ax2+bx+c=0是二元一次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别叫什么,a,b分别叫做什么

∵只有一个实数满足关于x的方程ax²+bx+c=0，
∴方程是一元一次方程时满足条件，即a=0，（b≠0）；
或方程是有两个等根的一元二次方程也满足条件，即△=b²-4ac=0．
故答案为b²-4ac=0或a=0．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义．

ax²+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以a得：x²+[b/a]x+[c/a]=0，
移项得：x²+[b/a]x=-[c/a]，
配方得：x²+[b/a]x+
b2
4a2=
b2
4a2-[c/a]=
b2-4ac
4a2，即（x+[b/2a]）²=
b2-4ac
4a2，
当b²-4ac≥0时，x+[b/2a]=±

b2-4ac
4a2=±

b2-4ac
2a，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；配方法的应用．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b2-4ac≥0这个条件的运用．

根据题意，一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，
即x=1时，ax²+bx+c=0成立，
即a+b+c=0，
故答案为0．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值．

∵a-b+c=0，且当x=-1时，a-b+c=0，
∴x=-1是原方程的一个根．
故选B．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

由ax²+bx+c=0，得
a（x²+[b/a]x）=-c，
a（x+[b/2a]）²-
b2
4a=-c，
（x+[b/2a]）²=
b2−4ac
4a2，
所以 一个一元二次方程ax²+bx+c=0化为（x-m）²=
b2−4ac
4a2，则m为-[b/2a]．
故答案是：-[b/2a]．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-配方法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

①b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）²≥0，正确；
②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；
③b²-4ac=4a²+9c²+12ac-4ac=4（a+c）²+5c²，因为a≠0，故（a+c）²与c²不会同时为0，所以b²-4ac＞0，正确；
④二次函数y=ax²+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．
故选B．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．

把x=-1代入方程，左边就变成a-b+c，又由已知a-b+c=0可知：当x=-1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是-1．
故本题选B．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边

（1）把x=1代入ax²+bx+c=0得：a+b+c=0，
即若a+b+c=0时，x为1；
（2）把x=-1代入ax²+bx+c=0得：a-b+c=0，
即若a-b+c=0时，x为-1；
（3）把x=-2代入ax²+bx+c=0得：4a-2b+c=0，
即4a+c=2b，
即若4a+c=2b时，x又为-2．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解的应用，题目比较典型，难度适中．

将1代入方程得，
a×1²+b×1+c=0，
即a+b+c=0；
将-1代入方程得，
a×（-1）²+b×（-1）+c=0，
即a-b+c=0．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，
∴ax²+bx+c=0（a≠0）的解是x₁=5，x₂=-2．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 理解函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根．

∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为-1，
∴x=-1满足关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），
∴（-1）²•a-b+c=0，即a-b+c=0．
故答案是：0．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，则
2α+3α=-[b/a]，2α•3α=[c/a]，
∴5α=-[b/a]①，6α²=[c/a]②，
由①得α=-[b/5a]③，
把③代入②，得
6×（-[b/5a]）²=[c/a]，
即
6b2
25a2=[c/a]，
∴25a²c=6ab²，
∴25ac=6b²．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系、比例的性质，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．

根据题意得x₁+x₂=[k−1/2]，x₁•x₂=[k+1/2]，
∵|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=1，
∴（[k−1/2]）²-4•[k+1/2]=1，
整理得k²-10k-11=0，解得k₁=11，k₂=-1，
当k=11时，方程变形为2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，△=25-4×6＞0，方程有两个不相等的实数解；
当k=-1时，方程变形为2x²+2x=0，即x²+x=0，△=1＞0，方程有两个不相等的实数解；
∴k的值为11或-1．
故选C．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．

函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，
函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=-0.01与y=0.04之间，
∴对应的x的值在1.24与1.25之间即1.24＜x＜1.25．
故选B．

点评：
本题考点： 图象法求一元二次方程的近似根．

考点点评： 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．

（1）∵b=a+c，
∴b²-4ac
=（a+c）²-4ac
=（a-c）²≥0，
故方程有实数根．
故（1）正确．
（2）∵b²-4ac＞0时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
当b²-5ac＞0时，则b²-4ac＞0，故关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故此选项正确；
（3）若方程ax²+bx+c=O有两个实数根，
但c可能等于0，当c=0时，
方程cx²+bx+a=0会变为一元一次方程，
此时只有一个实数根．
故（3）错误．
（4）：∵a²-8a+20=（a-4）²+4≥4，
∴无论a取何值，a²-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
故（4）正确；
故正确的有3个，
故选C．

点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，此考点一直是中考中的一个经久不衰的老考点．

∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2．
（1）∵
1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2，
∴
1
x1+
1
x2＝
4/2＝2；

（2）∵(x1−x2)2=(x1+x2)2-4x₁•x₂，
∴x1−x2＝±
(x1+x2)2−4x1x2＝±
16−8＝±2
2]．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

当b²-4ac＜0时，方程无解，解集为空集，
当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，解集含一个元素；
当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，的解集含两个元素．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查方程根的研究，正确利用根的判别式是关键．

∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，
即（a+c）²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²=0，
∴a=c．
故选A

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

由二次函数的图象可得a＜0，b＞0，c＞0，对称轴0＜-[b/2a]＜1，
①方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0，正确，x₁+x₂=-[b/a]＞0；
②a+b＜0，正确，x=1时，a+b+c＜0，即a+b＜-c＜0；
③y随x的增大而增大，错误，应指明x的范围；
④a-b+c＜0，正确，x=-1时，a-b+c＜0．
故选B．

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．

ax²+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以a得：x²+[b/a]x+[c/a]=0，
移项得：x²+[b/a]x=-[c/a]，
配方得：x²+[b/a]x+
b2
4a2=
b2
4a2-[c/a]=
b2-4ac
4a2，即（x+[b/2a]）²=
b2-4ac
4a2，
当b²-4ac≥0时，x+[b/2a]=±

b2-4ac
4a2=±

b2-4ac
2a，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；配方法的应用．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b2-4ac≥0这个条件的运用．

证明：根据题意，得：a+c=b，即a-b+c=0；
当x=-1时，ax²+bx+c=a（-1）²+b（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

由2（x-1）²=3得：
2（x²-2x+1）=3，
2x²-4x+2-3=0，
2x²-4x-1=0，
则a=2，b=-4，c=-1．
故答案为：2，-4，-1．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-配方法．

考点点评： 此题考查了配方法，关键是根据配方以后的结果推导出原来的方程，用到的知识点是配方法的步骤．

根据题意知，x=0满足关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，则c=0．
故选C．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

∵方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁=1.3和x₂=6.7，
∴抛物线与x的两交点坐标为（1.3，0）、（6.7，0），
而抛物线与x轴的两交点是关于抛物线的对称轴的，
∴对称轴为x=
x1+x2
2=4．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点的横坐标和一元二次方程的根之间的关系，也利用了抛物线的对称性．