圆系方程推导圆系方程详细的推导过程,λ代表什么.

用【圆系方程】求两圆公共弦所在直线的方程

用【圆系方程】求两圆公共弦所在直线的方程
已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由.
借助这道题讲一下这种公共弦问题怎么求,还有圆系方程怎么用,
为什么公共弦所在直线就是把两个圆的方程相减？

萧悲一1年前0

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圆系方程为什么不包括第二个圆

zjsxjun1年前1

本来麻木 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

设圆C1：x²+y²+D1x+E1y+F1=0；圆C2：x²+y²+D2x+E2y+F2=0.若C1与C2相交,则经过C1、C2交点的圆系方程为：（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,入≠-1,且不包括C2.
因为：
（1）当入=-1时,方程（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0
变为（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0,它表示圆C1、C2的公共弦所在的直线,不是圆了.所以入≠-1.
（2）（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,不包括圆C2.原因是:（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,
可化为:（1+入）x²+（1+入）y²+（D1+入D2）x+（E1+入E2）y+（F1+入F2）=0
即x²+y²+（D1+入D2）/（1+入）*x+（E1+入E2）/（1+入）*y+（F1+入F2）/（1+入）=0.(1)
假设（1）式表示圆C2,则 （D1+入D2）/（1+入）=D2且（E1+入E2）/（1+入）=E2.且（F1+入F2）/（1+入）=F2
即D1=D2,E1=E2,F1=F2.显然不成立,矛盾.即不包括圆C2.
综上所述,
圆系（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0 中 入≠-1,且这些圆不包括圆C2.

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已知圆系方程x^2+y^2+4ay-5=0,a属于R

已知圆系方程x^2+y^2+4ay-5=0,a属于R
（1）求证：此圆系必过定点
（2）求此圆系圆心的轨迹方程
（3）此圆系是否有公切线?若有,求出公切线方程.若没有,请说明理由

栗子大栗子1年前2

穆希米尼 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

配方：x^2+(y+2a)^2=4a^2+5
1)当y=0时,不论a为何值,都有x^=5, 即x=√5, -√5
所以此圆必过定点(√5,0)及(-√5,0)

2)圆心（x,y), 有：x=0, y=-2a
其轨迹为直线：y=0

3)假设有公切线Ax+By+C=0, 其中A,B不全为0.
圆心到直线的距离为R
即(-2aB+C)^2/(A^2+B^2)=4a^2+5
-4aBC+C^2=4a^2A^2+5(A^2+B^2)
对比系数,须有：4A^2=0, 4BC=0, C^2=5(A^2+B^2), 显然只能为A=B=C=0,矛盾.
所以不存在这样的公切线.

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平面系方程 1.当λ变化的时候,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?有何特点?2.圆系方程：圆X:x

平面系方程
1.当λ变化的时候,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?有何特点?
2.圆系方程：圆X:x^2+y^2-x+y-2=0 圆Y:x^2+y^2-5=0
圆X与圆Y的公共弦为AB.
那么方程(x^2+y^2-x+y-2)-λ(x^2+y^2-5)=0表示什么?

KnightRay1年前4

与食俱近 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1,恒过点（2,-2）的直线.这个式子是求过着两直线的交点的直线方程
2,这个式子是求过这两个圆的交点的圆的方程
没有具体的题,不好说明

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圆系方程可以这么理解吗,如图所示.

下雨的鱼1年前1

实飞本意 共回答了20个问题 | 采纳率85%

其实也可以
圆系方程 只是把两个圆方程其中一个加了系数 然后两方程相加 从数值上看等式成立是0+0=0
但是系数起到的作用是调和参数 就是让方程化简后是一个新的 满足两个圆交点的方程 结合题目条件求参数即可
又比如 两个圆的方程直接加或减球的是两个圆交点也就是公共弦所在直线方程 因为两点确定直线所以不需要调和参数

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圆系方程的定义和应用

非羊的天空1年前1

zuietianshi 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,若圆心(a,b)为定点,r为参变数,则它表示同心圆的圆系方程．若r是常量,a（或b）为参变数,则它表示半径相同,圆心在同一直线上（平行于x轴或y轴）的圆系方程

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什么是圆系方程?

pinger-11年前3

nn如花 共回答了15个问题 | 采纳率80%

过圆C1:x²+y²+D1x+E1y+F1=0
圆C2:x²+y²+D2x+E2y+F2=0
交点A(x1,y1),B(x2,y2)的所有圆（除去C2)都可以表示成:
x²+y²+D1x+E1y+F1+m(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0（圆系）
还有其它的形式

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数学圆系方程证明证明：x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=

数学圆系方程证明
证明：x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程

haha20031年前1

独舞的月亮 共回答了12个问题 | 采纳率100%

这个命题成立的条件必须为：“直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0有两个交点”,下面的证明将说明这个条件必须成立：为方便表述,记Ax+By+C=0为直线L,记x²+y²+Dx+Ey+F=0为圆O. 首先,如果x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0有定义,则其轨迹是圆； 其次,如果点P（x1,y1）和Q（x2,y2）是直线L与圆O的交点,则P和Q的坐标（x,y）满足x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0,即点P,Q在圆x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0上； 最后,若某个圆O1写不成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0”的形式,下面分2种情况证明圆O1不会同时过点P,Q：如果P,Q纵坐标不等,则它一定可以写成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)+My+N=0,M,N至少一个非零”的形式,如果它过直线L和圆O其中一个交点P,把P点坐标代入圆O1中,化简得My1+N=0,此时把Q点坐标代入圆O1中,化简有My2+N不等于零,即圆O1不过点Q如果P,Q横坐标不等,把圆O1写成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)+Mx+N=0,M,N至少一个非零”的形式,同前面的情况类似可以证出圆O1不会同时过点P,Q. 综上所有讨论,就可以证出如果直线L和圆O有两个不同交点,则过这两个交点的任何一个圆一定可以写成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0”的形式 当直线L和圆O只有一个交点时,设交点为P（r,s）,如果r非零,则容易证明任何一个圆“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)+mx-mr=0”过点P,这与你提出的命题矛盾,即要证明的命题不成立. 其实这也可以从几何上做出合理的解释：当直线L保持斜率不变逐渐远离圆心到与圆O相切的过程中,从几何形状可以判断,如果交点P,Q不等,则过P,Q的圆的圆心所称的轨迹是一条直线L1,并且这条直线不随直线L的运动而改变,一旦运动至相切,则过切点的圆的圆心可以是平面上的任意一点,但此时圆系“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0”所表示的圆心轨迹却仍是L1

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关于圆系方程经过两圆X²+Y²+D1X+E1Y+C1=0 ,X²+y²+D2X+

关于圆系方程
经过两圆X²+Y²+D1X+E1Y+C1=0 ,X²+y²+D2X+E2Y=C2=0的交点 的方程为什么表示为X²+Y²+D1X+E1Y+C1+λ（X²+y²+D2X+E2Y+C2）=0能否解释一下

木鱼子1231年前1

珣妹妹 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

设两圆的交点是(x1,y1),(x2,y2),代入上面的方程中,不管λ取何值,方程都成立,即两交点都在方程所表示的曲线上.

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圆系方程 λ等于0会怎样Ax+By+C=0和圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过他们的公共点的圆系方程：

圆系方程 λ等于0会怎样
Ax+By+C=0和圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过他们的公共点的圆系方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0
2.若两个圆x^2+y^2+D1x+E1y+
F1
=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0,
则经过他们的公共点的圆系方程：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0 （λ不等于1）

漂北北1年前1

消失风雨中 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

就是第一个圆,当然经过公共点
兰姆达应该不等于-1吧,要保证是圆（1+兰姆达）不等于零

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已知圆系方程X²+Y²+2KX+（4K+10)Y+5K²+20K=0 （1）求证：圆心在同

已知圆系方程X²+Y²+2KX+（4K+10)Y+5K²+20K=0 （1）求证：圆心在同一直线上 （2）是否存在L

爱让我心碎20061年前1

不爱下雨天 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

(1)圆心坐标为（2k,4k+10)
2k*2+10=4k+10
显然在直线y=2x+10上
(2)...

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高一圆系方程已知圆x^2+y^2-6mx-2（m-1）y+10m^2-2m-24=0 （m∈R）求证：1.无论m为何值,

高一圆系方程
已知圆x^2+y^2-6mx-2（m-1）y+10m^2-2m-24=0 （m∈R）
求证：1.无论m为何值,圆心在同一条直线L上
2.与L平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离.

梦_林夕1年前1

jdc5808178 共回答了20个问题 | 采纳率90%

证明：
1.由圆的一般方程中圆心坐标为(-D/2,-E/2)得
圆心为(-3m,-m+1)
圆心始终满足L:(x/3)+1=y
即L:x-3y+3=0
所以无论m为何值,圆心在同一条直线L上

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圆系方程问题经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：

圆系方程问题
经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,
x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
1.怎样消掉或求出λ
2.为什么λ≠-1

zhuiluotian1年前1

cc神刀客 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

1）
其实,没有必要消掉或求出λ,因为对每一个λ,都对应一个经过这两圆交点的圆
如果另外还有一个条件,如经过某一点等,则把该条件代入（如x,y值）,便能求出λ
2）
λ=-1时
方程为：
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)
=（D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0
表示两圆的公共弦,不是圆

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两圆相交,过交点圆系方程

tywjw1年前1

fighting2008 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

首先设两圆的方程为x²+y²+dx+ey+f=0和x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆上的点均满足圆方程,两圆相交,有两个交点,联立已设出的两个圆方程得,x²+y²+dx+ey+f+x²+y²+Dx+Ey+F=0可解得两交点的...

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圆系方程中为什么当直线与圆相切时,所表示的圆的方程与直线和圆都相切?

圆系方程中为什么当直线与圆相切时,所表示的圆的方程与直线和圆都相切?
圆系方程中,那个系数的取值有没有什么特别的几何含义?
若某圆：⊙c：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0；
与一个直线l：Ax+By+C=0；或kx-y+b=0
过直线l与圆的交点的圆系方程为:
x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C=0）=0 或
x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（kx-y+b）=0

欠收拾的南瓜1年前1

cn_lato 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

系数改变了圆的直径和圆心 交点不变
你想想啊 圆与直线相切意味着
⊙c：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0；
与l：Ax+By+C=0；
联立有且只有一个解
所以显然
联立 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0
Ax+By+C=0；
也是同样的解

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一个圆系方程的证明：如何证明 过定点p(x0,y0)的 圆系方程（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(

一个圆系方程的证明：
如何证明 过定点p(x0,y0)的 圆系方程
（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0
麻烦写出详细过程和思路.
关键点：将圆的方程表示为上述形式有何意义，为什么要写成（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)

c137510627871年前1

不吃鸡蛋 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0
过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0
因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)
即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0
配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0
此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.
这样写的意义即可明显的看出(x0,y0)满足该圆,而且此形式为一个圆.

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有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+

有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c)=0
急求!

calories1年前1

花MJ 共回答了15个问题 | 采纳率80%

设P(x0,y0)是直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的的任意一个交点则 Ax0+By0+C=0与圆x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0从而 x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F+m(Ax0+By0+C)=0即 p 是方程C x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F+m(Ax0+By0+C)=0表示的曲线C上...

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怎么用圆系方程求解，最好有例题和原理！就是那个圆1＋x圆2＝0什么的

Annman1年前6

神基帮副帮主 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

是那个圆加烂塔圆等于0的那个么

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如何推导圆系方程,给出详解者,另有高额追赏.

声音消失1年前3

ssmjian1011 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达.
C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先这个方程代表一个圆.
其次,C1C2的交点A,B满足这个方程.这是因为A在C1上,所以A的坐标代进C1的式子一定等于0
而A也在C2上,所以A的坐标代进C2的式子一定等于0
把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程,所以A在圆系方程代表的圆上.同理,B也在圆系方程代表的圆上.所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程.
要注意的是,这个圆系方程不包括C2.因为不管λ取多少,D1,E1,F1这些C1中的量都不可能去掉,所以表示不了C2.但可以表示C1,只要取λ=0.
经过直线与圆交点的圆系方程同理.
另外,其实过已知两个圆的交点的圆系方程也可以用圆与公共弦组成的圆系方程表示,这时的圆系就包括了C2,而且形式更简单.

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过两个相交圆交点的圆系方程是怎么推导出来的?

天正罡1年前2

轻风拂长发 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

最简单的就是构造法构造出来的
设圆A方程为一个标准式,比如xxxxxxxx=0
设圆B的方程为一个标准式,比如yyyyyyy=0
现在构造方程A*（xxxxxxxxxx)+B*(yyyyyyyyy)=0
从形式上看,可以看出,这个新构造的方程是一个圆
而且之前两个相交圆的交点一定满足xxxxxxx=0与yyyyyyyy=0,因为交点必然同时在两个圆上,所以两圆交点必然满足A*（xxxxxxxxxx)+B*(yyyyyyyyy)=0
,所以在新构造的圆上
所以,构造的这个就是过两圆交点的圆系方程.你看懂了可以构造出其他的圆系方程一类的,都差不多

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这是一道题的解法，其中 λ到底代表什么为什么可以这样用 解法二：设过交点的圆系方程为:x2+

这是一道题的解法，其中 λ到底代表什么为什么可以这样用 解法二：设过交点的圆系方程为:x2+
这是一道题的解法，其中 λ到底代表什么为什么可以这样用
解法二：设过交点的圆系方程为:x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0(λ为参数).
将原点（0，0）代入上述方程得λ=-5/21.则所求方程为：x2+y2+x=0. 所以所求圆的方程为x2+y2+xy=0.

xiaohong_liang01年前1

xjqvamb 共回答了23个问题 | 采纳率87%

入只是一个待定系数

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直线系方程?圆系方程?共焦点的椭圆系,共渐近线的双曲线系?

直线系方程?圆系方程?共焦点的椭圆系,共渐近线的双曲线系?
曲线系方程你知道吗?直线系方程?圆系方程?共焦点的椭圆系,共渐近线的双曲线系?

268131年前1

ee观察ee 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

要结论的话去看
一般方法就是根据约束条件消去标准方程中的部分系数,仅此而已.

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圆系方程为什么λ≠－1?

TNT0071年前1

wjp789 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

已知圆A：x²+y²+D1x+E1y+F1 =0与圆B：x²+y²+D2x+E2y+F2=0,
方程：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,
当λ≠-1 时,方程①表示过圆A与圆B的交点的圆系的方程,当λ=0时,表示圆A,但不能表示圆B；当λ=-1 时,若圆A与圆B相交,方程①表示圆A与圆B的公共弦所在的直线方程,当圆A与圆B相切时,方程①表示圆A与圆B的公切线方程,当两圆相离时,方程①表示与两圆连心线垂直的方程,在解圆的有关问题,常常用到这一结论,可以起到事半功倍的效果.

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过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为什么是x2

过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为什么是x2+y2+D1x+E1y+F1+ λ( x2

开之涯1年前1

和罗马同行 共回答了17个问题 | 采纳率100%

设P（x0,y0)是C1,C2的任意一个交点,则：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1=0 且 x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2=0
从而：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1+λ(x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2)=0 *
即P点的坐标适合方程
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 .*
从而P点在方程“*”的曲线上,故两曲线的所有交点都在方程“*”的曲线上；
另一方面,方程“*”的x,y的平方项的系数相等（都等于1+ λ）,故该方程表示的曲线是一个圆.
所有结论成立.
请记住这里的结论与证明的基本思路,以备考试时派上用场.

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过两圆的公共点的圆系方程：设⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0,

过两圆的公共点的圆系方程：设⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0,则经过两圆公共点的圆系方程为

chjpeng1年前1

冰不再冷 共回答了20个问题 | 采纳率95%

设P（x0,y0)是C1,C2的任意一个交点,则：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1=0 且 x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2=0
从而：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1+λ(x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2)=0 *
即P点的坐标适合方程
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 .*
从而P点在方程“*”的曲线上,故两曲线的所有交点都在方程“*”的曲线上；
另一方面,方程“*”的x,y的平方项的系数相等（都等于1+ λ）,故该方程表示的曲线是一个圆.
所有结论成立.

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圆系方程表达式是什么?

xiewenjie20021年前1

洗澡eileen 共回答了21个问题 | 采纳率81%

假设C1：（x-a)^2+(y-b)^2=c C2:(x-d)^+(y-e)^2=f 他们有交点 那么过这两个交点的圆系方程就是 (x-a)^2+(y-b)^2-c+n((x-d)^+(y-e)^2-f)=0 你看如果把交点坐标代入得话得出的都是0+n*0=0 因为你把它展开,x和y的平方项都是(1+n)所以就保证了这是圆,且过C1、C2的交点 当然把系数加在了C2前面就不能表示 C2了

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1）若直线Ax+By+C=0和圆x^+y^+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过他们公共点的圆系方程为-------

1）若直线Ax+By+C=0和圆x^+y^+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过他们公共点的圆系方程为-------
2）若圆x^+y^+D1x+E1y+F1=0和圆x^+y^+D2x+E2y+F2=0有公共点,则经过他们公共点的圆系方程为--------

拾西1年前1

aijiajia1234 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

1.x^2+y^2+Dx+Ey+F+lamda(Ax+By+C)=0
2.x^2+y^2+D1x+E1y+F1+lamda(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (lamda≠-1）

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数学直线系方程与圆系方程

yylz20061年前5

xydhw_cn 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1. 直线系定义：
具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合,叫做直线系.它的方程叫做直线系方程,直线系方程的特征是含参数的二元一次方程.
2. 几种常见的直线系方程：
(1) 与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程Ax＋By＋λ＝0(λ是参数)
(2) 与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)
(3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y－y0＝k(x－x0)和x＝x0(k为参数)
(4) 斜率为k0的直线系方程为y＝k0x＋b(b是参数)
(5) 过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)
圆系方程 http://baike.baidu.com/view/1323009.html?wtp=tt

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一道高中数学公式运用题请问各位老师直线和圆系方程,直线和直线系方程,圆和圆系方程该怎么用?什么时候用?最好可以举例几个.

一道高中数学公式运用题
请问各位老师直线和圆系方程,直线和直线系方程,圆和圆系方程该怎么用?什么时候用?最好可以举例几个.希望了

可乐小呆1年前1

qmzpg3 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

直线与直线方程的应用：解联立方程：x+y=1 和x-y=3.此题实际上是求两条直线交点的坐标!x=(1+3)/2=2 y=(1-3)/2=-1 (x,y)=(2,-1)直线与圆的方程：如直线与圆的交点或切线等；圆与圆的交点、圆心的距离等等.就不举例子了.这些问题在直线与直线、圆与圆、直线与圆问题的习题中是很多的.

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过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（A

过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0,
也就是要证明(D+λA)^2+(E+λB)^2-4(F+λC)＞0.

ryan01171年前1

long364 共回答了17个问题 | 采纳率100%

只要已知直线 L 与已知圆 C 有交点,则方程 C+λL=0 就一定表示圆.
这是由于 满足 L 与 C 的点 P（x,y）（就是它们的交点）一定满足 C+λL=0 ,
所以,C+λL=0 的图形是存在的（因为它过 L 与 C 的交点）；
其次,将方程 C+λL=0 配方,可得一个圆的标准方程,所以它的半径必为正数,
也就是 你要证明的式子必成立 .

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高中数学圆系方程？为什么两个圆相减就能得到那个公共弦的方程？为什么公共弦的方程是第一个圆方程加上λ乘以第二个圆的方程？是

高中数学圆系方程？
为什么两个圆相减就能得到那个公共弦的方程？为什么公共弦的方程是第一个圆方程加上λ乘以第二个圆的方程？是不是必须加一个条件，λ不等于负一？

天门陈威1年前4

renyuanyiman 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

这里的派只是个参数 如果你想真正明白 试试把派取不同的值就明白了

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椭圆方程我是这样做的：把直线MN看做圆F与圆B2的交点所在直线,利用圆系方程用a,b,c表示出直线方程,由已知的系数建立

椭圆方程
我是这样做的：把直线MN看做圆F与圆B2的交点所在直线,利用圆系方程用a,b,c表示出直线方程,由已知的系数建立方程组求a,b,c.
但是求a时无解,请问哪错了?
图看不清的话就点一下

z08241年前2

酷心儿 共回答了20个问题 | 采纳率85%

学圆的时候有个自己可以推导的结论,如果熟练解题很快,这样的结论很多,书上没有,都靠自己总结,或者老师会说.
“过圆外一点求切点弦方程”,名字自己取的.
已知圆O:(x-a)^2+(x-b)^2=r^2
过圆外一点M(u,v)作圆O两条切线,那么两个切点所在直线方程为：
(u-a)(x-a)+(v-b)(x-b)=r^2
本题中：圆F:(x+c)^2+y^2=(a-c)^2
过圆外一点B2(0,b)的切点弦应当为
c(x+c)+by=(a-c)^2整理得到
cx+by-a^2+2ac=0
已知这条直线就是3x+4y+5=0
那么显然c=3k,b=4k,-a^2+2ac=5k,a解得k或5k,明显取5k
k可以是任意正数,这样的话其实这个椭圆是不确定的,可以放大缩小.
椭圆方程：x^2/25+y^2/16=t,t=k^2可以是任意正数
圆方程：(x+3k)^2+y^2=4k^2,k任意正数
好像你就是这么做的,我估计你什么地方粗心了.算错吧.

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圆系方程中x^2+y^2的取值范围

圆系方程中x^2+y^2的取值范围
方程为X^2+Y^2-6X-4Y+12,
没有问Y,是X^2+Y^2的取值范围

淡墨轻舞X1年前1

多好欧美 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

(X²-6X+9)+(Y²-4Y+4)=1
(X-3)²+(Y-2)²=1
令X=3,可得1≤Y≤3；
令Y=2,可得2≤X≤4；
圆心（3,2）,R=1

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过直线和椭圆交点的圆系方程如何表示

2712873981年前1

suofu 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

椭圆方程+λ直线方程=0

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过两圆交点的圆系方程过两圆C1C2交点的圆系方程：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²

过两圆交点的圆系方程
过两圆C1C2交点的圆系方程：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),其中不含有圆C2,因此注意检验C2是否满足题意以防丢解.
为什么?怎么检验来着?

剪水为衣1年前1

zhangyawei23 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

已知圆A：x²+y²+D1x+E1y+F1 =0与圆B：x²+y²+D2x+E2y+F2=0,
方程：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,
当λ≠-1 时,方程①表示过圆A与圆B的交点的圆系的方程,当λ=0时,表示圆A,但不能表示圆B；当λ=-1 时,若圆A与圆B相交,方程①表示圆A与圆B的公共弦所在的直线方程,当圆A与圆B相切时,方程①表示圆A与圆B的公切线方程,当两圆相离时,方程①表示与两圆连心线垂直的方程,在解圆的有关问题,常常用到这一结论,可以起到事半功倍的效果.
【例】求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程
【解】设两圆交点的圆系方程为：
x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2,且λ≠-1）
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心C：(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))
因C在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即C:x²+ y²-3x+y-1=0

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高一数学圆与直线中解题时的疑问.18题,用圆系方程解解

wolf2351年前2

dongjiqin 共回答了14个问题 | 采纳率100%

设过PQ的圆的方程为x²+y²+x-6y+3+m(x+2y-3)=0
x²+(m+1)x+y²+2(m-3)y+3-3m=0
配方：[x+(m+1)/2]²+[y+(m-3)]²=(m+1)²/4+(m-3)²+3m-3
[x+(m+1)/2]²+[y+(m-3)]²=5(m²-2m+5)/4
圆心(-(m+1)/2, 3-m)也在直线PQ上
即-(m+1)/2+2(3-m)-3=0
得m=1
所求圆的方程为：(x+1)²+(y-2)²=5

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过直线与圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C）=0

123789ppp1年前2

goweiwei 共回答了17个问题 | 采纳率100%

用集合论来证明就可以了,x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C）=0这个方程满足圆的一般方程,所以这个方程描述的是一个圆,而且所有同时满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,AX+BY+C=0的点（即交点）一定满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C）=0,因为0+λ*0=0,所以,它们的交点在这个方程确定的圆上（属于这个方程描述的集合）.但是,对于不满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0和AX+BY+C=0的点,也可以满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C）=0,这些点就是这个圆上不是两个交点的其他点.我再举个例子,x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C）^2=0 ,这个方程描述的就是过直线和圆交点的椭圆（包括虚椭圆）.对于任意的若干个方程组,每个方程组含有若干个方程,它们的交集空间大都可以通过构造,含于满足条件特征空间之中.

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已知圆系方程X+Y+2KX+（4K+10)Y+5K+20K=0

已知圆系方程X+Y+2KX+（4K+10)Y+5K+20K=0
（1）求证：圆心在同一直线上 （2）是否存在L,它被圆系方程表示的任意圆截得的弦长是4√5?若存在,试求出直线L的方程.

海南老人1年前1

mafu 共回答了16个问题 | 采纳率100%

X+Y+2KX+（4K+10)Y+5K+20K=0 所以经结合得到 (x+k)+(y+2k+5)=25 所以圆心坐标为(-k,-2k-5) 由此可以看出圆心在y=2x-5上 由此可知,根据勾股定理 圆心到直线的距离为定值√5 又因为圆心在直线上移动,要使动点到一条定直线的距离为定值 那么直线和圆心的轨迹直线平行 所以设y=2x+b 所以直线间的距离为|b+5|/√5=√5 b=0或b=-10 所以直线为y=2x或y=2x-10

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关于圆系方程.两圆c1,c2相切,对其列圆系方程则为过切点的圆（当然有无数个）,若我令入为-1则该方程变为一条直线的方程

关于圆系方程.
两圆c1,c2相切,对其列圆系方程则为过切点的圆（当然有无数个）,若我令入为-1则该方程变为一条直线的方程,那么该直线是两圆的公切线呢,还是一条普通的过切点的直线呢,当然过切点就没必要证明了,带进去恒成立,请各位大侠帮忙证一下它是否是公切线!

司对1年前1

uzfs 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

是,设两圆
(x-a)^2+(x-b)^2+c=0 (1)
(x-p)^2+(x-q)^2+r=0 (2)
(1)-(2)
(q-b)y+(p-a)x=M
两圆心连线
(p-a)y-(q-b)x=N
相互垂直
是公切线

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什么是圆系方程啊?为什么如果直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过

什么是圆系方程啊?
为什么如果直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过它们的公共点的圆系方程为：x²+y²+Dx+Ey+F+入（Ax+By+C）=0?

佳佳爱恩恩1年前1

fyl1986 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

圆系方程就是过公共点的所有可以表示成圆的方程,
显然,x²+y²+Dx+Ey+F+入（Ax+By+C）=0? 是一个圆.（二次项系数相等）
又因为公共点处满足Ax+By+C=0,x²+y²+Dx+Ey+F=0
所以x²+y²+Dx+Ey+F+入（Ax+By+C）=0必过公共点
且过公共点的圆,都满足方程
那么随着“入”的变化,圆会发生变化,但都过那个公共点.

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过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程为x²+y

过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程为x²+y²+Dx+Ey+F+入（Ax+By+C）=0..

恭喜第一1年前1

wwwxo 共回答了16个问题 | 采纳率75%

这样来理
过直线的点必满足该直线方程P=Ax+By+C=0
过圆的点必满足该圆的方程Q=x²+y²+Dx+Ey+F=0
因此这个点也当然也满足 P+λQ=0了.
而P+λQ=0 也是表示一个圆,这个圆过上面直线与圆的（两个）交点,所以就是所求的圆系了

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俩圆相交,过交点圆系方程

将奖爱1年前1

lastonetoknow 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解设C1：x2 + y2 +C1x +D1y +E1=0
C2:x2 + y2 +C2x +D2y +E2=0
则过交点圆系方程
m（x2 + y2 +C1x +D1y +E1+n（x2 + y2 +C2x +D2y +E2）=0

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过2个圆交点的圆系方程圆1：X^2+Y^2+DX+EY+F=0圆2：X^2+Y^2+dX+eY+f=O2圆相交,为什么过

过2个圆交点的圆系方程
圆1：X^2+Y^2+DX+EY+F=0
圆2：X^2+Y^2+dX+eY+f=O
2圆相交,为什么过他们交点的圆系方程可以设为
T(X^2+Y^2+DX+EY+F)+K(^2+Y^2+dX+eY+f)=o

hstco1年前1

jiajiamama 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

因为：
如果(x,y)分别满足：
X^2+Y^2+DX+EY+F=0
X^2+Y^2+dX+eY+f=O
则必然也满足：
T(X^2+Y^2+DX+EY+F)+K(^2+Y^2+dX+eY+f)=o
所以,
过他们交点的圆系方程可以设为
T(X^2+Y^2+DX+EY+F)+K(^2+Y^2+dX+eY+f)=o

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交点圆系方程的圆心是什么?x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-

交点圆系方程的圆心是什么?
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)的圆心是什么?就是用字母式来表示一下

eason86681年前0

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关于圆系方程的一个小问题在圆系方程C1+λC2=0,里面,为什么不能表示C2?本人不才,请具体说一下.

如果我们不再见1年前2

牡丹花下鬼 共回答了20个问题 | 采纳率90%

如果你希望表示C2,那么λ如何取值呢?但我要表示C1,我可以让λ＝0.

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圆系方程的推导过程就是那个过两个圆的交点的圆的方程 是怎么推出来的

你是风儿你是沙1年前1

mvinson 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

【1.例子】：求x+(m+1)y+m=0所过定点 　
　可将原式化为x+y+m(y+1)=0 　　即为x+y=0；y+1=0 　
　解得恒过点（1,-1） 　
　由此我们理解到当除了x,y（为一次幂）还有一未知数m时,依然可求得一定点. 　
　由此可联想：当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0我们便能求出两定点. 　
　过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为： 　　x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C)=0 　　【理解2】：有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①式 　
　 x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②式 　　
①式+②式得x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0 　
　此方程仅符合交点坐标(即带入交点后成立） 　　加入参数λ让方程代表恒过两点的所有圆.

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两园相交,过交点的圆系方程

墙上的野菜1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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圆系方程过1定点（a,b）的圆系方程是什么而且r确定=k

hightwey1年前3

相聚随缘之大少 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

设所求圆系的圆心 C1:(X0,Y0),
依题意,所求圆系可表为 （X - X0)^2 + (Y - Y0)^2 = K^2 ；
因点（a,b)在所求圆系的圆周上,所以有：
(a - X0)^2 + (b - YO)^2 = K^2 ；
由题给条件,点（X0,YO)满足方程：
(X - a)^2 + （Y - b)^2 = K^2 .

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一.已知圆系方程X2+Y2-aX-4aY+9/2a2=0

一.已知圆系方程X2+Y2-aX-4aY+9/2a2=0
1.求证所有圆心都在直线Y=2X上
2.求圆的公切线方程.
二.已知直线Y=AX+B与圆x2+y2=1
1.a,b满足什么条件时,直线和圆有两个公共点?
2.设这两个公共点为M,N,OM,ON和X轴成的角分别为∠1,∠2,
求证：COS(∠1+∠2)=a2-1/a2+1
注：题目中的A2,B2中的2代表平方,以此类推,

风一般鱼1年前1

xlxr 共回答了20个问题 | 采纳率85%

1）
方程应该是：X2+Y2-2aX-4aY+9/2a2=0
圆心：(a,2a)
设：X=a,Y=2a
a=X=Y/2
Y=2X
圆心在直线 :y=2x,
半径R=a*2^0.5/2
圆心在一条直线上,所以,公切线有两个就是圆心直线左右移半径：
设该直线：y=2x+b
R=a*2^0.5/2=|(2x-y+b)-(2x-y)|/(1+k^2)^0.5
=|b|/(1+2^2)^0.5
|b|=a*10^0.5/2
公切线：y=2x+a*10^0.5/2
y=2x-a*10^0.5/2
2)
圆心到直线的距离小于半径R=1
R=1>|A*0-0+B|/(1+k^2)^0.5=|b|/(1+a^2)^0.5
b^2

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