x+3y=2 3y+z=4 z+3x=3 这个三元一次方程的解

解题思路：先把代数式x²-4xy+3y²因式分解后直接把条件整体代入即可求解．

∵x-y=-3，-x+3y=2，
∴原式=（x-y）（x-3y）=-（x-y）（-x+3y）=-（-3）×2=6．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

6

x+2y=3
-x+3y=2.
二者相加得,5y=5.所以y=1.
将其代入1式,得x=1.

Z=3^X+27^Y+3
=3^X+3^(3Y)+3
=3^(X+3Y)+3
=3^2+3
=9+3
=12

1
3x-5y=0,①
2x-3y=1 ②
①-②得
x-2y=-1;③
②-2×③得
y=3;
将y=3代入③解得
x=5.
2
9x-13y=-12①
x+3y=2②
①+②得
10x-10y=-10;
→x-y=-1③
②-③得
4y=3;
→y=3/4;
将y=3/4代入③解得
x=-1/4

将x=-2、y=3带入两个方程中,若方程左右值相等,则是该方程的解,否则不是.
x+3y=-2+3*3=7不等于2,所以
x=-2 y=3不是方程x+3y=2的解
2x+y+2=2*(-2)+3+2=1不等于0,所以
x=-2 y=3不是方程2x+y+2=0的解

1.1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+3y)=3y/x+x/y+4>=4+2备的根3
2.x+y=（x+y）·（1/x+9/y）=10+9x/y+y/x》10+6=16
注意到1/x+9/y=1
3.当x＞-2时,y=x+16/(x+2)=(x+2)+ 16/(x+2)-2 >=2*根号[(x+2)* 16/(x+2)]-2=2*4-2=6
所以,当x+2=16/(x+2),即x=2时,函数最小值是6.
当x≥4时函数的最小值就是4+16/(4+2)=20/3
5.（根号a-根号b)>=0 a+b>=2*根号ab
ab>=2*根号ab+3
(根号ab)^2-2*根号ab-3>=0
(根号ab-3)(根号ab+1)>=0
所以根号ab>=3
ab>=9
6.∵log3(x)＋log3(y)≥2√log3(x)log3(y) 且log3(x)log3(y)=9
∴log3(x)＋log3(y)≥6
∵log3(x)＋log3(y)=log3(xy)≥6且xy＞1
∴log3(x)＋log3(y)=log3(xy)≥log3（216）
∴xy最小值为216
7.因为x>=1所以：f(x)=1/(x+a/x),函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3,所以x+a/x在[1,无穷）上有最小值根3
又a>0所以 x+a/x>=2根a 仅当 x^2=a的时候等号成立,即x=根a
（1）所以当 a>1的时候
x+a/x在区间 [1,a]是减函数,在(a,无穷）是增函数 f(a)=根3
a+1=根3 a=根3-1
由于根3-1=2根号4＝4
x=4/x取等
x=2根号4
＝4
e^n=4/e^n取等
选C
9.0=2√(a*5/a)=2√5
所以-(a+5/a)

X+3Y=2-2K
3X+15y=16+2k
上两式相加得
4x+18y=18
又4X+9Y=15
上两式相减得：9y=3
所以y=1/3,将y=1/3代入4X+9Y=15得x=3
3X+15y=16+2k=14
k=-1

3x-13y=-16 1式
x+3y=2 2式
2式*3-1式得到
3x+9y-3x+13y=6+16
22y=22
y=1 带入2式得到
x+3=2
x=-1
解得：
x=-1 y=1

3x+y=1-m 1)
x+3y=2 2)
1)+2),得
4x+4y=3-m
x+y=(3-m)/4>0
得m

z=3^x+3^3y+1 从一中变形可以得到z=3^2-3y+3^3y+1
均值公式懂不~前面的两个可以变成大于6 加一就是7啦~
最小就是7

z=3的x次方+27的y次方+3的最小值
27^y= 3^(3y)
设3y=n x=m
m+n=2
2^m +2^n +3 ≥ 7
还是均值不等式

3x-13y=-12 ……（1）
x+3y=2……（2）
方程（2）*3得：
3x+9y=6……（3）
（1）-（3）式有：
-13y-9y=-12-6
22y=18
y=9/11
将y=9/11代入（2）式,得x=-5/11

解题思路：将x用y表示出来，代入3^x+27^y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．

由x+3y-2=0得x=2-3y
代入3^x+27^y+1=3^2-3y+27^y+1=[9
27y+27^y+1
∵
9
27y＞0，27^y＞0
∴
9
27y+27^y+1≥7
当
9
27y=27^y时，即y=
1/3]，x=1时等号成立
故3^x+27^y+1的最小值为7
故选D．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．

1、
原式=(x-y)(x-3y)
=(x-y)[-(-x+3y)]
=-3×(-2)
=6
2、
=(a+b+1)(a-b-1)
3、
=25

x²-4xy+3y²
=(x-3y)(x-y)
=-2×（-3）
=6

x^2+3xy-4x-6y+7
=x(x+3y)-4x-12y+6y+7
=2x-4(x+3y)+6y+7
=2x-8+6y+7
=2(x+3y)-1
=4-1
=3

{2x+3y=2k+1
{3x-2y=4k+3
{x+y=6
先用前两个式子把k消掉,
得
x+8y=-1
然后：
{x+y=6
{x+8y=-1
{x+y=6
{x+8y=-1
y=6-x
所以：
x+8(6-x)=-1
x+48-8x=-1
-7x=-49
x=7
然后,得到
y=-1
k=5

x-y=3a ,x+3y=2-7a
想减
x-y-x-3y=3a-2+7a
-4y=10a-2
y=(1-5a)/2
x=3a+y=3a+(1-5a)/2
x,y都是负数
y=(1-5a)/2

x+3y=2...(1)
x-y=2a...(2)
(1)+(2)：
2x+2y = 2+2a
x+y = 1+a
解的和为负值
1+a ＜ 0
a ＜ -1