勾股定义

1.24＾2+32＾2=40＾2,所以斜放,最长 选C
2.三边成直角三角形,画下图,选D
3.15,自己画下图
4.a=15,面积15*8/2=60
都是最简单的题目,不需要过程,看一眼,画下图,稍微心算下就出结果了.
这样的题目考试的时候绝对要10秒内算完,否则就占了其他题目的时间.

因a²+b²=c²,则(a+b)²=c²+2ab,则(a+b)²－c²=2ab,即（a+b+c)(a+b-c)=2ab,又因a+b-c=m,a+b+c=L,S=（1/2）ab,代入得Lm=4S,所以S/L=m/4.

用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边,用弦（c）来表示斜边,则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.其实,我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多.如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期,比毕达哥拉斯要早了五百多年.其中所说的勾3股4弦5,正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）.所以现在数学界把它称为勾股定理,应该是非常恰当的.
在稍后一点的《九章算术一书》中,勾股定理得到了更加规范的一般性表达.书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦.”把这段话列成算式,即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)

如果c是斜边 c^=a^+b^如果a是斜边A^=B^+C^ 计算就靠你自己了

∵两点之间直线段最短
∴利用勾股定理：
（20-4）²+12²=20²
∴飞行距离是：20米
∵它立即以 4m/s 的速度飞向大树最顶端
∴需要用20÷4=5（s）
答;这只小鸟至少5秒才可能到达大树最顶端和伙伴在一起

如图：把两个全等的Rt△放在同一直线上(B、C、D共线)
显然△ACE为等腰Rt△
因为梯形面积＝三个Rt△的面积之和
所以(1/2)*(a+b)*(a+b)＝(1/2)*ab＋(1/2)*ab＋(1/2)*c*c
展开化为：a*a＋b*b＝c*c

证：
a²=a²/2+a²/2
a²=a²/2-1/2+a²/2+1/2
a²=(a²-1)/2+(a²+1)/2
证毕.

根据图1：∵大正方形面积=c²
也等于四个Rt三角形加一个小正方形
即（b-a)²+4x½xab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²
∴a²+b²=c²得证
根据图2：同图1方法：
c²+4x½ab=(a+b)²
即c²+2ab=a²+2ab+b²
即c²=a²+b²得证
根据图3：S梯形=½c²+ab=½(a+b)²
即½c²+ab=½(a²+b²)+ab
即c²=a²+b²
祝愉快~

上面那道是C　下面是25

a²+b²=c²∵∠ABC=90°∴AB²+CB²=AC²

作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.　　∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠EGF = ∠BED,　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 　　又∵ AB = BE = EG = GA = c,　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形.　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° 　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠ABC = ∠EBD.　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 　　即 ∠CBD= 90° 　　又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,　　BC = BD = a.　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形.　　同理,HPFG是一个边长为b的正方形.　　设多边形GHCBE的面积为S,则 　　A2+B2=C2

∵（a-b)(a的平方加上b的平方减c的平方）等于0
∴a-b=0 a2+b2-c2=0
a=b 即2a2=c2
a2+b2=c2
∴三角形ABC是等腰三角形,直角三角形,等腰直角三角形

设DB的长为x米,则AD＝30－x
根据勾股定理,得
　20＾2＋（10＋x）＾2＝（30－x）＾2
x=5
树高：10＋x＝10＋5＝15

.由题知BD=BC
因为AB的平方=AD的平方+BD的平方
得BD=√2 厘米
则BC=2√2 厘米

设正方形EFGH的面积Sa,正方形ABCD的面积为S.
Sa = c² ,S = (a+b)².
图中有4个直角三角形,面积为：4 x ( ab ÷ 2) = 2ab;
满足 :
S = Sa + 2ab
(a+b)² = c² + 2ab
a² + b² + 2ab = c² + 2ab
所以,a² + b² = c² .
得证.

过C作CD⊥AB∵C在B点北偏东45°∴∠CBD=45°∴cD=BD
∵C点在A点北偏东60°∴∠CAD=30∴CD=1/2Ac
AC^2＝CD^2 AD^2
4CD^2=cD^2 (100 CD)^2
CD=50(1 √3)>120
∴是安全的

如果三角形的三条边a,b,c满足a^2+b^2=c^2,如：一条直角边是3,一条直角边是4,斜边就是3*3+4*4=X*X,X=5.那么这个三角形是直角三角形.（称勾股定理的逆定理）
这是定理,满足1、三角形 2、p^2+n^2=m^2
所以这是直角三角形

²=(m²-1)²=m＾4-2m²+1
a²=（2m)²=4m²
a²+b²=m＾4-2m²+1+4m²=m＾4+2m²+1
c²=(m²+1)²
=m＾4+2m²+1
因此a²+b²=c²,三角形是直角三角形

4^2+x^2=(8-x)^216=64-16xBE=x=3具体数字怎么来的，见下图

老师只讲过直角梯形,四个直角三角形和一个正方形（三角形在正方形内 正方形在三角形内两种）.