若Z1+Z2=根号2,Z1Z2=1 则Z1^22-Z2^22的值

kelen262022-10-04 11:39:542条回答

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美弩得共回答了24个问题 | 采纳率79.2%: 只须令Z1=cos45+i sin45=e^(ia),Z2=cos45-i sin45=e^(-ia),a=pi/4,即45度即可.
然后运用指数运算Z1^22-Z2^22=e^(i22a)-e^(-i22a)=e^(ib）-e^(-ib)=cosb+isinb-[cos（-b）+i sin(-b)]=-2i; 1年前

qingtian04 共回答了49个问题 | 采纳率: 按楼主条件Z1+Z2=根号2，Z1Z2=1，可得（Z1+Z2）平方=2，又Z1Z2=1，可得Z1平方+Z2平方=0，则此时Z1=Z2=0,与题目Z1+Z2=根号2，Z1Z2=1矛盾，所以楼主这道题无解。
有问题请发百度消息。我也这么觉得但可不可用复数做呢？应该不可以。这样会推出矛盾。就像楼下那个兄弟推出Z1^22-Z2^22=0，即Z1=Z2，与原题条件组成方程组在复数范围内无解。 ...; 1年前

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设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值 设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值 如题 zhouhu1681年前1: carcus 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

z1+z2=根号2,则设z1=√2/2+mi,z2=√2/2-mi 所以z1z2=1.
1/2+m^2=1 所以m=±√2/2
z1=√2/2+√2/2i,z2=√2/2-√2/2i或z1=√2/2-√2/2i,z2=√2/2+√2/2i
当z1=√2/2+√2/2i,z2=√2/2-√2/2i时,z1^2=i,z2^2=-i z1^16-z2^16=0
当z1=√2/2-√2/2i,z2=√2/2+√2/2i时,z1^2=-i,z2^2=i z1^16-z2^16=0
所以z1^16-z2^16=0

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