双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
m2 |
y2 |
b2 |
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
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- cmny 共回答了23个问题
|采纳率95.7% - 解题思路:求出椭圆与双曲线的离心率,利用离心率互为倒数,推出a,b,m的关系,判断三角形的形状.
双曲线
x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2=1,
所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2,所以以a,b,m为边长的三角形是直角三角形.
故选C.点评:
本题考点: 三角形的形状判断;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
考点点评: 本题是中档题,考查椭圆与双曲线基本性质的应用,三角形形状的判断方法,考查计算能力. - 1年前
- 夕阳qq 共回答了23个问题
|采纳率13% - 选C
- 1年前
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∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c,c=2,
∵设P(m,n),由抛物线定义知:
|PF|=m+[p/2]=m+2=5,∴m=3.
∴P点的坐标为(3,
24),
∴
a2+b2=4
9
a2−
24
b2=1解得:
a2=1
b2=3,c=2
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x2
a2−
y2
b2=1,∴它的渐近线方程为y=±
b
ax
由此可得[b/a]=
3,可得b=
3a,c=
a2+b2=2a
设所求椭圆的方程为
x2
a12+
y2
b12=1(a1>b1>0)
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点,焦点为双曲线的顶点
∴a1=c=2a,且椭圆的半焦距c1=a
因此,该椭圆的离心率e=
c1
a1=[a/2a]=[1/2]
故选:[1/2]点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
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x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2=1,
所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2,所以以a,b,m为边长的三角形是直角三角形.
故选C.点评:
本题考点: 三角形的形状判断;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
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x2
m2+
y2
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a2•
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m2=1,
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x2
a2−
y2
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a2
c=
2c
3
进一步解得:
c
a=
3
b
a=
2
则渐近线方程为y±
2x=0
故选:B点评:
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