甲袋三红笔四黑笔,乙袋两红笔三黑笔,随机抽取一袋,随机抽取两笔,两个都为红笔概率等于多少

如果抽到的是甲 随机抽取两笔都为红笔概率 = (3/7)x(2/6)=1/7
如果抽到的是乙 随机抽取两笔都为红笔概率 = (2/5)x(1/4)=1/10
平均起来 都为红笔概率= 17/140

1/2×(3C2/7C2)+1/2(2C2/5C2)=17/140

可以这样考虑，随机抽取一袋则甲乙各有1/2的概率：1.假如抽中甲袋，那么随机抽取两笔总共有C72=21种取法，要同为红笔则为C32=3种取法，则概率为3/21=1/7
2.假如抽中乙袋，同理共有C52=10种取法，其中同为红笔只有一种取法，则概率为1/10.
所以总事件中随机抽取一袋，随机抽取两笔，两个都为红笔的概率=1/2*1/7+1/2*1/10=17/140...

P=1/2*C(2 3)/C(2 7)+1/2*C(2 2)C(2 5)=17/140