设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为(  )

白衣剑客2022-10-04 11:39:541条回答

设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
A.0
B.[1/2]
C.1
D.2

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meteor2k 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:由已知中f(x)=lg(10x+1)+ax为偶函数,g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,结合函数奇偶性的性质,可以构造关于a,b的方程,解方程求出a,b的值,可得答案.

∵f(x)=lg(10x+1)+ax为偶函数
∴f(-x)=f(x)
即lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax
解得a=-[1/2]
∵g(x)=
4x−b
2x是奇函数,
∴g(0)=
40−b
20=0
解得b=1
∴a+b=[1/2]
故选B

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,其中根据已知结合函数奇偶性的定义,构造方程,求出a,b的值是关键.

1年前

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1
2
hwlwl1年前1
小二十八 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:法一:因为f(x)是偶函数,所以对任意的实数x都有f(-x)=f(x)成立,故取x=1,只需验证f(-1)=f(1),解出a的值即可.
法二:直接法来做,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)即lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)+ax,解出a即可.

法一:∵f(x)为偶函数∴f(-1)=f(1)得:lg(10-1+1)-a=lg(10+1)+a∴a=-12;法二:∵f(x)为偶函数∴对任意的实数x都有:f(-x)=f(x) 即lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)+ax整理得:⇔lg(10-x+1)-lg(...

点评:
本题考点: 对数函数的图像与性质.

考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断,对填空题来说要学会赋值法做题,要是解答题可能有一定的难度,属于基础题型.

设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为(  )
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
A. 1
B. -1
C. -[1/2]
D. [1/2]
ningkehua1年前1
心疼LY 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:由题意可得f(-x)=f(x)对任意的x都成立,代入整理可求a,由g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,结合奇函数的性质可知g(0)=0,代入可求b,从而可求a+b.

∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
∴lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x=lg(10x+1)−x,
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
即a=−
1
2,
∵g(x)=
4x−b
2x是奇函数,
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=[1/2],
故选D.

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查了函数奇偶性定义的应用,解题中要善于利用奇函数的性质f(0)=0(0在该函数的定义域内)可以简化基本运算.

设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为(  )
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
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C. -[1/2]
D. [1/2]
xxxsxxx1年前2
ii之子zgzz 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:由题意可得f(-x)=f(x)对任意的x都成立,代入整理可求a,由g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,结合奇函数的性质可知g(0)=0,代入可求b,从而可求a+b.

∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
∴lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x=lg(10x+1)−x,
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
即a=−
1
2,
∵g(x)=
4x−b
2x是奇函数,
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=[1/2],
故选D.

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查了函数奇偶性定义的应用,解题中要善于利用奇函数的性质f(0)=0(0在该函数的定义域内)可以简化基本运算.

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gadflycq1年前1
wjlhh 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:由题意可得f(-x)=f(x)对任意的x都成立,代入整理可求a,由g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,结合奇函数的性质可知g(0)=0,代入可求b,从而可求a+b.

∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
∴lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x=lg(10x+1)−x,
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
即a=−
1
2,
∵g(x)=
4x−b
2x是奇函数,
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=[1/2],
故选D.

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查了函数奇偶性定义的应用,解题中要善于利用奇函数的性质f(0)=0(0在该函数的定义域内)可以简化基本运算.

函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则实数a= ___ .
vdream1年前1
tianxing 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:法一:此题是填空题,不易小题大做,因为f(x)是偶函数,所以对任意的实数x都有f(-x)=f(x)成立,故取x=1,只需验证f(-1)=f(1),解出a的值即可.法二:直接法来做,但是计算量大,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)即lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)+ax,解出a即可.

由题意知:
法一:
∵f(x)为偶函数
∴f(-1)=f(1)得:lg(10-1+1)-a=lg(10+1)+a
∴a=-
1
2;
法二:
∵f(x)为偶函数
∴对任意的实数x都有:f(-x)=f(x)
即lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)+ax整理得:
⇔lg(10-x+1)-lg(10x+1)=2ax
⇔lg10-x=2ax
⇔102ax=10-x…(1)
如果(1)式对任意的实数x恒成立,则2a=-1
即a=-
1
2.
故答案为:-
1
2.

点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.

考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断,对填空题来说要学会赋值法做题,要是解答题可能有一定的难度,属于基础题型.

设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x−b2x是奇函数,那么a+b的值为(  )
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
A. 1
B. -1
C. -[1/2]
D. [1/2]
北部湾的日出1年前1
LGDYY 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:由题意可得f(-x)=f(x)对任意的x都成立,代入整理可求a,由g(x)=
4x−b
2x
是奇函数,结合奇函数的性质可知g(0)=0,代入可求b,从而可求a+b.

∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
∴lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x=lg(10x+1)−x,
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
即a=−
1
2,
∵g(x)=
4x−b
2x是奇函数,
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=[1/2],
故选D.

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查了函数奇偶性定义的应用,解题中要善于利用奇函数的性质f(0)=0(0在该函数的定义域内)可以简化基本运算.

函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则实数a= ___ .
nishang_yun1年前1
riverli 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:法一:此题是填空题,不易小题大做,因为f(x)是偶函数,所以对任意的实数x都有f(-x)=f(x)成立,故取x=1,只需验证f(-1)=f(1),解出a的值即可.法二:直接法来做,但是计算量大,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)即lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)+ax,解出a即可.

由题意知:
法一:
∵f(x)为偶函数
∴f(-1)=f(1)得:lg(10-1+1)-a=lg(10+1)+a
∴a=-
1
2;
法二:
∵f(x)为偶函数
∴对任意的实数x都有:f(-x)=f(x)
即lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)+ax整理得:
⇔lg(10-x+1)-lg(10x+1)=2ax
⇔lg10-x=2ax
⇔102ax=10-x…(1)
如果(1)式对任意的实数x恒成立,则2a=-1
即a=-
1
2.
故答案为:-
1
2.

点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.

考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断,对填空题来说要学会赋值法做题,要是解答题可能有一定的难度,属于基础题型.

设命题p:函数 f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数,命题q:g(x)=2x+[2a2x是奇
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瞌睡来了 共回答了25个问题 | 采纳率84%
解题思路:由题意可得f(-x)=f(x)对任意的x都成立,代入整理可求a,由g(x)=
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是奇函数,结合奇函数的性质可知g(0)=0,代入可求b,从而可求a+b.

∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立,
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
∴lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x=lg(10x+1)−x,
∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
即a=−
1
2,
∵g(x)=
4x−b
2x是奇函数,
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=[1/2],
故选D.

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查了函数奇偶性定义的应用,解题中要善于利用奇函数的性质f(0)=0(0在该函数的定义域内)可以简化基本运算.