双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1,F2,抛物线

unioncom2022-10-04 11:39:541条回答

双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1,F2,抛物线
C2的准线为l,焦点为F2,C1与C2的一个交点为P,线段PF2的中点为M,O是坐标原点,则|OF1|/|PF1|-|OM|/|PF2|=?

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assama 共回答了23个问题 | 采纳率87%: |oF1|/|PF1|-|OM||PF2|=|OF1|/|PF1|-|F1P|/2|PF2|;其中OF2已知p点可由抛物线和双曲线相交得到,所以PF1 ,PFE 也可求得,简便方法还未想到,因该会有; 1年前

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在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x^2-y^2=1.问（1）,设斜率为2的直线l交C1于P,Q heihei80881年前1: wangshilong888 共回答了21个问题 | 采纳率100%

（1）设l:2x-y+m=0,它与圆x^2+y^2=5相切,
∴|m|/√5=√5,m=土5.
把y=2x+5代入x^-y^=1,得3x^+20x-24=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=-20/3,x1x2=-8,
OP⊥OQ,
0=x1x2+y1y2=x1x2+(2x1+5)(2x2+5)=5x1x2+10(x1+x2)+25=-40-200/3+25≠0,矛盾.
另一种情况留给您练习.
（2）设M(secu,tanu),N(cosv/√3,sinv),
OM⊥ON,
secucosv/√3+tanusinv=0,
cosv=-√3sinusinv,
MN的斜率=（tanu-sinv)/(secu-cosv/√3),
MN:x(tanu-sinv)-y(secu-cosv/√3）=secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3）,
∴O到MN的距离d=|secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3）|/√[(tanu-sinv)^+(secu-cosv/√3)^]
=|-secusinv+tanucosv/√3|/√[(tanu-sinv)^+(secu+sinusinv)^]
=|secusinv+tanusinusinv|/√(tan^u+sec^u+sin^v+sin^usin^v)
=|secusinv|*|1+sin^u|/√[(sec^u+sin^v)(1+sin^u)]
=|sinv|*√[(1+sin^u)/(1+cos^usin^v)]

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已知双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2：y^2=2 已知双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2：y^2=2px(p＞0)与双曲线C1共焦点,C1.和C2在第一像限相交于点P ,且|F1F2|=|PF1|.则双曲线的离心率为多少? 麻烦把过程也写下来, 一楼的再想想好么？答案是2+根号3。 你的过程出错了，|PF1|不等于m+c的，F1是左焦点 angelgxx1年前1: RICHARDWZM 共回答了20个问题 | 采纳率85%

双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),
抛物线C2：y^2=2px(p＞0)焦点,F(p/2,0)
共焦点 c=p/2 p=2c
设P(m,n)
|F1F2|=2c
|PF1|=点P到抛物线准线的距离=c+m
m=c P在抛物线上,n^2=2pm=2*2c*c=4c^2
所以n=2c
P在双曲线上,
c^2/a^2-4c^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
1+b^2/a^2-4a^2/b^2-4=1 设a^2/b^2=t>0
1/t-4t-4=0
4t^2+4t-1=0 t=(-4±4√2)/8>0
t=(√2-1)/2
a^2/b^2=(√2-1)/2
令a^2=√2-1 b^2=2
c^2=√2+1
e^2=c^2/a^2=(√2+1)^2
e=√2+1
好像没问题……我又算了一遍
的确不是计算问题是思路出问题
这样
设P(xp,yp)
点P在双曲线上
则PF1-PF2=2a PF1=F1F2 所以F1F2-PF2=2a 2c-PF2=2a (1)
点P在抛物线上
PF2=点P到准线的距离=xp+p/2 共焦点c=p/2 p=2c PF2=xp+c
代入(1)
2c-xp-c=2a xp=c-2a
代入抛物线方程 y^2=2px=2p(c-2a)=4c(c-2a) yp^2=4c(c-2a)
将xp=c-2a yp^2=4c(c-2a) 代入双曲线方程中
得到关于a,b,c的方程,b^2=c^2-a^2 得到关于a,c的方程可以求出离心率e

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andylee1007 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：抛物线焦点为F（0，[p/2]），由e=[c/a]=2，抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=

|0-

1+3

=2，推导出抛物线方程为：x²=±16y，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

⊥

，得到x₁x₂=-256，y₁y₂=256．设AB方程为：y=kx+m，根据韦达定理，x₁x₂=-16m，从而得到m=16，由此能求出直线AB与y轴的交点的纵坐标．

抛物线焦点为F（0，[p/2]），
e=[c/a]=2，
∴c=2a，
b=
c2-a2=
3a，
双曲线一渐近线方程为：y=[bx/a]=
3x，

3x-y=0，
∵抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=
|0-
p
2|

1+3=2，
∴p=±8，
∴抛物线方程为：x²=±16y，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴

OA=（x₁，y₁），

OB=（x 2 ，y₂），
∵

OA⊥

OB，∴

OA•

OB=0．
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∵x12=16y₁，x22=16y₂，
∴x₁x₂+
x12
16•
x22
16=0，
∴x₁x₂=-256，①
y₁y₂=256，②
设AB方程为：y=kx+m，
x²=±16（kx+m），
x²±16kx-16m=0，
根据韦达定理，x₁x₂=-16m，
由①式得：-256=-16m，
∴m=16，
由直线方程x=kx+m可知，m是直线在y轴的截距，即是交点的纵坐标，
∴直线AB与y轴的交点的纵坐标为16，
故选B．

点评：
本题考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查直线与y轴交点的纵坐标的求法，具体涉及到双曲线、抛物线、韦达定理、点到直线的距离公式等基本知识点，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

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不妨考虑极坐标解法：
设 OM长r1,ON长r2,OM与X轴夹角为a,那么ON与x轴夹角 a+π/2
M:(r1cosa,r1sina) ;则有 N(r2cos(a+π/2) ; r2cos(a+π/2)) ;
N坐标等价于 ( -r2sina,r1cosa) 代入C1,C2
r1^2*(2(cosa)^2-(sina)^2)=1 ; 1/r1^2 = 2(cosa)^2-(sina)^2
同理 1/r2^2 = 4(sina)^2+(cosa)^2
O到直线MN的距离为d ; 可知 d^2 = OM^2*ON^2/(MN^2)
于是 1/d^2 = (MN)^2/ OM^2*ON^2 = (r1^2+r2^2)/(r1*r2)^2 = 1/r1^2+1/r2^2=3
因此 d = √3/3 为定值

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已知双曲线C1：x22−y2=1的两条渐近线方程分别为l1，l2，A，B分别为l1，l2上的两点，|AB|=2，且动点P 已知双曲线C₁： x2 2 −y2=1的两条渐近线方程分别为l₁，l₂，A，B分别为l₁，l₂上的两点，|AB|= 2 ，且动点P满足 OP = OA + OB ． （Ⅰ）求点P的轨迹方程C₂； （Ⅱ）过点S（0，-[3/5]）且斜率为k的动直线l交曲线C₂于E，F两点，在y轴上是否存在定点M，使以EF为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由． katrina200206241年前1

lqma2008 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：（I）双曲线C₁：

−y2=1的两条渐近线方程分别为l₁：y＝

x；l₂：y＝−

x．由于A，B分别为l₁，l₂上的两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．则y1＝

x1，y2＝−

x2．设P（x，y），由于动点P满足

，可得x=x₁+x₂，y=y₁+y₂=

(x1−x2)．利用|AB|=

，可得

(x1−x2)2+(y1−y2)2

．即(x1−x2)2+

(x1+x2)2=2，即可得出．
（II）设E（x₃，y₃），F（x₄，y₄）．过点S（0，-[3/5]）且斜率为k的动直线l的方程为：y＝kx−

．与椭圆方程联立可得根与系数的关系，假设在y轴上存在定点M（0，m），使以EF为直径的圆恒过这个点．则

•

=0．再利用数量积运算即可得出．

（I）双曲线C₁：
x2
2−y2=1的两条渐近线方程分别为l₁：y＝

2
2x；l₂：y＝−

2
2x．
∵A，B分别为l₁，l₂上的两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．则y1＝

2
2x1，y2＝−

2
2x2．
设P（x，y），∵动点P满足

OP=

OA+

OB，∴（x，y）=（x₁+x₂，y₁+y₂）．
∴x=x₁+x₂，y=y₁+y₂=

2
2(x1−x2)．
∵|AB|=
2，∴
(x1−x2)2+(y1−y2)2=
2．
∴(x1−x2)2+
1
2(x1+x2)2=2，
∴2y2+
1
2x2＝2，
化为
x2
4+y2＝1，即为点P的轨迹方程C₂；
（II）设E（x₃，y₃），F（x₄，y₄）．
过点S（0，-[3/5]）且斜率为k的动直线l的方程为：y＝kx−
3
5．
联立

y＝kx−
3
5
x2+4y2＝4，化为（25+100k²）x²-120kx-64=0．
∴x3+x4＝
120k
25+100k2，x3x4＝
−64
25+100k2．
y₃y₄=(kx3−
3
5)(kx4−
3
5)=k²x₃x₄-[3/5k(x3+x4)+
9
25]．
y₃+y₄=k(x3+x4)−
6
5．
假设在y轴上存在定点M（0，m），使以EF为直径的圆恒过这个点．
则

ME•

MF=0．
∴（x₃，y₃-m）•（x₄，y₄-m）=x₃x₄+（y₃-m）（y₄-m）=x₃x₄+y₃y₄-m（y₃+y₄）+m²=0．
∴（1+k²）x₃x₄-(
3
5k+mk)(x3+x4)+[9/25]+[6/5m+m²=0．
∴
−64(1+k2)
25+100k2]-(
3
5k+mk)•
120k
25+100k2+[9/25]+[6/5m+m2=0．
化为：k²（20m²-20）+5m²+6m-11=0．
令

20m2−20＝0
5m2+6m−11＝0]，解得m=1．
因此定点M（0，1），使以EF为直径的圆恒过这个点．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查了双曲线与椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、向量的坐标运算、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

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1,双曲线的性质:曲线上的一点和两个顶点的连线的乘积为横正值即b^2/a^2(反之亦成立)所以,kQA*KQB=a^2/b^2,所以说也是双曲线,即为x^2/b^2-y^2/a^2=1那么第二问就很好做了1/e1^2+1/e2^2=1,所以e2于1和根号二之间2,设M(m,m^2)则由向量易得P(-m^2,m)或者(m^2,-m)利用消参的P在x=y^2或者y^2=-x

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原点开始共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

解题思路：由双曲线C₁：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，可得a=b，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F的坐标，即可求出|PF|．

∵双曲线C₁：
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2，
∴a=b，
∴一条渐近线为l：y=x，
代入抛物线C₂：y²=4x可得P（4，4），
∵抛物线C₂：y²=4x的焦点为F（1，0），
∴|PF|=
(4−1)2+42=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

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有相同的渐近线
b²/a²=16/4
所以b=2a
c=√5
则a²+b²=c²=5
所以a=1,b=2

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焦点相同,在x轴上
设双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1
椭圆的c^2=49-36=13,
即a^2+b^2=13
将M代人,
16/a^2-28/9b^2=1
解得a^2=9,b^2=4
所以方程为x^2/9-y^2/4=1

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解题思路：过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF₂，在直角△F₁AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．
设点P（x₀，y₀），F₂（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF₂，由双曲线定义可得|PF₂|=|PF₁|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x₀+c=2c-2a，∴x₀=c-2a
在直角△F₁AP中，|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a²=4c（c-2a）
∴c²-4ac+a²=0
∴e²-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+
3
故答案为：2+
3

点评：
本题考点：圆锥曲线的共同特征．

考点点评：本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式．

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已知：双曲线C1方程为：x^2/4-y^2=1,双曲线C2方程为：x^2-y^2/4=1,过点P（3,0）作直线l与双曲 已知：双曲线C1方程为：x^2/4-y^2=1,双曲线C2方程为：x^2-y^2/4=1,过点P（3,0）作直线l与双曲线C1的右支和双曲线C2的右支相交,当直线l与双曲线C1的右支和双曲线C2的右支交点的个数为3个时,直线l的斜率范围__[-2,-1/2)∪(1/2,2]_.（完整过程） 仍仍我1年前2: 寒筱翎共回答了20个问题 | 采纳率90%

C1的渐近线斜率为+1/2,-1/2.C2的渐近线斜率为+2,-2.
当直线l与双曲线C1的右支和双曲线C2的右支交点的个数为3个时,直线l与双曲线C1的右支交于2点,和双曲线C2的右支交于1点.所以,直线l的斜率为 [-2,-1/2)∪(1/2,2].

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已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线 已知双曲线C₁： x2 a2 - y2 b2 =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的涟近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是（　　） A．x2＝ 8 3 3 y B．x²= 16 3 3 y C．x²=8y D．x²=16y Ashaley1年前1: RPWX 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．
双曲线C₁：
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2．
所以[c/a＝2，即：
a2+b2
a2]=4，所以
b2
a2＝3；双曲线的渐近线方程为：[x/a−
y
b＝0
抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点（0，
p
2]）到双曲线C₁的渐近线的距离为2，
所以2=
|
p
2b|

(
1
a)2+(
1
b)2，因为
b2
a2＝3，所以p=8．
抛物线C₂的方程为x²=16y．
故选D．

点评：
本题考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．

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已知双曲线C1：x2−y23＝1，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为3． 已知双曲线C₁：x2− y2 3 ＝1，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F到双曲线C₁的渐近线的距离为 3 ． 求：（1）C₂方程． （2）若直线y=kx+b经过点F，且与曲线C₁仅有一个公共点，求直线y=kx+b的方程． 小桃的爱1年前1: 如果海豚有翅膀共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（1）由双曲线的方程易求出双曲线的渐近线方程，进而代入点到直线距离公式，求出p值，求出C₂方程．
（2）联立直线与双曲线方程，根据直线与双曲线只有一个交点，则方程有唯一的根，可求出k值，进而得到直线方程．
（1）∵双曲线C₁：x2−
y2
3＝1，
∴双曲线C₁的渐近线方程为y=±
3x，即±
3x+y=0
∵抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F（0，[p/2]）到双曲线C₁的渐近线的距离为
3
∴
3=

p
2
2，解得p=4
3
∴C₂方程x²=8
3y
（2）∵直线y=kx+b经过点F，
∴b=2
3
即y=kx+2
3…①
将方程代入双曲线C₁：x2−
y2
3＝1得：(1−
k2
3)x2−
4
3
3kx+3＝0…②
若直线与曲线C₁仅有一个公共点，则方程②有且只有一个解
故k=±
3或△=
16
3−12(1−
k2
3 )＝0
解得k=±
3或k=±

15
3
直线的方程为y=
3x+2
3，y=-
3x+2
3，y=

15
3x+2
3或y=-

15
3x+2
3

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的标准方程，熟练掌握圆锥曲线的标准方程及简单几何特征是解答的关键．

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已知双曲线C1：x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点 已知双曲线C1： x2 a2 − y2 b2 ＝1 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，它的准线与双曲线C₁的左准线重合，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，则双曲线C₁的离心率为（　　） A． 2 B． 3 C． 2 3 3 D．2 2 25314101年前1

只喜欢111 共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，p=2

，代入整理可得答案．

设抛物线方程为y²=2px，依题意可知[p/2]=
a2
c
∴p=2
a2
c，
抛物线方程与双曲线方程联立得
x2
a2−
2px
b2＝1，把x=c，p=2
a2
c，代入整理得e⁴-2e²-3=0
解得e²=3或-1（舍去）
∴e=
3

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用题设的已知条件找到a和c的关系．

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在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x^2-y^2=1.问（1）,设斜率为2的直线l交C1于P,Q两点,若l与圆x^2 在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x^2-y^2=1.问（1）,设斜率为2的直线l交C1于P,Q两点,若l与圆x^2+y^2=5相切,探求OP,OQ是否垂直.(2),设椭圆C2:3x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离为定值. 心中一片田1年前1: 牡丹红共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

（1）设l:2x-y+m=0,它与圆x^2+y^2=5相切,
∴|m|/√5=√5,m=土5.
把y=2x+5代入x^-y^=1,得3x^+20x-24=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=-20/3,x1x2=-8,
OP⊥OQ,
0=x1x2+y1y2=x1x2+(2x1+5)(2x2+5)=5x1x2+10(x1+x2)+25=-40-200/3+25≠0,矛盾.
另一种情况留给您练习.
（2）设M(secu,tanu),N(cosv/√3,sinv),
OM⊥ON,
secucosv/√3+tanusinv=0,
cosv=-√3sinusinv,
MN的斜率=（tanu-sinv)/(secu-cosv/√3),
MN:x(tanu-sinv)-y(secu-cosv/√3）=secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3）,
∴O到MN的距离d=|secu(tanu-sinv)-tanu(secu-cosv/√3）|/√[(tanu-sinv)^+(secu-cosv/√3)^]
=|-secusinv+tanucosv/√3|/√[(tanu-sinv)^+(secu+sinusinv)^]
=|secusinv+tanusinusinv|/√(tan^u+sec^u+sin^v+sin^usin^v)
=|secusinv|*|1+sin^u|/√[(sec^u+sin^v)(1+sin^u)]
=|sinv|*√[(1+sin^u)/(1+cos^usin^v)]?

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已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1 已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1 已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1的一个顶点为抛物线C3:y^2=4x的焦点 (1)求双曲线C1的标准方程 (2)设直线L过抛物线C3:y^2=4x的焦点,倾斜角为45度,判断直线L与圆(x-4)^2+(y-1)=2的位置关系; (3)若F1,F2分别是双曲线C1的左右焦点,点P为双曲线C1与椭圆C2在第一象限的交点,求│PF1│、│PF2│的长度. 草虫冬夏1年前1: sjsj418 共回答了25个问题 | 采纳率96%

（1）设双曲线C1的标准方程为：x^2/a^2;-y^2/b^2=1；
与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1焦点相同------>c^2=16-8=8；
顶点是抛物线C3:y^2=4x的焦点F(1,0)--->a^2=1--->b^2=c^2-a^2=7；
--->C1标准方程:x^2-y^2/7=1；
（2）直线L方程：x-y-1=0；
圆心C3(4,1)到L的距离 d=|4-1-1|/√2=√2 = 圆半径；
--->直线L与圆C3相切；
（3）F(-2√2,0),F(2√2,0)；
P在椭圆C2上----->|PF1|+|PF2|=2*4=8；
P在双曲线C1上--->|PF1|-|PF2|=2*1=2；
解方程；
--->|PF1|=5,|PF2|=3；
如果本题有什么不明白可以追问,

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求离心率为2分之根号2,且以双曲线c1的焦距为短轴长的椭圆的标准方程 求离心率为2分之根号2,且以双曲线c1的焦距为短轴长的椭圆的标准方程 双曲线C1以点A（0,1）为顶点,且过点B（负根号3,2） FireDanceQQ1年前1: 清樾流溪共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设双曲线方程为 y²/p²-x²/q²=1 (p>0, q>0)
代入点A(0,1),B(-√3,2),可得
1/p²=1
4/p²-3/q²=1
可解得p=1,q=1
∴双曲线焦距为 2f=2√(p²+q²)=2√2
设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1
则椭圆长短轴及焦距分别为2a,2b,2c
椭圆离心率为√2,以双曲线焦距为短轴
则有 e=c/a=√2/2
2b=2f=2√2
a²=b²+c²
联立解得
a=2√2,b=√2,c=√2
∴椭圆方程为 x²/8+y²/2=1

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已知：双曲线C1：16x^2-9y^2=144,过点A（-3,2√3）且与双曲线C1有相同的渐近线的双曲线方程为： 已知：双曲线C1：16x^2-9y^2=144,过点A（-3,2√3）且与双曲线C1有相同的渐近线的双曲线方程为： 最好写下过程哈 = = 旺季061年前2: wchg5278 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

x^2/9-y^2/16=1
渐近线y=±√(16/9)x
即b/a=4/3
b=4a/3
设为x^2/a^2-y^2/(4a/3)^2=±1
过A
9/a^2-6.75/a^2=±1
显然取+1
a^2=2.25=9/4
b^2=4
4x^2/9-y^2/4=1

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已知a＞0，b＞0，且双曲线C1：x2a2-y2b2=1与椭圆C：x2a2+y2b2=2有共同的焦点，则双曲线C1的离心 已知a＞0，b＞0，且双曲线C₁： x2 a2 - y2 b2 =1与椭圆C： x2 a2 + y2 b2 =2有共同的焦点，则双曲线C₁的离心率为（　　） A． 2 B．2 C． 2 3 3 D． 4 3 3 issnhk1年前1

99DZ1 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：依题意，可得方程组

a2+b2＝c2

2a2−2b2＝c2

，可求得a，c之间的关系，从而可求得双曲线C₁的离心率．

由已知得

a2+b2＝c2
2a2−2b2＝c2，
所以4a²=3c²，
所以双曲线C₁的离心率为e=[c/a]=
2
3
3，
故选C．

点评：
本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线与椭圆的简单性质，依题意求得a，c之间的关系是关键，属于基础题．

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syi_lu 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：由双曲线C₁：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，可得a=b，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F的坐标，即可求出|PF|．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

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（2012•广西模拟）已知双曲线C1：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2： （2012•广西模拟）已知双曲线C1： x2 a2 − y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)与双曲线C₁共焦点，C₁与C₂在第一象限相交于点P，且|F₁F₂|=|PF₁|，则双曲线的离心率为 2+ 3 2+ 3 ． 深圳ss者1年前1: totostar 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF₂，在直角△F₁AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．
设点P（x₀，y₀），F₂（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF₂，由双曲线定义可得|PF₂|=|PF₁|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x₀+c=2c-2a，∴x₀=c-2a
在直角△F₁AP中，|F1A|2＝(2c)2−(2c−2a)2＝8ac−4a2
∴y02＝8ac−4a2
∴8ac-4a²=4c（c-2a）
∴c²-4ac+a²=0
∴e²-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+
3
故答案为：2+
3

点评：
本题考点：圆锥曲线的共同特征．

考点点评：本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式．

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已知双曲线C1：x^2/9-y^2/16=1的左准线为l,左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2的准线为l,焦点为F2,P 已知双曲线C1：x^2/9-y^2/16=1的左准线为l,左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2的准线为l,焦点为F2,P是C1,C2的一个交点,则丨PF2丨= maomao68881年前2: qtzxd 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

双曲线×2/8 - Y 2/16 = 1,A = 3,B = 4,C =√（3 2 4 2）= 5
两个焦点坐标：F1（-5,0）, F2（5,0）
| | PF1 | - | PF2 | | = 2A = 6①
直角△PF1F2中,| PF1 | 2 + | PF2 | 2 = | F1F2 | 2; =（2C）2 = 100②
② - ①2是：2 | PF1 | * | PF2 | = 100-36 = 64
△PF1F2面积S = | PF1 | * | PF2 | / 2 = 64/4 = 16
P到x轴的距离H = 2S / | F1F2 | = 32/10 = 3.2

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若抛物线C：y^2=-2px（p>0）与双曲线C1：x^2/5-y^2/4=1的一个焦点相同，则抛物线C的方程为 归来的天使1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，23）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A 已知点P（x₀，y₀）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2 3 ）的双曲线C₁上的一动点，点Q是P关于双曲线C₁实轴A₁A₂的对称点，设直线PA₁与QA₂的交点为M（x，y）， （1）求双曲线C₁的方程； （2）求动点M的轨迹C₂的方程； （3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C₂于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由． atsing661年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知双曲线C1：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：x24−y216＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点 已知双曲线C₁： x2 a2 − y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C₂： x2 4 − y2 16 ＝1有相同的渐近线，且C₁的右焦点为F（ 5 ，0）．则a=______，b=______． Donver_9751年前1

DDD738 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：双曲线C₁：

−

＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±[b/a]x，右焦点为（c，0），结合已知即可得[b/a]=2，c=

，列方程即可解得a、b的值

∵双曲线C：
x2
4−
y2
16＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，
∴[b/a]=2
∵且C₁的右焦点为F（
5，0）．
∴c=
5，由a²+b²=c²
解得a=1，b=2
故答案为1，2

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，属基础题

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双曲线的有关问题,已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,抛物 双曲线的有关问题, 已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,抛物线C2:y^2=2px(p>0) 的焦点与C1的右焦点重合,P是C1与C2的一个交点,则PF1/PF2-F1F2/PF1= ylzups1年前1: wawdxsz 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

只是感觉你的题目是否哪里有误,因为按上述求不出定值来的

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设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,》》祥题见下 设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,》》祥题见下 设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q. （1）求Q的轨迹方程 （2）设（1）中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e2>=根2时,求e2的取值范围 yousongfu11年前2: zhilovejj 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

由题意可以求出QA,QB,PA,PB的斜率,有关系,可以列出两个方程,解出P点的坐标,代入双曲线方程,就可以得到Q点的轨迹方程了
设P(asecθ,btanθ),Q(x,y),则PA的斜率=btanθ/(asecθ+a),PB的斜率=btanθ/(asecθ-a),QA的斜率=-(asecθ+a)/(btanθ),QB的斜率=(a-asecθ)/(btanθ).
QA的方程:y==[-(asecθ+a)/(btanθ)](x+a)…①,
QB的方程:y==[a-(asecθ)/(btanθ)](x-a)…②.①/②解得secθ=-x/a,把它代入②,得(x²/a²)-(b²y²/a^4)=1…点Q的轨迹方程.

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设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,P 设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,P 是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q. （1）求Q的轨迹方程 （2）设（1）中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e1>=根2时,求e2的取值范围 sunscut1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知,双曲线C1方程为:x^2/4-y^2=1,双曲线C2的方程为：x^2-y^2/4=1 已知,双曲线C1方程为:x^2/4-y^2=1,双曲线C2的方程为：x^2-y^2/4=1 （1）分别求出他们的焦点坐标和渐进线方程 （2）如图所示,过点P（3,0）作斜率为3的直线分别于与双曲线C2的右支相交.试判断线段|AB|与|CD|是否相等,并说明理由. smallfisher1年前1: chris2u 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

C1：c^2=a^2+b^2=5F1(-跟5,0）,F2（跟5,0）渐近线y=+-b/a=+-1/2xC2:c^2=a^2+b^2=5F1(-跟5,0）,F2（跟5,0）渐近线y=+-b/a=+-2x(2)得到直线y=3(x-3)=3x-9分别于C1、C2联立,得到x1,y1和x2,y2也就是ABCD四点的坐标,计算...

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（2013•德州一模）双曲线C1：x2m2−y2b2=1（m＞0，b＞0）与椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0 （2013•德州一模）双曲线C₁： x2 m2 − y2 b2 =1（m＞0，b＞0）与椭圆C₂： x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0）有相同的焦点，双曲线C₁的离心率是e₁，椭圆C₂的离心率是e₂，则[1 e 2 1 + 1 e 2 2 sofrfu1年前1: littlemermaid314 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：由题意，m²+b²=a²-b²=c²，表示出离心率，即可求得结论．
由题意，m²+b²=a²-b²=c²
∴m²=c²-b²，a²=c²+b²
∵双曲线C₁的离心率是e₁，椭圆C₂的离心率是e₂，
∴
1

e21+
1

e22=
m2+a2
c2=2
故选D．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的与双曲线C2：3x2−y2＝1有公共渐近线，且过点A（1，0） 已知双曲线C₁： x2 a2 - y2 b2 =1（a＞0，b＞0）的与双曲线C2：3x2−y2＝1有公共渐近线，且过点A（1，0）． （1）求双曲线C₁的标准方程； （2）设F₁、F₂分别是双曲线C₁左、右焦点．若P是该双曲线左支上的一点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积S． heav1年前1: yanshenghua 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：（1）由已知条件设双曲线C₁：3x²-y²=λ，λ≠0，把点A（1，0）代入，能求出双曲线C₁的标准方程．
（2）设|PF₂|=m，|PF₁|=n，由已知条件推导出|m-n|=2，由此利用余弦定理能求出mn=12，从而能求出△F₁PF₂的面积S．
（1）∵双曲线C₁：
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的与双曲线C2：3x2−y2＝1有公共渐近线，
∴设双曲线C₁：3x²-y²=λ，λ≠0，
∵双曲线C₁过点A（1，0），
∴3=λ，∴双曲线C₁的标准方程为x2−
y2
3＝1．
（2）设|PF₂|=m，|PF₁|=n，
则|m-n|=2，
在△F₁PF₂中，由余弦定理有16=m²+n²-2mncos60°=|m-n|²+2mn-mn，
∴mn=12，
∴S＝
1
2mnsin60°＝
1
2×12×

3
2＝3
3．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．

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已知双曲线C1与椭圆C2:x^2/49+y^2/36=1有公共点的焦点,且双曲线C1经过M(3√3,2√2), 已知双曲线C1与椭圆C2:x^2/49+y^2/36=1有公共点的焦点,且双曲线C1经过M(3√3,2√2), 则双曲线C1的方程为 f12s2dg21r1年前1: xiatianran 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

先求出椭圆的焦点为(根号13,0)还有一个是(-根号13,0)这就是双曲线的焦点,在双曲线中,c最大为13则a^2+b^2=13这是第一个方程.已经知道双曲X线的焦点在x轴上,就可以知道其方程可以假设为x^2/a^2-y^2/b^2=1然后把已知经过点代进去方程为27/a^2-8/b^2=1这是第二个方程,两个方程连理起来算出a^2=9b^2=4所以双曲线为x^2/9-y^2/4=1

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双曲线C1与双曲线x2/2-y2/4=1有共同的渐近线,且经过点A(2,-√6),椭圆C2以双曲线C1的焦点为焦点且椭圆 双曲线C1与双曲线x2/2-y2/4=1有共同的渐近线,且经过点A(2,-√6),椭圆C2以双曲线C1的焦点为焦点且椭圆上的 点与焦点的最短距离为√3,求双曲线C1和椭圆C2的方程 田木子1年前1: 娟子钟共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

因为双曲线 C1 与 x^2/2-y^2/4=1 有共同的渐近线,所以可设 C1 的方程为 x^2/2-y^2/4=k ,
将 A 坐标代入可得 4/2-6/4=k ,解得 k=1/2 ,
所以 C1 的方程为 x^2/2-y^2/4=1/2 ,化简得 x^2-y^2/2=1 .
C1 的焦点为（-√3,0）,（√3,0）,因此椭圆 C2 中,c=√3 ,
又椭圆上的点与焦点的最短距离为 a-c=√3 ,
所以解得 a=2√3,c=√3 ,因此 a^2=12,b^2=a^2-c^2=9 ,
所以椭圆 C2 的方程为 x^2/12+y^2/9=1 .

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已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线 已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线C2的焦点 若PF与x轴垂直,则双曲线C1的离心率是 一语天然1年前1: 羊羊乱跳共回答了20个问题 | 采纳率100%

抛物线C2：y^2=2px的焦点F(p/2,0)点p为双曲线C1与抛物线C2的交点,
PF与x轴垂直,那么设P(p/2,m)
则m^2=2p*p/2=p^2,|PF|=|m|=p
双曲线的左焦点F'(-p/2,0)
c=p/2,2c=|FF'|=p
根据勾股定理：
PF'|=√(|FF'|²+|PF|²)=√2p
根据双曲线定义:
2a=|PF'|-|PF|=√2p-pa=(√2-1)p/2
∴e=c/a=p/[(√2-1)p]=√2+1

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如图，双曲线C1：x24−y2b2＝1与椭圆C2：x24+y2b2＝1（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A1、A2第一象限 如图，双曲线C₁： x2 4 − y2 b2 ＝1与椭圆C₂： x2 4 + y2 b2 ＝1（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A₁、A₂第一象限内的点P在双曲线C₁上，线段OP与椭圆C₂交于点A，O为坐标原点． （I）求证： kAA1+kAA2 kPA1+kPA2 为定值（其中kAA1表示直线AA₁的斜率，kAA2等意义类似）； （II）证明：△OAA₂与△OA₂P不相似． （III）设满足{（x，y）| x2 4 − y2 m2 ＝1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）| x2 4 − y2 3 ＞1，x∈R，y∈R} 的正数m的最大值是b，求b的值． 山东薇风1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,若A 已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,若A,B是C2上两点且OA⊥OB,则直线AB与y轴的交点的纵坐标为 A.8√3/3 B.16 c.8 D.16√3/3 娃哈哈fl231年前1: 251795069 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

抛物线焦点为F(0,p/2),
e=c/a=2,
∴c=2a,
b=√(c^2-a^2)=√(4a^2-a^2)=√3a,
双曲线一渐近线方程为:y=bx/a=√3x,
√3x-y=0,
抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=|0-p/2|/√(1+3)=|p|/4=2,
∴p=±8,
∴抛物线方程为:x^2=±16y,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
向量OA=(x1,y1),
向量OB=(x2,y2),
∵OA⊥OB,
∴OA·OB=0.
x1x2+y1y2=0,
x1^2=16y1,
x2^2=16y2,
x1x2+(x1^2/16)(x2^2/16)=0,
x1x2+(x1x2)^2/256=0,
∴x1x2=-256,(1)
y1y2=256,(2)
设AB方程为:y=kx+m,
x^2=±16*(kx+m),
x^2±16kx-16m=0,
根据韦达定理,
x1*x2=-16m,
由(1)式得:-256=-16m,
∴m=16,
从直线方程x=kx+m可知,m是直线在Y轴的截距,即是交点的纵坐标,
∴直线AB与y轴的交点的纵坐标为16,应选 B.

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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0b0)的离心率为2若抛物线c2:X²=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0b0)的离心率为2若抛物线c2:X²=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0b0)的离心率为2若抛物线c2:X²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为？ jessica15451年前2: wtdib 共回答了3个问题 | 采纳率33.3%

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x ay+bx=0oray-bx=0 x^2=2py焦点(0,p/2) （a,b)到Ax+By+C=0的距离公式：H=|Aa+Bb+C|/根号(A^2+B^2) 所以：(0,p/2)到ay+bx=0的距离：|ap/2+0|/根号(a^2+b^2)=2其中根号(a^2+b^2)=c 即：ap/2=2cap=4c 又：e=c/a=2 c=2a代入ap=4c ap=4*2a=8a p=8 此时,x^2=16y 当渐近线为ay-bx=0时，结果一样。因此：x^2=16y为C2的方程。 2-1518:01

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在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1：2x2-y2=1 (1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1：2x2-y2=1 (1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线 的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的 三角形的面积 （2）设斜率为1的直线L交C1于P、Q两点,若L与圆x2+y2=1相切.求证：op⊥OQ (3）设椭圆C2:4x2+y2=1.若M、N分别是C1、C2的动点,且OM⊥ON,求证：O到直线MN的距离是定值 这是2012上海高考. 我想问下有没有和答案不一样的方法. 答案我看不懂啊. yiyi_core1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点 设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点,引QB垂直PB,QA垂直PA,AQ与BQ相交于点Q. （1）求Q的轨迹方程 （2）设（1）中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当e2>=根2时,求e2的取值范围请不要用asecθ来做, explorer_tr1年前1: tianfei0311 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

1,双曲线的性质:曲线上的一点和两个顶点的连线的乘积为横正值即b^2/a^2(反之亦成立)所以,kQA*KQB=a^2/b^2,所以说也是双曲线,即为x^2/b^2-y^2/a^2=1那么第二问就很好做了1/e1^2+1/e2^2=1,所以e2于1和根号二之间
2,设M(m,m^2)则由向量易得P(-m^2,m)或者(m^2,-m)利用消参的P在x=y^2或者y^2=-x

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已知双曲线C1的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点（4,-10）问⑴求双曲线方程 vb8451年前1: 皓月孤星共回答了12个问题 | 采纳率100%

∵e=根号2,等轴双曲线
∴可设双曲线方程为x²-y²=λ
∵过点（4,-根号10）,
∴16-10=λ,即λ=6
∴双曲线方程为x²-y²=6

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求证双曲线c1和它的共轭双曲线c2的四个焦点在一个圆上 gb_50001年前1: kidding0 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

双曲线c1:x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点(-c,0) (c,0)
共轭双曲线c2 y^2/b^2-x^2/a^2=1 (0,-c) (0,c)
四个焦点在一个圆上
x^2+y^2=c^2

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（2012•上海）已知双曲线C1：x2- y2 4 =1．（1）求与双曲线C1有相同焦点,且过点P（4,3 （2012•上海）已知双曲线C1：x2- y2 4 =1．（1）求与双曲线C1有相同焦点,且过点P（4,3 ） （2012•上海）已知双曲线C1：x2-y2/ 4 =1． （1）求与双曲线C1有相同焦点,且过点P（4,根号3 ）的双曲线C2的标准方程； （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当OA • OB =3时,求实数m的值． 千年桧木1年前1: iron023 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

1 x²/4-y²=1
2 上海高考就是不简单他不仅靠你思路还考你计算
思路的就是联立方程然后变形出x1+x2 和 x1x2 再用韦达定理然后什么m的2次 3次 4次都出来了
剩下的就是解方程作为一个高二的解这种方程实在是麻烦

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已知双曲线C1与椭圆C2：x^2/49+y^2/36=1有公共的焦点且双曲线C1经过点M（﹣4,2√7/3）求双曲线方程 背着佛流浪1年前1: cooler_pjh 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

由题意设曲线方程X的平方/（49-λ）+Y的平方/（λ-36）=1 吧M带人求λ 既可以求出双曲线方程

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双曲线C1：X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1 双曲线C1：X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1和C2的一个焦点为M,则[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]等于 假装潇洒的猪1年前1: 周成通共回答了15个问题 | 采纳率80%

双曲线C1：X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1和C2的一个交点为M,则[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]等于
设双曲线C1的半焦距为c,离心率e=c/a,M点到L的距离为d
由题意|F1F2|=2c,M点在双曲线C1上有|MF1|/d=e→|MF1|=de；
抛物线C2的准线为L焦点为F2,M在抛物线上有|MF2|=d；
[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]
=2c/(de)-de/d
=2a/d-e
又M点在双曲线C1上有|MF1|-|MF2|=2a,则de-d=2a→d=2a/(e-1)→2a/d=e-1→2a/d-e=-1
所以[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]=-1

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高考数学问题问题短在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1：2x2﹣y2=1． (1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的 高考数学问题问题短 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1：2x2﹣y2=1． (1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证：OP⊥OQ； (3)设椭圆C2：4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证：O到直线MN的距离是定值． 答案： 解：(1)双曲线C1：左顶点A(﹣), 渐近线方程为：y=±x． 过A与渐近线y=x平行的直线方程为y=(x+),即y=, 所以,解得． 所以所求三角形的面积为S=． (2)设直线PQ的方程为y=kx+b, 因直线PQ与已知圆相切,故, 即b2=2,由, 得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则, 又y1y2=(x1+b)(x2+b)． 所以=x1x2+y1y2=2x1x2+b(x1+x2)+b2=2(﹣1﹣b2)+2b2+b2=b2﹣2=0． 故PO⊥OQ． (3)当直线ON垂直x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为． 当直线ON不垂直x轴时,设直线ON的方程为：y=kx,(显然|k|＞), 则直线OM的方程为y=,由 得, 所以． 同理, 设O到直线OM的距离为d, 因为(|OM|2+|ON|2)d2=|OM|2|ON|2, 所以==3, 即d=． 综上,O到直线MN的距离是定值． 我要问第三问这公式什么意思? 茹苦难关不忍离11年前1: 星城浪子共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

其实你的d是o到MN的距离吧?那个公式就是用的等面积法,|OM|^2+|ON|^2=|MN|^2,三角形OMN的面积=1/2*|MN|*d=1/2*|OM|*|ON|,两边平方一下,把1／4约掉,就可以得到（|OM|^2+|ON|^2）d^2=|OM|^2*|ON|^2

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一道双曲线题已知双曲线c1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),F为右焦点,A为右顶点,又点B的坐标为 一道双曲线题 已知双曲线c1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),F为右焦点,A为右顶点,又点B的坐标为(0,b),△ABF的面积为(√2-1)/2,∠FAB=135度. (1)求双曲线C1的方程. （2）直线m过（0,1）且与双曲线C1交于M,N两点,求直线m的斜率k的取值范围. 天下雷王1年前1: hlovell 共回答了20个问题 | 采纳率100%

4x^2-4y^2=1
因为135度的角A的补角是45度,所以a＝b
又S＝sin 135*（a^2＋b^2）*（c－a）,
算啊算
就有a＝1/2
即系a＝b＝1/4,c＝√2/4
双曲线准线y＝±b/a*x,所以y＝±x
K=tan θ θ的取值范围为（-45度,45度）
所以k取值为（-1,1）

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（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1． （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²-y²=1． （1）过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ； （3）设椭圆C₂：4x²+y²=1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值． 宇光天下1年前1: 宁静的枫叶共回答了18个问题 | 采纳率100%

（1）双曲线C₁：
x2

1
2−
y2
1＝1左顶点A（-

2
2，0），
渐近线方程为：y=±
2x．
过A与渐近线y=
2x平行的直线方程为y=
2（x+

2
2），即y=
2x+1，
所以

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在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x∧2-y∧2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x∧2-y∧2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形面积 zz边得我1年前1: 爱你无悔3314679 共回答了20个问题 | 采纳率95%

C1(-1/√2,0),过C1平行于√2x-y=0的直线:√2x-y+1=0,与√2x+y=0交于点A(-1/(2√2),1/2),
S△OAC1=(1/2)OC1*|yA|=(1/2)*1/√2*1/2=√2/8,为所求.

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双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1,F2,抛物线

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