双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的

∵双曲线的方程是
x2
a2−
y2
b2=1，∴它的渐近线方程为y＝±
b
ax
由此可得[b/a]=
3，可得b=
3a，c=
a2+b2=2a
设所求椭圆的方程为
x2
a12+
y2
b12＝1（a₁＞b₁＞0）
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点
∴a₁=c=2a，且椭圆的半焦距c₁=a
因此，该椭圆的离心率e=
c1
a1=[a/2a]=[1/2]
故选：[1/2]

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线的渐近线方程，求与双曲线顶点焦点互换的椭圆的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2＝1，
所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1的左右准线l₁，l₂将线段F₁F₂三等分，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，
则：2×
a2
c＝
2c
3
进一步解得：
c
a＝
3

b
a＝
2
则渐近线方程为y±
2x＝0
故选：B

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题知识考查要点：椭圆的准线方程，焦距的长及椭圆渐进线方程．

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2＝1，
所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2＝1，
所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2＝1，
所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．