设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=（α1,α2,α3,α4）,如果|A|=2,则|-2A|=?

设α1,α2,α3,α4均为4维列向量且α2,α3,α4,线性无关,α1=2α2+3α3

设α1,α2,α3,α4均为4维列向量且α2,α3,α4,线性无关,α1=2α2+3α3
；如果A=（α1,α2,α3,α4）,β=α1+2α2+3α3+4α4,求线性方程组AX=β的通解.（求详细分析）

daijcj1年前1

158978862 共回答了10个问题 | 采纳率90%

特解与了,就是1,1,1,1转置,导出组的基础解系因为n-r=4-3=1,又因为a1-2a2-3a3-0a4=0,所以导出组的解向量为（1,-2,-3,0）,所以非齐次方程通解为k（1,-2,-3,0）T+1111

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设4阶方阵A=(2α,3x,4y,z),B=(β,2x,3y,4z),其中αβxyz均为4维列向量,已知det(A)=2

设4阶方阵A=(2α,3x,4y,z),B=(β,2x,3y,4z),其中αβxyz均为4维列向量,已知det(A)=2,det（B）=-3,求det（A+B）=?

cc玄一1年前1

521sf 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

|A+B|
= |2α+β,5x,7y,5z| --矩阵的加法
= 5*7*5|2α+β,x,y,z|
= 5*7*5[|2α,x,y,z|+|β,x,y,z|]
= 5*7*5[|2α,3x,4y,z|/12+|β,2x,3y,4z|/24]
= 5*7*5[|A|/12+|B|/24]
= 5*7*5[2/12-3/24]
= 175/24.

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设a,b,c,d,e为4维列向量,且4阶行列式|a,b,c,d|=5,|a,b,c,e|=7则|a,b,c,3d-e|=

liucan_zone1年前1

Gemini_nwu 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

|a,b,c,3d|= 3x5=15 |a,b,c,3d-e| = |a,b,c,3d| - |a,b,c,e| = 15-7 = 8

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求解一道线性代数的题目设a1,a2,a3,a均为4维列向量,A=[a1,a2,a3,a],且│A│的行列式的值为2,│B

求解一道线性代数的题目
设a1,a2,a3,a均为4维列向量,A=[a1,a2,a3,a],且│A│的行列式的值为2,│B│的行列式的值为3,那么│A-3B│的行列式的数值为多少?小弟谢过了~

kfyangwei1年前1

任性的大象 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

题目不对,简单举个反例：
A=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 2
B=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 3
A-3B=
-2 0 0 0
0 -2 0 0
0 0 -2 0
0 0 0 -7
|A-3B| = 56
A=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 2
B=
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 3
A-3B=
4 0 0 0
0 4 0 0
0 0 -2 0
0 0 0 -7
|A-3B| = 224

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线性代数线性相关问题线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关

zhengkanchao1年前2

我选择自己的生活 共回答了20个问题 | 采纳率85%

向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-y2b2.
则b1,b2不能全为零,否则x1a1+x2a2+x3a3=0,因为a1,a2,a3线性无关,所以x1,x2,x3全为零,所以x1,x2,x3,y1,y2全为零,矛盾.
所以y1,y2不能全为零.
a1,a2,a3与b1,b2都正交,所以x1a1+x2a2+x3a3与b1,b2都正交,所以x1a1+x2a2+x3a3与y1b1+y2b2正交,所以(x1a1+x2a2+x3a3,y1b1+y2b2)=(-(y1b1+y2b2),y1b1+y2b2)=-y1b1+y2b2,y1b1+y2b2)=0,所以y1b1+y2b2=0.
因为y1,y2不全为零,所以b1,b2线性相关.

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设a ,b,r1,r2,r3都是4维列向量,A=（a,r1,r2,r3）,B=（b,r1,2r2,3r3）,如果已知|A

设a ,b,r1,r2,r3都是4维列向量,A=（a,r1,r2,r3）,B=（b,r1,2r2,3r3）,如果已知|A|=2,|B|=1 ,求出|A+B|的值.
答案 |A+B|=|（a+b,2r1,3r2,4r3）|=2*3*4*（|A|+1/6|B|)=52
我就不懂答案中 |B| 前面的1/6怎么求出来的

红心橙1年前2

gotuoo 共回答了20个问题 | 采纳率95%

|A+B|=|a+b,2r1,3r2,4r3|
=2*3*4*(|a,r1,r2,r3|+ |b,r1,r2,r3|)
= 2*3*4*(|a,r1,r2,r3|+ 1/6|b,r1,2r2,3r3|) -- 这里凑出|B|
= 2*3*4*（|A|+1/6|B|)
=52

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一道线性代数的题设a1,a2,a3,a4均为4维列向量,令A=（a1,a2,a3,a4）,A*为A的伴随矩阵,已知方程组

一道线性代数的题
设a1,a2,a3,a4均为4维列向量,令A=（a1,a2,a3,a4）,A*为A的伴随矩阵,已知方程组Ax=0的通解为k（1,0,2,0）T,求A*x=0的通解

rose20091年前1

婀娜何如妾 共回答了20个问题 | 采纳率85%

Ax=0的基础解向量个数为1,所以r(A)=4-1=3
r(A*)=1,A*x=0的基础解向量个数为3
A不可逆,则|A|=0
A*(A*)=(A*)A=|A|E=0
所以a1,a2,a3,a4中的3个即为A*x=0的通解
而明显有a1+2a3=0,则选a1,a2,a4,即为A*x=0的通解

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线性代数,设4X4矩阵A=（a,b2,b3,b4）,B=(y,b2,b3,b4)a,b,b2,b3,b4,均为4维列向量

线性代数,
设4X4矩阵A=（a,b2,b3,b4）,B=(y,b2,b3,b4)
a,b,b2,b3,b4,均为4维列向量,det（A）=4,det（B）=1 求det（A+B）
求提示.
a没有公因子2，是怎么提出来的8呢

Robin_DeNiro1年前1

长鸣似相托 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

A+B=(a+y,2b2,2b3,2b4)
|A+B|=|(a+y,2b2,2b3,2b4)|=|(a,2b2,2b3,2b4)|+|(y,2b2,2b3,2b4)|=8|(a,b2,b3,b4)|+8|(y,b2,b3,b4)|=8|A|+8|B|=40

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矩阵秩的问题.a为4维列向量r(A)=r(a1,a2,a3,a4)=3a1,a2,a3线性相关如何推出 r(a1,a2,

矩阵秩的问题.
a为4维列向量
r(A)=r(a1,a2,a3,a4)=3
a1,a2,a3线性相关
如何推出 r(a1,a2,a3,a1+2a2+2a3)=2

megasonic1年前1

焘哥哥 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

a为4维列向量,a1,a2,a3线性相关===》r(a1,a2,a3)<3r(A)=r(a1,a2,a3,a4)=3<=r(a1,a2,a3)+r(a4) ==》r(a1,a2,a3)>=2 ===》r(a1,a2,a3)=2又因为(a1,a2,a3,a1+2a2+2a3)--->(a1,a2,a3,0)==》r...

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设a ,b,r1,r2,r3都是4维列向量,A=（a,r1,r2,r3）,B=（b,r1,2r2,3r3）,如果已知|A

设a ,b,r1,r2,r3都是4维列向量,A=（a,r1,r2,r3）,B=（b,r1,2r2,3r3）,如果已知|A|=2,|B|=1 ,求出|A+B|的值.
|A+B|=|（a+b,2r1,3r2,4r3）|=2*3*4*（|A|+1/6|B|)=52
我就不懂答案中 |B| 前面的1/6怎么求出来的

芊芊手1年前2

桃子我稀饭 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

|A+B|=|a+b,2r1,3r2,4r3|
=2*3*4*(|a,r1,r2,r3|+ |b,r1,r2,r3|)
= 2*3*4*(|a,r1,r2,r3|+ 1/6|b,r1,2r2,3r3|) -- 这里凑出|B|
= 2*3*4*（|A|+1/6|B|)
=52

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设α3、α2、α1、β1、β2都是4维列向量,且4阶行列式α1α2α3β1=m,α1α2β2α3=n

设α3、α2、α1、β1、β2都是4维列向量,且4阶行列式α1α2α3β1=m,α1α2β2α3=n
则4阶行列式
|α1,α2,α3,β1+β2|=

依然de爱你1年前1

licca820321 共回答了25个问题 | 采纳率92%

|α1 α2 α3 β1+β2|=|α1 α2 α3 β1| + |α1 α2 α3 β2| 【行列式基本性质】
=|α1α2α3β1|-|α1α2β2α3| 【c3c4 ,行列式乘以（-1）】
=m-n

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设a,b,r,r',r''都是4维列向量,A=(a,r,r',r''),B=(b,r,r',r'').如果已知|A|=2

设a,b,r,r',r''都是4维列向量,A=(a,r,r',r''),B=(b,r,r',r'').如果已知|A|=2,|B|=1,求|A+B|的值?

鱼变碟1年前1

wuyunxing 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

利用行列式的性质,|A＋B|＝|(a＋b,r,r',r'')|＝|(a,r,r',r'')|＋|(b,r,r',r'')|＝|A|＋|B|＝4＋1＝5

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设α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,A=(α,γ2,γ3,γ4)和B=(β,γ2,γ3,γ4)为4阶方阵,若行列式

设α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,A=(α,γ2,γ3,γ4)和B=(β,γ2,γ3,γ4)为4阶方阵,若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.

我爱ZCY1年前1

柚子的寒香 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

|A+B|
= |α+β,2γ2,2γ3,2γ4|
= 8|α+β,γ2,γ3,γ4|
= 8(|α,γ2,γ3,γ4|+|β,γ2,γ3,γ4|)
=8(|A|+|B|)
=8(4+1)
= 40.

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线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关

线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
参考书上写r(b1,b2)=n-r(a)什么意思,a1,a2,a3,b1,b2为什么一定是线性相关呢,

feelkjf1年前1

elvis3838 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

以a1,a2,a3的转置为行向量构造方程组Ax=0,则向量b1,b2都是方程组Ax=0的解.Ax=0有3个方向,4个未知量,因为a1,a2,a3线性无关,所以A的秩r(A)=3,所以Ax=0的基础解系里面有4-3=1个向量.
b1,b2都是Ax=0的解,可由Ax=0的基础解系线性表示,所以r(b1,b2)≤1,所以b1,b2线性相关.

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3个4维列向量.组成的向量组的秩=3,问该向量组是否线性相关?

3个4维列向量.组成的向量组的秩=3,问该向量组是否线性相关?
4个3维行向量
组成的向量组的秩=3
问该向量组是否线性相关?
向量组的秩小于向量的个数,则向量组线性相关--------这句话怎么理解呢?

gcv91年前2

lchjgzh 共回答了20个问题 | 采纳率95%

所谓秩就是一个向量组中彼此线性无关的向量的个数,既然向量组的秩小于向量的个数,以你开始的4个向量的向量组地秩为3为例,只有3个是线性无关的,那么再加上一个向量,就必然是线性相关了

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设αβγ1,γ2,γ3都是4维列向量,A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ1,2γ2,3γ3),如果已知|A|=2

设αβγ1,γ2,γ3都是4维列向量,A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ1,2γ2,3γ3),如果已知|A|=2,|B|=1,求|A+B|
要详细过程（不明白为什么答案上2、3、4提取公因式出来后,|B|的前面为什么乘1/6）

jjpp1年前1

etr7 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

|A+B|
= |α+β,2γ1,3γ2,4γ3|
= 2*3*4*|α+β,γ1,γ2,γ3|
= 24(|α,γ1,γ2,γ3|+|β,γ1,γ2,γ3|)
= 24(|A|+(1/6)|β,γ1,2γ2,3γ3|)
-- 你是说这一步吧. 这是因为 |β,γ1,2γ2,3γ3| = 6|β,γ1,γ2,γ3|
= 24(|A|+(1/6)|B|)
= 24*2 + 24/6
= 52.

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设4阶矩阵A=（a,b,c,d),B=(e,b,c,d),其中a,b,c,d,e均为4维列向量,且A的行列式等于4,B的

设4阶矩阵A=（a,b,c,d),B=(e,b,c,d),其中a,b,c,d,e均为4维列向量,且A的行列式等于4,B的行列式等于1,求A+B的行列式的值.

vO0f0oi0gl1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设a ,b,r1,r2,r3都是4维列向量,A=|a,r1,r2,r3|=5,B=|b,r1,r2,r3|=-1,则|A

设a ,b,r1,r2,r3都是4维列向量,A=|a,r1,r2,r3|=5,B=|b,r1,r2,r3|=-1,则|A+B|=?
我觉得答案是4,可12年线代讲义上答案却是32,

windersing1年前2

qq绝经 共回答了16个问题 | 采纳率100%

|A+B|
= |a+b,2r1,2r2,2r3|
= 8 |a+b,r1,r2,r3|
= 8 (|a,r1,r2,r3|+|b,r1,r2,r3|)
= 8 (5 - 1)
= 8*4
= 32.

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设a是3*4阶矩阵,x是4维列向量,方程组ax=b有解,r(a)=3,则r(a,b)=

设a是3*4阶矩阵,x是4维列向量,方程组ax=b有解,r(a)=3,则r(a,b)=
以及为什么做

maomao52501年前1

豆老ff 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(a,b)=3,一个方程组有解等价于系数矩阵的秩和其增广矩阵的秩一样
（注：因为b可以表示为a的列向量的线性组合）

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若4维列向量α，β满足βTα=3，其中βT为β的转置，则矩阵αβT的非零特征值为______．

zhangyp1111年前1

花香落 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：利用转置矩阵和非零特征值的性质，对已知式子进行变换即可得

令：A=βα^T，
则：r（A）＜=min {r（β），r（α）}=1，
又：显然β和α^T都不是零，
这是因为，倘若α^T和β都为零，
则：βα^T=0，矛盾，
于是A不是零，故：r（A）＞=1，
则：r（A）=1，
由于r（A）=1，故A的非零特征值最多有一个，而：
Aβ=βα^Tβ=β（α^Tβ）=3β，
故3是A的特征值，对应的特征向量是β，
而：A^T=αβ^T，
所以：矩阵αβ^T的非零特征值为3．

点评：
本题考点： 转置矩阵的定义和性质．

考点点评： 本题主要考查转置矩阵的定义和性质，在具体计算进行灵活变换可使题目简单．

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已知α,β,γ1,γ2,γ3都是4维列向量,若|A|=|α,β,γ1,γ2,γ3|=5,|B|=|α,β,γ1,γ2,γ

已知α,β,γ1,γ2,γ3都是4维列向量,若|A|=|α,β,γ1,γ2,γ3|=5,|B|=|α,β,γ1,γ2,γ3|=-2,则|A+2B|=____?
|B|=|β,γ1,γ2,γ3|
抱歉,打错了

panyunhe71年前2

雪中空灵 共回答了18个问题 | 采纳率100%

|A|=|α,γ1,γ2,γ3| 对不
|A+2B|
= |α+2β,3γ1,3γ2,3γ3|
= 3^3|α+2β,γ1,γ2,γ3|
= 27(|α,γ1,γ2,γ3|+|2β,γ1,γ2,γ3|)
= 27(|A|+2|B|)
= 27*(5+2*(-2))
= 27.

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设4阶矩阵A=[α，γ2，γ3，γ4]，B=[β，γ2，γ3，γ4]，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知

设4阶矩阵A=[α，γ₂，γ₃，γ₄]，B=[β，γ₂，γ₃，γ₄]，其中α，β，γ₂，γ₃，γ₄均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

枫紫li1年前1

北狼008 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：这道题主要是向量的加法与举证加法的区别

A+B=[α+β，2Y₂，2Y₃，2Y₄]=8[α+β，Y₂，Y₃，Y₄]
所以：|A+B|=8|α+β，Y₂，Y₃，Y₄|=8（|A|+|B|）=40

点评：
本题考点： 行列式的基本性质及其运用．

考点点评： 注意向量的加法与举证的加法是不同的

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4维列向量组(a,1,2,3),(b,1,2,3),(c,3,4,5),(d,0,0,0)线性相关否,为什么?

鼹鼠的故事1年前1

瞎子放驴 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

线性相关
若 d = 0, 则向量组有0向量 故线性相关
若 d ≠ 0
a b c d
1 1 3 0
2 2 4 0
3 3 5 0
-->
0 0 0 d
1 1 3 0
2 2 4 0
3 3 5 0
-->
0 0 0 d
0 1 3 0
0 2 4 0
0 3 5 0
秩

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3个4维列向量.组成的向量组的秩=3,问该向量组是否线性相关?

3个4维列向量.组成的向量组的秩=3,问该向量组是否线性相关?
4个3维行向量
组成的向量组的秩=3
问该向量组是否线性相关?
向量组的秩小于向量的个数,则向量组线性相关--------这句话怎么理解呢?

feng_lian1年前2

CJW20070511 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

所谓秩就是一个向量组中彼此线性无关的向量的个数,既然向量组的秩小于向量的个数,以你开始的4个向量的向量组地秩为3为例,只有3个是线性无关的,那么再加上一个向量,就必然是线性相关了

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线性代数 线性相关 3个4维列向量 组成的向量组 如果r（a1 a2 a3）的秩是3 那么可以判定他们线性无关吗

线性代数 线性相关 3个4维列向量 组成的向量组 如果r（a1 a2 a3）的秩是3 那么可以判定他们线性无关吗
这种行列数不一样的向量组（矩阵）用不了求值了吧 只能从秩看相关 无关?

信用户注册1年前3

wenli0301 共回答了20个问题 | 采纳率95%

向量组的秩 ＝ 它所包含的向量个数,向量组线性无关.
向量组的秩 ＜ 它所包含的向量个数,向量组线性相关.
向量的维数与向量的个数不相等时,只能用方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解来判断向量组a1,a2,...,ar的线性相关性.
如果向量的维数与向量的个数相等,方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解还可以通过行列式|(a1,a2,...,ar)|是否非零来判定.

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