设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　）

rinchen2022-10-04 11:39:541条回答

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，那么a+b的值为（　　）
A. 1
B. -1
C. -[1/2]
D. [1/2]

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瞌睡来了共回答了25个问题 | 采纳率84%

解题思路：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg
10x+1
10x＝lg(10x+1)−x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−
1
2，
∵g（x）=
4x−b
2x是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=[1/2]，
故选D．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．

1年前

设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（　　） 设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（　　） A．1 B．-1 C．[1/2] D．− 1 2 hwlwl1年前1: 小二十八共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：法一：因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法来做，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax，解出a即可．
法一：∵f（x）为偶函数∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a∴a=-12；法二：∵f（x）为偶函数∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：⇔lg（10-x+1）-lg（...

点评：
本题考点：对数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型．

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设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　） 设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）= 4x−b 2x 是奇函数，那么a+b的值为（　　） A. 1 B. -1 C. -[1/2] D. [1/2] ningkehua1年前1

心疼LY 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg
10x+1
10x＝lg(10x+1)−x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−
1
2，
∵g（x）=
4x−b
2x是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=[1/2]，
故选D．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．

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设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　） 设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）= 4x−b 2x 是奇函数，那么a+b的值为（　　） A. 1 B. -1 C. -[1/2] D. [1/2] xxxsxxx1年前2

ii之子zgzz 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg
10x+1
10x＝lg(10x+1)−x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−
1
2，
∵g（x）=
4x−b
2x是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=[1/2]，
故选D．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．

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设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　） 设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）= 4x−b 2x 是奇函数，那么a+b的值为（　　） A. 1 B. -1 C. -[1/2] D. [1/2] gadflycq1年前1

wjlhh 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg
10x+1
10x＝lg(10x+1)−x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−
1
2，
∵g（x）=
4x−b
2x是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=[1/2]，
故选D．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．

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函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ___ ． vdream1年前1: tianxing 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：法一：此题是填空题，不易小题大做，因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．法二：直接法来做，但是计算量大，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可．
由题意知：
法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
1
2；
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
⇔lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
⇔lg10^-x=2ax
⇔10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-
1
2．
故答案为：-
1
2．

点评：
本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型．

1年前查看全部

设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　） 设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）= 4x−b 2x 是奇函数，那么a+b的值为（　　） A. 1 B. -1 C. -[1/2] D. [1/2] 北部湾的日出1年前1

LGDYY 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg
10x+1
10x＝lg(10x+1)−x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−
1
2，
∵g（x）=
4x−b
2x是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=[1/2]，
故选D．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．

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函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ___ ． nishang_yun1年前1: riverli 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：法一：此题是填空题，不易小题大做，因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．法二：直接法来做，但是计算量大，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可．
由题意知：
法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
1
2；
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
⇔lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
⇔lg10^-x=2ax
⇔10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-
1
2．
故答案为：-
1
2．

点评：
本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型．

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设命题p：函数 f（x）=lg（10x+1）+ax 是偶函数，命题q：g（x）=2x+[2a2x是奇 设命题p：函数 f（x）=lg（10^x+1）+ax 是偶函数，命题q：g（x）=2^x+[2a2x 李爱灌1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　） 设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）= 4x−b 2x 是奇函数，那么a+b的值为（　　） A．0 B．[1/2] C．1 D．2 白衣剑客1年前1

meteor2k 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：由已知中f（x）=lg（10^x+1）+ax为偶函数，g(x)＝

4x−b

2x

是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可以构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，可得答案．

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax为偶函数
∴f（-x）=f（x）
即lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax
解得a=-[1/2]
∵g(x)＝
4x−b
2x是奇函数，
∴g(0)＝
40−b
20＝0
解得b=1
∴a+b=[1/2]
故选B

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知结合函数奇偶性的定义，构造方程，求出a，b的值是关键．

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设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　）

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