道其方程可以假设为x^2/a^2-y^2/b^2=1然后把已知经过点代进去方程为27/a^2-8/b^2=1这是第二个方程,两个方程连理起来算出a^2=9b^2=4所以双曲线为x^2/9-y^2/4=1
双曲线C1与双曲线x2/2-y2/4=1有共同的渐近线,且经过点A(2,-√6),椭圆C2以双曲线C1的焦点为焦点且椭圆
双曲线C1与双曲线x2/2-y2/4=1有共同的渐近线,且经过点A(2,-√6),椭圆C2以双曲线C1的焦点为焦点且椭圆上的
点与焦点的最短距离为√3,求双曲线C1和椭圆C2的方程
田木子1年前1
娟子钟 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
因为双曲线 C1 与 x^2/2-y^2/4=1 有共同的渐近线,所以可设 C1 的方程为 x^2/2-y^2/4=k ,
将 A 坐标代入可得 4/2-6/4=k ,解得 k=1/2 ,
所以 C1 的方程为 x^2/2-y^2/4=1/2 ,化简得 x^2-y^2/2=1 .
C1 的焦点为(-√3,0),(√3,0),因此椭圆 C2 中,c=√3 ,
又椭圆上的点与焦点的最短距离为 a-c=√3 ,
所以解得 a=2√3,c=√3 ,因此 a^2=12,b^2=a^2-c^2=9 ,
所以椭圆 C2 的方程为 x^2/12+y^2/9=1 .
已知双曲线C1:X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2:y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线
已知双曲线C1:X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2:y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线C2的焦点
若PF与x轴垂直,则双曲线C1的离心率是
一语天然1年前1
羊羊乱跳 共回答了20个问题 | 采纳率100%
抛物线C2:y^2=2px的焦点F(p/2,0)点p为双曲线C1与抛物线C2的交点,
PF与x轴垂直,那么设P(p/2,m)
则m^2=2p*p/2=p^2,|PF|=|m|=p
双曲线的左焦点F'(-p/2,0)
c=p/2,2c=|FF'|=p
根据勾股定理:
PF'|=√(|FF'|²+|PF|²)=√2p
根据双曲线定义:
2a=|PF'|-|PF|=√2p-pa=(√2-1)p/2
∴e=c/a=p/[(√2-1)p]=√2+1
如图,双曲线C1:x24−y2b2=1与椭圆C2:x24+y2b2=1(0<b<2)的左、右顶点分别为A1、A2第一象限
如图,双曲线C1
x2
4
y2
b2
=1
与椭圆C2
x2
4
+
y2
b2
=1
(0<b<2)的左、右顶点分别为A1、A2第一象限内的点P在双曲线C1上,线段OP与椭圆C2交于点A,O为坐标原点.
(I)求证:
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
为定值(其中kAA1表示直线AA1的斜率,kAA2等意义类似);
(II)证明:△OAA2与△OA2P不相似.
(III)设满足{(x,y)|
x2
4
y2
m2
=1
,x∈R,y∈R}⊆{(x,y)|
x2
4
y2
3
>1
,x∈R,y∈R} 的正数m的最大值是b,求b的值.
山东薇风1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1,F2,抛物线
双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1,F2,抛物线
C2的准线为l,焦点为F2,C1与C2的一个交点为P,线段PF2的中点为M,O是坐标原点,则|OF1|/|PF1|-|OM|/|PF2|=?
unioncom1年前1
assama 共回答了23个问题 | 采纳率87%
|oF1|/|PF1|-|OM||PF2|=|OF1|/|PF1|-|F1P|/2|PF2|;其中OF2已知p点可由抛物线和双曲线相交得到,所以PF1 ,PFE 也可求得,简便方法还未想到,因该会有
已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,若A
已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,若A,B是C2上两点且OA⊥OB,则直线AB与y轴的交点的纵坐标为
A.8√3/3 B.16 c.8 D.16√3/3
娃哈哈fl231年前1
251795069 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
抛物线焦点为F(0,p/2),
e=c/a=2,
∴c=2a,
b=√(c^2-a^2)=√(4a^2-a^2)=√3a,
双曲线一渐近线方程为:y=bx/a=√3x,
√3x-y=0,
抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=|0-p/2|/√(1+3)=|p|/4=2,
∴p=±8,
∴抛物线方程为:x^2=±16y,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
向量OA=(x1,y1),
向量OB=(x2,y2),
∵OA⊥OB,
∴OA·OB=0.
x1x2+y1y2=0,
x1^2=16y1,
x2^2=16y2,
x1x2+(x1^2/16)(x2^2/16)=0,
x1x2+(x1x2)^2/256=0,
∴x1x2=-256,(1)
y1y2=256,(2)
设AB方程为:y=kx+m,
x^2=±16*(kx+m),
x^2±16kx-16m=0,
根据韦达定理,
x1*x2=-16m,
由(1)式得:-256=-16m,
∴m=16,
从直线方程x=kx+m可知,m是直线在Y轴的截距,即是交点的纵坐标,
∴直线AB与y轴的交点的纵坐标为16,应选 B.
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0b0)的离心率为2若抛物线c2:X²=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0b0)的离心率为2若抛物线c2:X²=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0b0)的离心率为2若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为?
jessica15451年前2
wtdib 共回答了3个问题 | 采纳率33.3%
当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x ay+bx=0oray-bx=0 x^2=2py焦点(0,p/2) (a,b)到Ax+By+C=0的距离公式:H=|Aa+Bb+C|/根号(A^2+B^2) 所以:(0,p/2)到ay+bx=0的距离:|ap/2+0|/根号(a^2+b^2)=2其中根号(a^2+b^2)=c 即:ap/2=2cap=4c 又:e=c/a=2 c=2a代入ap=4c ap=4*2a=8a p=8 此时,x^2=16y 当渐近线为ay-bx=0时,结果一样。因此:x^2=16y为C2的方程。 2-1518:01
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1 (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1 (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线
的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的
三角形的面积
(2)设斜率为1的直线L交C1于P、Q两点,若L与圆x2+y2=1相切.求证:op⊥OQ
(3)设椭圆C2:4x2+y2=1.若M、N分别是C1、C2的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值
这是2012上海高考.
我想问下有没有和答案不一样的方法.
答案我看不懂啊.
yiyi_core1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点
设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0),A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q.
(1)求Q的轨迹方程
(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e2>=根2时,求e2的取值范围请不要用asecθ来做,
explorer_tr1年前1
tianfei0311 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
1,双曲线的性质:曲线上的一点和两个顶点的连线的乘积为横正值即b^2/a^2(反之亦成立)所以,kQA*KQB=a^2/b^2,所以说也是双曲线,即为x^2/b^2-y^2/a^2=1那么第二问就很好做了1/e1^2+1/e2^2=1,所以e2于1和根号二之间
2,设M(m,m^2)则由向量易得P(-m^2,m)或者(m^2,-m)利用消参的P在x=y^2或者y^2=-x
已知双曲线C1的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-10)问⑴求双曲线方程
vb8451年前1
皓月孤星 共回答了12个问题 | 采纳率100%
∵e=根号2,等轴双曲线
∴可设双曲线方程为x2-y2
∵过点(4,-根号10),
∴16-10=λ,即λ=6
∴双曲线方程为x2-y2=6
求证双曲线c1和它的共轭双曲线c2的四个焦点在一个圆上
gb_50001年前1
kidding0 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
双曲线c1:x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点(-c,0) (c,0)
共轭双曲线c2 y^2/b^2-x^2/a^2=1 (0,-c) (0,c)
四个焦点在一个圆上
x^2+y^2=c^2
(2012•上海)已知双曲线C1:x2- y2 4 =1. (1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,3
(2012•上海)已知双曲线C1:x2- y2 4 =1. (1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,3 )
(2012•上海)已知双曲线C1:x2-y2/ 4 =1.
(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,根号3 )的双曲线C2的标准方程;
(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点.当OA • OB =3时,求实数m的值.
千年桧木1年前1
iron023 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
1 x²/4-y²=1
2 上海高考就是不简单 他不仅靠你思路 还考你计算
思路的就是联立方程 然后变形出x1+x2 和 x1x2 再用韦达定理 然后什么m的2次 3次 4次都出来了
剩下的就是解方程 作为一个高二的 解这种方程实在是麻烦
已知双曲线C1与椭圆C2:x^2/49+y^2/36=1有公共的焦点且双曲线C1经过点M(﹣4,2√7/3)求双曲线方程
背着佛流浪1年前1
cooler_pjh 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
由题意设曲线方程X的平方/(49-λ)+Y的平方/(λ-36)=1 吧M带人求λ 既可以求出双曲线方程
双曲线C1:X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1
双曲线C1:X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1和C2的一个焦点为M,则[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]等于
假装潇洒的猪1年前1
周成通 共回答了15个问题 | 采纳率80%
双曲线C1:X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1和C2的一个交点为M,则[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]等于
设双曲线C1的半焦距为c,离心率e=c/a,M点到L的距离为d
由题意|F1F2|=2c,M点在双曲线C1上有|MF1|/d=e→|MF1|=de;
抛物线C2的准线为L焦点为F2,M在抛物线上有|MF2|=d;
[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]
=2c/(de)-de/d
=2a/d-e
又M点在双曲线C1上有|MF1|-|MF2|=2a,则de-d=2a→d=2a/(e-1)→2a/d=e-1→2a/d-e=-1
所以[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]=-1
高考数学问题问题短在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣y2=1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的
高考数学问题问题短

在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣y2=1.

(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;

(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;

(3)设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.

答案:

解:(1)双曲线C1:左顶点A(﹣),

渐近线方程为:y=±x.

过A与渐近线y=x平行的直线方程为y=(x+),即y=,

所以,解得.

所以所求三角形的面积为S=.

(2)设直线PQ的方程为y=kx+b,

因直线PQ与已知圆相切,故,

即b2=2,由,

得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0,

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,

又y1y2=(x1+b)(x2+b).

所以=x1x2+y1y2=2x1x2+b(x1+x2)+b2=2(﹣1﹣b2)+2b2+b2=b2﹣2=0.

故PO⊥OQ.

(3)当直线ON垂直x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.

当直线ON不垂直x轴时,设直线ON的方程为:y=kx,(显然|k|>),

则直线OM的方程为y=,由

得,

所以.

同理,

设O到直线OM的距离为d,

因为(|OM|2+|ON|2)d2=|OM|2|ON|2,

所以==3,

即d=.

综上,O到直线MN的距离是定值.

我要问第三问这公式什么意思?


茹苦难关不忍离11年前1
星城浪子 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
其实你的d是o到MN的距离吧?那个公式就是用的等面积法,|OM|^2+|ON|^2=|MN|^2,三角形OMN的面积=1/2*|MN|*d=1/2*|OM|*|ON|,两边平方一下,把1/4约掉,就可以得到(|OM|^2+|ON|^2)d^2=|OM|^2*|ON|^2
一道双曲线题已知双曲线c1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),F为右焦点,A为右顶点,又点B的坐标为
一道双曲线题
已知双曲线c1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),F为右焦点,A为右顶点,又点B的坐标为(0,b),△ABF的面积为(√2-1)/2,∠FAB=135度.
(1)求双曲线C1的方程.
(2)直线m过(0,1)且与双曲线C1交于M,N两点,求直线m的斜率k的取值范围.
天下雷王1年前1
hlovell 共回答了20个问题 | 采纳率100%
4x^2-4y^2=1
因为135度的角A的补角是45度,所以a=b
又S=sin 135*(a^2+b^2)*(c-a),
算啊算
就有a=1/2
即系a=b=1/4,c=√2/4
双曲线准线y=±b/a*x,所以y=±x
K=tan θ θ的取值范围为(-45度,45度)
所以k取值为(-1,1)
(2012•上海)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1.
(2012•上海)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
宇光天下1年前1
宁静的枫叶 共回答了18个问题 | 采纳率100%
(1)双曲线C1
x2

1
2−
y2
1=1左顶点A(-

2
2,0),
渐近线方程为:y=±
2x.
过A与渐近线y=
2x平行的直线方程为y=
2(x+

2
2),即y=
2x+1,
所以
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x∧2-y∧2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x∧2-y∧2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形面积
zz边得我1年前1
爱你无悔3314679 共回答了20个问题 | 采纳率95%
C1(-1/√2,0),过C1平行于√2x-y=0的直线:√2x-y+1=0,与√2x+y=0交于点A(-1/(2√2),1/2),
S△OAC1=(1/2)OC1*|yA|=(1/2)*1/√2*1/2=√2/8,为所求.