设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值

zhouhu1682022-10-04 11:39:541条回答

设z1,z2∈C,且z1+z2=根号2,z1z2=1,求z1^16-z2^16的值
如题

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carcus 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: z1+z2=根号2,则设z1=√2/2+mi,z2=√2/2-mi 所以z1z2=1.
1/2+m^2=1 所以m=±√2/2
z1=√2/2+√2/2i,z2=√2/2-√2/2i或z1=√2/2-√2/2i,z2=√2/2+√2/2i
当z1=√2/2+√2/2i,z2=√2/2-√2/2i时,z1^2=i,z2^2=-i z1^16-z2^16=0
当z1=√2/2-√2/2i,z2=√2/2+√2/2i时,z1^2=-i,z2^2=i z1^16-z2^16=0
所以z1^16-z2^16=0; 1年前

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只须令Z1=cos45+i sin45=e^(ia),Z2=cos45-i sin45=e^(-ia),a=pi/4,即45度即可.
然后运用指数运算Z1^22-Z2^22=e^(i22a)-e^(-i22a)=e^(ib）-e^(-ib)=cosb+isinb-[cos（-b）+i sin(-b)]=-2i

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