平行六面体交与同一点的三条棱两两成60度角,它们的长度分别为a.b.c.则此平行六面体的面积为多少?

小菜bird2022-10-04 11:39:540条回答

平行六面体交与同一点的三条棱两两成60度角,它们的长度分别为a.b.c.则此平行六面体的面积为多少?
高怎么求?写出运算过程.

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希望你能满意 ,想看图片更清楚.第一步点图片,我想你也应该点了.第二步左键按住图片,然后往旁边拖住,就能看见更大的.还是不明白怎么看清你加我Q452976434,我给你大的

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已矩形为例
设矩形的长宽高分别为a,b,c,已矩形任一定点出发的三条棱的中点截下三棱锥,三棱锥的三条棱长分别为1/2a,1/2b,1/2c,可得三棱锥体积：v1=1/3sh=1/3*[1/2*(1/2a*1/2b)]*1/2c=1/48abc,
又：矩形体积V2=abc
综上：三棱锥体积是平行六面体体积的1/48.

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解题思路：采用特值法的思想，不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，再由公式求出三棱锥P-ABC的体积，求它们的比值即可
不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，
∵顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，
∴三棱锥P-ABC的体积是[1/3]×2×[1/2]×1×3=1
故三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的[1/64]
故选A

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱柱、棱锥的体积求法，由于本题是一个选择题，符合题意的选项一定符合其特殊情况，这是利用特值法解选择题的理论基础，如此一转化，题目易做，做题时要注意特值法的应用，本题解题的关键是理解平行六面体的几何特征及熟记柱、锥的体积公式

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（Ⅰ）因为

A C 1 =

AA 1 +

A 1 B 1 +

B 1 C 1 ；
∴

AC 1 2 =（

AA 1 +

A 1 B 1 +

B 1 C 1 ）² =

AA 1 2 +

A 1 B 1 2 +

B 1 C 1 2 +2

AA 1 •

A 1 B 1 +2

AA 1 •

B 1 C 1 +2

A 1 B 1 •

B 1 C 1
=b² +a² +a² +2abcos120°+2abcos120°+2a•acos90°
=b² +2a² -2ab．
∴AC₁ =
b 2 +2a 2 -2ab ．
（Ⅱ）∵

AC =

AB +

BC ，

D 1 B =

D 1 A +

A 1 B 1 +

B 1 B ；
∴|

AC |=
(

AB +

BC ) 2 =

AB 2 +

BC 2 +2

AB •

BC =
a 2 + a 2 +2a 2 cos90° =
2 a；
|

D 1 B |=
(

D 1 A +

A 1 B 1 +

B 1 B ) 2
=

D 1 A 2 +

A 1 B 1 2 +

B 1 B 2 +2

D 1 A •

A 1 B 1 +2

D 1 A •

B 1 B +2

A 1 B 1 •

B 1 B
=
a 2 + b 2 + a 2 +2abcos60°+2a 2 cos90°+2abcos120° =
2 a 2 + b 2 ．

AC •

D 1 B =（

AB +

BC ）•（

D 1 A 1 +

A 1 B 1 +

B 1 B ）
=

AB •

D 1 A 1 +

AB •

A 1 B 1 +

AB •

B 1 B +

BC •

D 1 A 1 +

BC •

A 1 B 1 +

BC •

B 1 B =ab；
∴cos ＜

D 1 B ，

AC ＞ =
ab

2 a•
2 a 2 + b 2 =
b

4 a 2 +2 b 2 ．
所以直线BD₁ 和AC的夹角为：arccos
b

4 a 2 +2 b 2

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你没分清题意..题意说了如果任意两条对角线相交且互相平分,这是前提..才推出来的后面的结果

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AC1=根6
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AC1=AB+AA1+AD,两边平方有AC^2=AB^2+AA1^2+AD^2+AB*AD+AB*AA1+AA1*AD
AB*AD=3*4/2 AB*AA1=3*5/2 AA1*AD=4*5/2
AC^2=147/2 再开方得解
以上字母均表示向量,抱歉打不出来

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过A作AE⊥A1B1交A1B1于E、作AF⊥A1D1交A1D1于F,
再作AO⊥平面A1B1C1D1交平面A1B1C1D1于O,连结EO、FO.
∵AA1＝AA1、∠AA1E＝AA1F＝60°、∠AEA1＝∠AFA1＝90°,∴AE＝AF.
∵O是A在平面A1B1C1D1上的射影,
∴EO、FO分别是AE、AF在平面A1B1C1D1上的射影,而AE＝AF,∴EO＝FO.
∵AE⊥A1E、AF⊥A1F,EO、FO分别是AE、AF在平面A1B1C1D1上的射影,
∴由三垂线定理的逆定理,有：EO⊥A1E、FO⊥A1F,又EO＝FO,
∴O在∠B1A1D1的平分线上.
∵∠AA1E＝60°、∠AEA1＝90°、AA1＝b,∴A1E＝b/2、AE＝√3b/2.
∵A1B1C1D1是正方形,A1O平分∠B1A1D1,∴∠OA1E＝45°.
∵∠OA1E＝45°、∠A1EO＝90°,∴EO＝A1E＝b/2.
∴AO＝√（AE^2－EO^2）＝√［（3/4）b^2－（1/4）b^2］＝（√2/2）b.
∵A1B1C1D1是边长为a为正方形,∴S(A1B1C1D1)＝a^2.
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一定相同.
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（Ⅰ）证明：连接A₁B，∵AB=CC₁∴AB=BB₁
又AA₁⊥面ABCD∴AA₁⊥AB
则四边形ABB₁A₁为正方形．∴AB₁⊥A₁B．∵AB₁⊥BC₁，∴AB₁⊥面A₁BC₁．∴AB₁⊥A₁C₁，∵BB₁⊥A₁C₁，∴A₁C₁⊥面A₁ABB₁，∴A₁C₁⊥AB
（Ⅱ）∵A₁B₁∥AB，∴A₁B₁∥面ABC₁．
则A₁到平面ABC₁的距离即为B₁到平面ABC₁的距离．
由（ I）知，AB⊥A₁A，AB⊥A₁C₁，∴AB⊥面AA₁C₁C，∴面ABC₁⊥面AA₁C₁C．
过A₁作A₁G⊥AC₁于G，则A₁G⊥面ABC₁，
则 A₁G的长就是点A₁到平面ABC₁的距离．
在Rt△A₁B₁C₁中，A₁C₁²=B₁C₁²-A₁B₁²=5²-3²=16，A₁C₁=4，
在Rt△A₁AC₁中，AC₁²=A₁C₁²+A₁A²=4²+3²=25，AC₁=5．
则由AC₁•A₁G=AA₁•A₁C₁可得 5×A₁G=3×4，∴A1G＝
12
5
故所求距离为[12/5]．

点评：
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考点点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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解题思路：根据∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，过A₁作A₁O⊥平面AC，O为垂足，则O在∠BAD的角平分线，即AC上，从而在三角形A₁B₁C₁中，可求AC₁的长．
过A₁作A₁O⊥平面AC，O为垂足．…．（1分）
∵∠BAA₁=∠DA A₁，AB=AD，ABCD为菱形
∴O在∠BAD的角平分线，即AC上…（3分）
∵cos∠BAA₁=cos∠BAC•cos∠OAA₁∴cos∠OAA₁=
1
2×
2

3=

3
3…（5分）
连A₁C₁则AA₁C₁C为平行四边形，∴cos∠AA₁C₁=-

3
3…..（6分）
在三角形A₁B₁C₁中，A₁C₁²=A₁B₁²+C₁B₁²-2A₁B₁•C₁B₁cos∠A₁B₁C₁=3…（8分）
∴AC₁=
A
A21+A1
C21-2AA1•C1A1cos∠AA1C1=
1+3-2•1•
3•(-

3
3)=
6…（10分）

点评：
本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题以平行六面体为载体，考查余弦定理，关键是利用条件∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，进行合理转化．

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这题答过了,看看我答案.
中线是关键,平面是基础.

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你题目有错吧?A1BD1应该也是A1BD.
底面ABCD中,AC和BD交于一点（设为O1点）,O1点为AC与BD的中点；
左侧面ADD1A1中,AD1和A1D交于一点（设为O2点）,O2点为AD1与A1D的中点；
前侧面ABB1A1中,AB1和A1B交于一点（设为O3点）,O3点为AB1与A1B的中点；
因为BO1=O1D,BO2=O2A1,A1O3=O3B；
所以BO2、DO3、A1O1交于同一点,（设为G1点）,G1为三角形BDA1的重心；
同理得到G2点为三角形B1CD1重心,顶面重心为O4,右侧面为O5,后侧面为O6；
B点在内斜面ACC1A1,则G1、G2点与AC1都在面ACC1A1内.
先设AO1、CO4与AC1交于P1、P2；
由AO1P1与C1A1P1相似得到A1P1=2P1O1,即P1点与G1点重合；
同理得到P2点与G2点重合；
同样由相似三角形得到AP2=2P2C1,C1P1=2P1A,即AC1被P1、P2三等分
由于P1、P2与G1、G2重合,G1、G2即为AC1与两个三角形的交点,即AC1被截面BDA1与B1CD1三等分.

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设底面菱形两条对角线长分别为x和y,直平行六面体的高为h,则有,
xy/2＝Q
xh＝M
yh＝N
由第一式,得,
xy＝2Q
后两式相成,得
xyh^2＝MN
h^2＝MN/(2Q)
h＝√MN/(2Q)
这个正六面体的体积为：
Qh＝Q√MN/(2Q)
＝√MNQ^2/(2Q)
＝√MNQ/2
＝√2MNQ/(2*2)
＝1/2√2MNQ
所以选择D..

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作AH⊥AB H∈A'B' 则A'H＝n/2 AH＝√3n/2 ∠HAD为二面角A'-AB-D的平面角.
DA'＝√[m²+n²+√2mn] ∴DH＝√[ m²+n²+√2mn-n²/4
cos∠HAD ＝[3n²/4+m²- ﹙m²+n²+√2mn-n²/4﹚]/[2×﹙√3n/2﹚×﹙m﹚]＝-√6/3
[哦,其实与m,n没有关系.]

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(1)AC1=AA1+A1B1+B1C1
平方得,AC1^2=b^2+2a^2+2(-1/2*ab*2)=b^2+2a^2-2ab,再开方即得AC1的长
（2）AC=AB+BC,D1B=D1A+A1B1+B1B
AC*D1B=a^2+1/2ab-a^2+1/2ab=ab
|AC|=(√2)a,|D1B|=√(2a^+b^2)
所以cos=(AC*D1B)/(|AC|*|D1B|)=b/√(4a^2+2b^2)

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你这个面积为A是指什么面积啊?
如果指的是底面积的话那体积应该是
根号下(BC/2A) 根号外乘A
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故命题丙不正确，
故真命题个数为1，
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平行六面体ABCD-A`B`C`D`中,底面ABCD为菱形,且 0201091年前3: flywinder2007 共回答了25个问题 | 采纳率84%

连接BD,AC,相交于G,知AC垂直于BD.(1)
连接,BC',DC'.易证三角形CBC' 全等于CDC',推出:BC' = DC'.
知:三角形BDC'为等腰三角形,连接C'G.知为中线,推出:C'G垂直于BD.(2)
由(1)(2) 知BD垂直于平面ACC'A'.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面).
从而知:BD垂直于CC'.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线).

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平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M在线段BD1上,且BM=1/4BD1,设向量AB=a,向量AD=b,向量AA 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M在线段BD1上,且BM=1/4BD1,设向量AB=a,向量AD=b,向量AA1=c,求在线段AA1上是否存在点E得DE‖平面MAC grewbear1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'各棱长都是1 ∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60° 求对角线AC'的长 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'各棱长都是1 ∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60° 求对角线AC'的长 根号6 怎么算. 风求雨1年前1: y_yy_sss 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

从A'作A’H⊥平面ABCD,作A’M⊥AB,A‘N⊥AD,连结HM,HN,
AM=AA‘cos60°=1/2,〈A’AM=〈DAA‘=60度,H点在〈DAB的平分线上,而ABCD是菱形,故H在对角线AC上,AM/AH=cos30度,AH=（1/2）/（√3/2）=√3/3,
cos

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在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为上底面A1C1中心,且AA1,AD,AB每两条边夹角60°, 在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为上底面A1C1中心,且AA1,AD,AB每两条边夹角60°,则AM=? 1）建坐标,我严重怀疑M点的坐标写错了 2）AA1和上底面的法向量算线面夹角,然后一个余弦定理,但是结果很怪异 3）最基本的立几,M在下底面的射影在BC上,我证的没错的话应该是,这个答案比较靠谱二分之根号10 cshuan1年前1: yayi721521 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

做上底面法向量 A1H , MG解法1：已知 AA1 = 1 可推出 AE = 1 * cos60° = 1/2 AH = AE / cos6...

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已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′,AB＝5,AD＝3,AA′＝7,∠BAD＝60°,∠BAA′＝∠DAA′＝45 已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′,AB＝5,AD＝3,AA′＝7,∠BAD＝60°,∠BAA′＝∠DAA′＝45°,求AC′的长． summerfang1年前2: butuo2007 共回答了18个问题 | 采纳率100%

均表示为向量
AC'=AB+ BC+ CC′=根号（AB+ BC+ CC′）^2
=根号[AB^2+BC^2+CC'^2+AB·BC+BC·CC'+AB·CC')
=根号[25+9+49+5*3*cos60+3*7*cos45+5*7*cos45]
=根号[83+15/2+28√2]
检验一下看算错没有,应该还能化简

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已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为60°，则对 已知平行六面体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为60°，则对角线AC₁ 的长是______． 落寞BABY1年前1: 菲菲紫薇花开共回答了16个问题 | 采纳率75%

设

AB =

a ，

AD =

b ，

AA 1 =

C ，则两两夹角为60°，且模均为1．

AC 1 =

AB +

AD +

AA 1 =

a +

b +

c
∴|

AC 1 |² =（

a +

b +

c ）²
=3+6×1×1×12=6，
∴|AC₁ |=6，即AC₁ 的长为
6 ．
故答案为：
6 ．

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:对角线相等的平行六面体是直平行六面体 激浊扬清文从字顺1年前1: love红共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对的

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立体几何[平行六面体和三棱锥]平行六面体的各棱长都等于4,在共顶点A的三条棱上分别取点P,Q,R,使AP=1,AQ=2, 立体几何[平行六面体和三棱锥] 平行六面体的各棱长都等于4,在共顶点A的三条棱上分别取点P,Q,R,使AP=1,AQ=2,AR=3,那么三棱锥A-PQR的体积与平行六面体的体积比为 雪--儿1年前1: vsking147 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

平行六面体的体积是4*4*4=48,三棱锥的体积是1*2/2*3/3=1,体积比为1/48.

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（2010•宿松县三模）某平行六面体各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥 （2010•宿松县三模）某平行六面体各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的（　　） A．[1/64] B．[1/32] C．[3/64] D．[3/32] 房中的小树林1年前1: danglechuchu 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：采用特值法的思想，不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，再由公式求出三棱锥P-ABC的体积，求它们的比值即可
不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，
∵顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，
∴三棱锥P-ABC的体积是[1/3]×2×[1/2]×1×3=1
故三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的[1/64]
故选A

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱柱、棱锥的体积求法，由于本题是一个选择题，符合题意的选项一定符合其特殊情况，这是利用特值法解选择题的理论基础，如此一转化，题目易做，做题时要注意特值法的应用，本题解题的关键是理解平行六面体的几何特征及熟记柱、锥的体积公式

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高中立几简单平行六面体的题平行六面体ABCD—A1B1C1D1的各棱长都等于4cm,体积为12cm3,在棱AA1上取 A 高中立几简单平行六面体的题 平行六面体ABCD—A1B1C1D1的各棱长都等于4cm,体积为12cm3,在棱AA1上取 AP=1cm,则棱锥P—ABCD的体积为, 不用求值,告诉我大致的想法就知道了!. ljl19811年前1: sniperly 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

棱锥P—ABCD的体积为1/3Sh
h:H=1:4(h为棱锥的高,H为平行六面体的高,S为平行六面体的底面积)
所以棱锥的体积=1/12SH=1/12*12=1

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平行六面体ABCD- A1B1C1D1,以A为顶点的三边为1,角A1AB=角A1AD=角DAB等于60度,求对角线AC1 平行六面体ABCD- A1B1C1D1,以A为顶点的三边为1,角A1AB=角A1AD=角DAB等于60度,求对角线AC1的长? cxshengming1年前2: guoguy 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解析：
已知 |AB|=|AD|=|AA1|=1,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB,那么：
向量AB*向量AD=|AB|*|AD|*cos∠DAB=cos60°=1/2
向量AB*向量AA1=|AB|*|AA1|*cos∠A1AB=cos60°=1/2
向量AA1*向量AD=|AD|*|AA1|*cos∠A1AD=cos60°=1/2
又向量AC1=向量AB+向量BC+向量CC1=向量AB+向量AD+向量AA1
那么：|向量AC1| ²
=向量AC1*向量AC1
=(向量AB+向量AD+向量AA1)*(向量AB+向量AD+向量AA1)
=|向量AB|²+|向量AD|²+|向量AA1|²+2向量AB*向量AD
+2向量AB*向量AA1+2向量AA1*向量AD
=1+1+1+2(1/2 + 1/2 +1/2)
=6
所以|向量AC1|=根号6
即对角线AC1的长为根号6

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有四个命题：（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；（3）直四棱柱是直平行六面 有四个命题： （1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体； （3）直四棱柱是直平行六面体；（4）若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，则棱锥是正棱锥． 以上真命题的个数有（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 恋黧1年前1: 尔er 共回答了20个问题 | 采纳率95%

底面是平行四边形的四棱柱
它的六个面均为平行四边形，
故它是一个平行六面体
故命题（1）正确，
底面是矩形的平行六面体
它的侧面不一定是矩形，
故它也不一定是长方体
故命题（2）不正确，
直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形
故直四棱柱不一定是直平行六面体
故命题（3）不正确，
对于（4）：若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，但其底面不一定是正多边形，则棱锥不一定是正棱锥，（4）错．
故真命题个数为1，
故选C．

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平行六面体问题平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以定点A为端点的三条棱长都是1,且夹角都是60°,则相对的面AD1 平行六面体问题 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以定点A为端点的三条棱长都是1,且夹角都是60°,则相对的面AD1与面BC1的距离为多少? 1L:你这种话大街上随便拉一个人都会说............. 你会做么？ handa1年前2: 狗剩姐共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

可以用等体积法.ABCD的面积*A1到ABCD的距离=AA1D1D的面积*所求距离.面积容易求,因为都是菱形,两个面积是相等的.A1到ABCD的距离稍难些,做出这条垂线,垂足E应该在线段AC上,再过E做AB的垂线,垂足为F,最后连接A1F,利用勾股定理和三角函数计算.我算的结果是三分之根号六.

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如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、A 如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°. 求：(1)AC1的长； (2)直线BD1与AC所成的角的余弦值. 阳光下的摩卡1年前1: 阴暗的甜共回答了17个问题 | 采纳率100%

（1）（2）

命题意图：本题主要考查利用向量法来解决立体几何问题，属★★★★★级题目.
知识依托：向量的加、减及向量的数量积.
错解分析：注意＜＞=＜ , ＞=120°而不是60°,＜＞=90°.
技巧与方法：数量积公式及向量、模公式的巧用、变形用.

∴BD1与AC所成角的余弦值为

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已知平行六面体OABC-O'A'BC',且向量OA=a,向量OC=b,向量OO'=c,用a,b,c表示如下向量(2题都要 已知平行六面体OABC-O'A'BC',且向量OA=a,向量OC=b,向量OO'=c,用a,b,c表示如下向量(2题都要详细过程) 1.向量OB',向量BA',向量CA' 2.向量OG(点G是侧面BB'C'C的中心) m0zart1年前1: wolf76376808 共回答了12个问题 | 采纳率100%

1.向量OB'=向量OC+向量CC'+向量C'B=向量OC+向量OO'+向量OA=b+c+a
向量BA'=向量CO'=向量CO+向量OO'= -向量OC+向量OO'=-b+c=c-b
向量CA'=向量CO+向量OO'+向量O'A= -向量OC+向量OO'+向量O'A=-b+c+a=c+a-b
2.向量OG=向量OC+向量CG=向量OC+1/2(向量CC'+向量CB)=b+1/2(a+c)=(a+c+2b)/2

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有一个对角面垂直于底面的平行六面体是直平行六面体,对吗?为什么? 鲁豫之间1年前1: 荷kk34 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

不对.
侧楞垂直于底面可以得出对角面垂直于底面,但反之不成立.

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平行六面体中相对的两个面之间的距离是多少 平行六面体中相对的两个面之间的距离是多少 求两平行平面间的距离 商不文1年前1: playtest 共回答了27个问题 | 采纳率100%

楼主的问题太笼统了,但是通用的方法可以用向量法求解,求出平面的法向量,再随便在每个平面上任意找一个点,求出这两点的向量,然后求这个向量在法向量的投影即可

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高中立体几何题,求平行六面体的体积. 高中立体几何题,求平行六面体的体积. 平行六面体的各棱长都为2,每个面的锐角为60°,求该平行六面体的体积.题目就没给图,我也没画出那图,2,求具体过程.鉴于前几次都悬赏了分然后没人做对浪费了,这次回答对的再追分,追100分起. z06171年前1: 824351 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

此题关键就是求出平行六面体的高.设平行六面体为ABCD-A1B1C1D1,过顶面长对角线A1C1的一个顶点（且该顶点向底面做高的垂足在底面平行四边形内）向底面做垂线,该垂足必定在底面的长对角线AC上,设为P.过P向AB做垂线,垂足为Q,则易知A1Q也垂直于AB.由于棱长和每个面的锐角为60度已知,故AQ、A1Q可求出,所以A1P也可求出,A1P也就是平行六面体的高,所以体积也可求出.图画的有点简陋,我给你解释一下,这个六面体每个面都是锐角为60°,钝角为120° 的菱形希望我的回答对您的问题有所帮助

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立体几何的计算已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和N,则这个平行六面体的体积是多少? zkjzkj1年前2: 往返而来共回答了20个问题 | 采纳率90%

设底边长为a,高为h,底边一条对角线与一边夹角为r.则M＝2a×sin（r）×h N＝2a×cos（r）×h Q＝a^2×sin（2r） M×N/(Q^2)＝2×h^2 ,所以h＝（M×N/2Q）^(1/2),所以体积＝Q×h＝（M×N×Q/2）^(1/2)

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平行六面体交与同一点的三条棱两两成60度角,它们的长度分别为a.b.c.则此平行六面体的面积为多少?

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