若4维列向量α,β满足βTα=3,其中βT为β的转置,则矩阵αβT的非零特征值为______.

zhangyp1112022-10-04 11:39:541条回答

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花香落 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:利用转置矩阵和非零特征值的性质,对已知式子进行变换即可得

令:A=βαT
则:r(A)<=min {r(β),r(α)}=1,
又:显然β和αT都不是零,
这是因为,倘若αT和β都为零,
则:βαT=0,矛盾,
于是A不是零,故:r(A)>=1,
则:r(A)=1,
由于r(A)=1,故A的非零特征值最多有一个,而:
Aβ=βαTβ=β(αTβ)=3β,
故3是A的特征值,对应的特征向量是β,
而:AT=αβT
所以:矩阵αβT的非零特征值为3.

点评:
本题考点: 转置矩阵的定义和性质.

考点点评: 本题主要考查转置矩阵的定义和性质,在具体计算进行灵活变换可使题目简单.

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0 1 0 0
0 0 1 0
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0 -1 0 0
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= 8 (|a,r1,r2,r3|+|b,r1,r2,r3|)
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= |α+2β,3γ1,3γ2,3γ3|
= 3^3|α+2β,γ1,γ2,γ3|
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点评:
本题考点: 行列式的基本性质及其运用.

考点点评: 注意向量的加法与举证的加法是不同的

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1 1 3 0
2 2 4 0
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3个4维列向量.组成的向量组的秩=3,问该向量组是否线性相关?
3个4维列向量.组成的向量组的秩=3,问该向量组是否线性相关?
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向量组的秩小于向量的个数,则向量组线性相关--------这句话怎么理解呢?
feng_lian1年前2
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所谓秩就是一个向量组中彼此线性无关的向量的个数,既然向量组的秩小于向量的个数,以你开始的4个向量的向量组地秩为3为例,只有3个是线性无关的,那么再加上一个向量,就必然是线性相关了
线性代数 线性相关 3个4维列向量 组成的向量组 如果r(a1 a2 a3)的秩是3 那么可以判定他们线性无关吗
线性代数 线性相关 3个4维列向量 组成的向量组 如果r(a1 a2 a3)的秩是3 那么可以判定他们线性无关吗
这种行列数不一样的向量组(矩阵)用不了求值了吧 只能从秩看相关 无关?
信用户注册1年前3
wenli0301 共回答了20个问题 | 采纳率95%
向量组的秩 = 它所包含的向量个数,向量组线性无关.
向量组的秩 < 它所包含的向量个数,向量组线性相关.
向量的维数与向量的个数不相等时,只能用方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解来判断向量组a1,a2,...,ar的线性相关性.
如果向量的维数与向量的个数相等,方程组(a1,a2,...,ar)x=0有无非零解还可以通过行列式|(a1,a2,...,ar)|是否非零来判定.