正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高

djy1102022-10-04 11:39:541条回答

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高
要有图有步骤

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生命时代 共回答了8个问题 | 采纳率100%

用这个图吧

底面边长是a,∴ CD=(√3/2)a
∴ CO=(2/3)*CD=(√3/3)a
∠SCO是侧棱与底面所成角
∴ ∠SCO=60°
∴ SO/CO=tan60°=√3
即 SO=a
即三棱锥的高是a
1年前

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如图正三棱锥OABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥体的体积及表面积……希望求的全过程……谢谢
xiaoxiao19771年前1
凤儒 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
等会,我给你写出来
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 ___ .
磁材料1年前1
binwang11 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,球的半径,就是三棱锥的高,再求底面面积,即可求解三棱锥的体积.

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,

2


3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1


3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为:

3
4

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查棱锥的体积,棱锥的外接球的问题,考查空间想象能力,是基础题.

如图,正三棱锥p--abc的底边长为1,侧棱长为2,证明PA垂直BC
ailiufeng1年前1
随风随雨 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
这个不难,只要会做辅助线即可.如下:
取BC边的中点D,连接AD、PD.则:(1)由于ABC是等边三角形,故AD垂直于BC;(2)又由于PBC是等腰三角形,故PD垂直于BC; 所以由(1)和(2)的结论可知BC垂直于平面ADP ;所以BC垂直于PA.
题目得证!
正三棱锥还是正四面体的外接球与正方体的外接球同一个?要详解
性无眠1年前1
cibegugu 共回答了16个问题 | 采纳率100%
正三棱锥包含正四面体
外接球就是正方体的所有点都在外接球上,你只要在正方体上能找到四个点(四个紧挨着的正方体定点),能构成正三棱锥(三条楞是从同一顶点出发的正方体边长,另三条是三个挨着面的对角线),而不是正四面体就能说是正三棱锥了
正三棱锥的底面边长为√2,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为
老老六1年前2
爱在四毛钱 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
正三棱锥的高投影到底面是正三角形的中点,高可以求出为三分之根号三,体积为六分之一
已知正三棱锥的底面边长为a,高为h,在内取点M,求点M到底面的距离小...
lily_kingw1年前1
ToYou爵爷 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
题目不完整啊,求距离小于几的概率?设为m吧,你可以根据实际数据替换m即可.
三棱锥的体积为1/3*(√3/4a²)h,
M点所存在的空间体积是1/3*(√3/4a²)h-1/3*{√3/4[(h-m)/ha]²}(h-m),
所以概率是体积之比=[h-(h-m)²/h²]/h=1-(h-m)²/h³
已知正三棱锥的底面边长为a,高为h,在内取点M,求点M到底面的距离小于h/2的概率
litiren961年前1
黑白乔依 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
取一平面平行于底面ABC,该平面到底面的距离为h/2.
在这个平面一下的部分均满足M的要求.
所以只需求出这部分的体积.
该平面上半部分的体积为总体积的1/8(因为高是h/2)
所以概率为1-1/8=7/8
已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为
已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱柱的侧面积为120cm2
(1)求正三棱柱的高;
(2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比.
静听落雨1年前1
geyangyh 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:(1) 设内接正三棱柱的高为 x,底面的边长为 a,由直角三角形相似及内接正三棱柱的侧面积,解方程求出正三棱柱的高.
(2) 利用两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 [15 −x/15],把x=10或x=5代入可求得棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比.

(1)设内接正三棱柱的高为 x,底面的边长为 a,
由直角三角形相似得 [15−x/15]=

2


3
2a

2


3
2×12,
∴a=[60−4x/5],内接正三棱柱的侧面积为:120=3a•x=3[60−4x/5] x,
x2-15x+50=0,∴x=10 或 x=5.
∴正三棱柱的高为10cm或5cm.
(2)两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 [15 −x/15],
当x=10 时,相似比为[1/3],故两个棱锥的侧面积之比等于[1/9],
当x=5时,相似比为[2/3],故两个棱锥的侧面积之比等于[4/9],
故棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比为:1:9或4:9.

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

考点点评: 本题考查棱柱、棱锥的侧面积的求法,面积比与相似比的关系.

正三棱锥的外接球体积设其边长为1,如题...
yichunxiang1年前1
zzc634 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
三棱锥高=(√6)/3.球半径=(3/4)*高=(√6)/4.球体积=(3/4)*∏*R^3=(√2)*∏/8
正三棱锥侧棱长和斜高怎么计算,已知底面边长是a,高是h.还有正四棱锥和正五棱锥
正三棱锥侧棱长和斜高怎么计算,已知底面边长是a,高是h.还有正四棱锥和正五棱锥
已知底面边长是a,求正三棱锥、正四棱锥和正五棱锥的侧棱长和斜高?
32ewrtttt1年前1
我狂野 共回答了16个问题 | 采纳率100%
课本或老师会讲这种题目啊
过顶点做地面的高垂足为地面中心O
然后过O点连接一个底面顶点构成一个直角三角形去计算如连接的是OA则oa为地面高的2/3
斜高也差不多,只是在斜面上过顶点做斜面的高交底边为E点连接OE则OE为底边高的1/3去计算
正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为8(1)求此三棱锥的高.(2)求表面积与体积.
leanP1年前1
w_angdepeng 共回答了8个问题 | 采纳率100%
侧棱是根号52
一道立体几何题在正三棱锥P-ABC中,D、E分别为PA、AC的中点,三角形BDE不可能是:A等腰B等边C直角D钝角请尽量
一道立体几何题
在正三棱锥P-ABC中,D、E分别为PA、AC的中点,三角形BDE不可能是:
A等腰
B等边
C直角
D钝角
请尽量讲讲理由
spsa1年前1
单张梅花 共回答了25个问题 | 采纳率92%
C
为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上
活着为棉糖1年前1
melody102 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
正棱锥到地面的投影 是垂心 因为底面是正三角形 垂心就是重心
正垂心: 再正三棱锥ABCD中 顶点A再底面的投影为P点
AP⊥底面 所以 AP⊥CD
过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ,
AQ⊥CD BQ⊥CD 所以 面ABQ⊥CD AB⊥CD
由AB⊥CD AP⊥CD 知 面ABP⊥CD 所以 BP⊥CD
同理可以证 CP⊥BD DP⊥BC
所以 P点式垂心
正三角形 三心合一 应该知道吧 再三角形里很好证

在做题的时候这个可以直接说
已知正三棱锥的高为h,斜高为L,则经过高的中点且平行于底面的截面的面积为?
已知正三棱锥的高为h,斜高为L,则经过高的中点且平行于底面的截面的面积为?
是3倍根号3乘以(L平方-h平方)除以16吗?
mm水念花1年前2
huam007_hu 共回答了20个问题 | 采纳率100%
对的.你的算法正确,截面是个正三角形.算出中点到3个点的距离,就可以算出边长,就可以知道面积!
正三棱锥三个侧面是全等的等腰三角形怎么证
purpling1年前2
纳西色斯的影子 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
这个可以由正三棱锥的定义直接得出的.
正三棱锥的底面边长为a,高是2a计算它的全面积
ii王的意志1年前1
Pjwjr 共回答了12个问题 | 采纳率75%
S底=1/2d底h底=1/2X√3/2a*a=√3/4a²{d底=a,h底=√a²-(a/2)²=√3/2a²}
S侧面=1/2dh=7√3/12a²{d=a,h=√[(2a)²+(1/3h底)²]=7√3/6a²}
S总=S底+3S侧面=2√3a²
1.在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么正三棱锥的斜高为a时,正三棱锥的高为( )
1.在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么正三棱锥的斜高为a时,正三棱锥的高为( )
2.一个底面棱长为2的正四棱锥,连接两个相邻侧面的中心E,F,则线段EF的长是( )
fhsdui1年前4
zyclb 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1.根号3/3 a
2.1
有图就很好说了.侧面是直角三角形,所以底边就是 根号2a.
然后就可以算出定点到地面的投影点 到底角点的距离为
根号2/2 *2*根号3/3 a=根号6/3 a
根据勾股定理 高为 根号3/3 a
第二题 根据三角形中位线定理
若正三棱锥的各棱长都相等,则它的侧棱和底面所成的角的正弦值为多少,
yanjs32071年前1
幼稚的小孩 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
正四面体,
侧棱和底面所成的角就是侧棱与底面正三角形的外接圆半径(三线合一)所成的角
设棱长为a
外接圆半径R=√3a/3,正四面体的高h=√6a/3
正弦值=h/a=√6/3
已知正三棱锥侧棱长为10cm,侧棱与地面所成的角为arcsin3/5,求这个三棱锥的体积
大卫兄1年前1
paleeagle 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
正三棱锥的高h=10*Sin【ArcSin【3/5】】=6厘米,正三棱锥的顶点A在底面的投影O是正三角形的中心,所以,10*Cos【【ArcSin【3/5】】=8厘米,再由正弦定理,8/Sin【30】=a/Sin【60】,a是正三角形的边长.
所以,a=8根3,从而体积V =a^2*Sin【60】/(2*3)=192*Sin【60】/(2*3)=16根3
正三棱锥A-BCD底面边长a,侧棱长2a,过B作与AC,BD都相交截面BEF,截面周长最小时,求截面面积?我还没学三角函
正三棱锥A-BCD底面边长a,侧棱长2a,过B作与AC,BD都相交截面BEF,截面周长最小时,求截面面积?我还没学三角函数公式!麻烦写的详细一点,在公示后写(公式)谢谢!回答好的可以再加40分!
顾盼嗤池361年前1
ff牛顿 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
确定是与AC、BD相交吗?应该是AC、AD吧
已知正三棱锥的侧棱长为10厘米,侧棱与底面所成的角等于arcsin(3/5),求这个三棱锥的体积
qingitar1年前1
冷血飞叉 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
过点O作平面ABC的垂线,垂足为P,OP为正三棱锥的高
由题意可知:AO=10cm,sin角OAP=3/5
所以 OP=sin角OAP*AO=6cm
所以 AD=12cm,BD=(4根号3)cm,BC=(8根号3)cm
V=(1/3)Sh=(1/3)*[(1/2)*(8根号3)*12]*6=(96倍根号3)立方厘米
在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为
tyouping1年前1
robert75 共回答了11个问题 | 采纳率100%
作AD⊥PB,连结CD,
PA=PB,PB=PC,AB=BC,
△PAB≌△PBC,(SSS)
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为 ___ ,P,A两点的球面距离为 ___ .
joe5701年前1
jessieinlj 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:由题意不难求得球的半径,求出PA两点的球心角,即可求出P,A两点的球面距离.

正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.
所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高为1,
球的半径是:1
由题意可知:OA=1 且∠AOP=90°
P,A两点的球面距离为:[π/2]
故答案为:1,[π/2]

点评:
本题考点: 球面距离及相关计算.

考点点评: 本题考查球面距离及其他计算,考查空间想象能力,是基础题.

已知正三棱锥A-BCD,高为1,底面正三角形边长为√3,建立适当坐标系写出A,B,C,D四点的坐标,并求出侧棱AB的长度
已知正三棱锥A-BCD,高为1,底面正三角形边长为√3,建立适当坐标系写出A,B,C,D四点的坐标,并求出侧棱AB的长度.
半小时之内回答,谢谢.最好有画图的说明或者有图,好的话加分.
黑桃AK1年前1
北极的笨企鹅 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
这个题根本不需要画图就能解决.
设A在三角形BCD上的投影点为M,则M点即是三角形BCD的中心,又因为三角形BCD是正三角形,所以MB=MC=MD,即:B,C,D三点均分布在以M为圆心,以MB为半径的圆上,因此可以考虑采用柱坐标系.以MB为X轴正方向,由几何关系可算得MB=1,于是B(1,0,0),C(1,2PI/3,0),D(1,4PI/3,0),A(0,0,1),其中PI为圆周率.由勾股定理得:AB=√(AM2+MB2)=√2
一个正三棱锥底边长为a高为h求外接圆的半径
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做底面正三角形的两边中线,找到底面三角形中心O,连O与一个顶点A,OA=根号3a/2*2/3.在h与OA构成的直角三角形中,外心R到两顶点距离相等,设外接圆半径x,列方程求解.
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EF垂直ED,EF//AC,则AC垂直ED.在此正三棱锥中,易得AC垂直BD(当结论记住),AC垂直面ABD.AC垂直AB.等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2根号/2=AD,体积=1/3*根号2/2*(根号2/2)^2/2=根号2/24
在正三棱锥P-EFG中,已知底面边长EF为a,侧棱长为b,过PE,PF,FG的中点作一截面,则此截面面积等于多少?
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求简单解析!谢谢!
芭蕾躌鏇箻1年前1
ffqffq 共回答了17个问题 | 采纳率100%
正三棱锥底面为正三角形,边长EF=a,过PE、PF、PG中点的截面形状也是正三角形,边长=a/2,面积为底面积的四分之一:(√3a²/4)/4=√3a²/16;
已知正三棱锥的底边长为1,求过各侧棱中点的截面的面积.
sketch381年前1
濙濙 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
截面依然是正三角形
边长为底边的一半也就是1/2
那么截面的面积=1/2×1/2×1/2×sin60=√3/16
必修2,关于求几何体得侧面积一个正三棱锥的底面边长为6根号3,高为4,则这个正三棱锥的侧面积为,要说明怎么解,说出连接什
必修2,关于求几何体得侧面积
一个正三棱锥的底面边长为6根号3,高为4,则这个正三棱锥的侧面积为,要说明怎么解,说出连接什么线,空间图我会想象的
lichengcheng1年前2
rfvcxzaq 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
正三棱锥的高在底面上的垂点是底面正三角形的中点,由这个中点引垂线到三角形的任意一条边,正三角形的中点到垂足的距离可求,有公式.再由此垂足和三棱锥的顶点连接.有高,有底线(中点到垂足的距离)斜边即可求.此斜边就是侧面三角形的高.侧面积即可求出.
一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积
半梦半醒凯1年前5
hxping_4 共回答了12个问题 | 采纳率100%
对不起刚才看错了
∵是正三棱锥 ∴取底面棱长中点 连接顶点与中点的连线
易知h=√(√13)^2-(√3/2)^2=√10
∴S=2√3*√10*1/2=√30
∵有三个面 所以S侧=3*√30=3√30
正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2√6,求此正三棱锥的表面积
正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2√6,求此正三棱锥的表面积
然后求以底面ABC的外接圆为底面,以正三棱锥P-ABC的高为高的圆锥的体积
爱西瓜的猪猪1年前1
yqdiablo 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
底边的高=2√6/2*√3=3√2
3√2*1/3=√2
得侧面三角形底边上的高=√(1^2+(√2)^2)=√3
表面积=3*1/2*√3*2√6+1/2*2√6*3√2
=9√2+9√2=18√2
圆锥的体积=1/3*π*(2√2)^2*1=8/3π
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
男子汉12341年前0
共回答了个问题 | 采纳率
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为多少
wp5111年前1
冰雪娃娃 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
根据对称性,可知这个三棱锥的高是顶点与球心的连线,所以高为1,显然棱长为√2,则底面积为S=√3*(√2)^2/4=√3/2
体积为V=Sh/3=√3/6
已知正三棱锥p-ABC的底面边长为6,D,E,F分别是AB,BC,CP的中点,过D、E、F三点的截面交棱PA于点G,则四
已知正三棱锥p-ABC的底面边长为6,D,E,F分别是AB,BC,CP的中点,过D、E、F三点的截面交棱PA于点G,则四边形DEFG面积S的取值范围是_______________
9虫虫91年前1
我是小四轮 共回答了13个问题 | 采纳率100%
是AB,BC,CP的中点 S=9
是AB,BC,CP上的点 0<s≤9
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 ___ .
tianjiao851年前1
CLSEGA 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,球的半径,就是三棱锥的高,再求底面面积,即可求解三棱锥的体积.

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,

2


3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1


3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为:

3
4

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查棱锥的体积,棱锥的外接球的问题,考查空间想象能力,是基础题.

正三棱锥A-BCD底面边长为a,侧棱长为2a,E、F分别为AC,AD上的动点,求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位
正三棱锥A-BCD底面边长为a,侧棱长为2a,E、F分别为AC,AD上的动点,求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位置.
anjingleo1年前1
未来诗人 共回答了11个问题 | 采纳率100%
解题思路:首先,展开三棱锥,然后,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值,然后,求解其距离即可.

把正三棱锥A-BCD的侧面展开,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值.
∵BB′∥CD,
∴△ADB′∽△B′FD,
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a,DB’=a.
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD,
∴EF/CD=AF/AD,其中CD=a,AD=2a,AF=2a-[1/2]a=[3/2]a,
∴EF=[3/4]a,
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a,E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a.

点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.

考点点评: 本题重点考查了空间中的距离最值问题,属于中档题.注意等价转化思想的灵活运用.

正三棱锥A-BCD底面边长为a,侧棱长为2a,E、F分别为AC,AD上的动点,求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位
正三棱锥A-BCD底面边长为a,侧棱长为2a,E、F分别为AC,AD上的动点,求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位置.
2788265511年前2
bang2 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:首先,展开三棱锥,然后,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值,然后,求解其距离即可.

把正三棱锥A-BCD的侧面展开,两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值.
∵BB′∥CD,
∴△ADB′∽△B′FD,
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a,DB’=a.
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD,
∴EF/CD=AF/AD,其中CD=a,AD=2a,AF=2a-[1/2]a=[3/2]a,
∴EF=[3/4]a,
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a,E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a.

点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.

考点点评: 本题重点考查了空间中的距离最值问题,属于中档题.注意等价转化思想的灵活运用.

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小巫仙_mona 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
EF垂直于DE,设AC=AD=AB=a
向量
EF=1/2*AC
DE=1/2*(DA+DB)
EF*DE=1/2*AC*1/2*(DA+DB)
=1/4*(AC*DA+AC*(DA+AB))
=1/4*[2a²*(-cos角CAD)+a²*cos角BAC]
由角CAD=角BAC
所以
=1/4*a²*(-cos角CAD)
所有角CAD=90`
所以AC=...
我就不算了,说步骤
AC算出来后,再求棱锥的高,因为这个是个正三棱锥
所以A的投影在底面上是他的外心
根据勾股关系算出高
再算出与侧棱构成的三角形外接圆的半径就是外接球的半径
已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,G是侧面△PAB的 重心,E是BC上的一点,且BE=1/3BC,求证:EG
已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,G是侧面△PAB的 重心,E是BC上的一点,且BE=1/3BC,求证:EG⊥BC
q果不倒1年前2
湖湖2004 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
以PC为Z轴,PB为y轴,PA为X轴P为原点建立坐标C为(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)
G为(a/3,b/3,0),E为(0,2b/3,c/3),向量EG(a/3,-b/3,-c/3)向量BC(0,-b,c)
两向量内积为0,故EG⊥BC
正三棱锥A-BCD中,EF分别是AB,BC中点,EF⊥DE,BC=1,则正三棱柱A-BCD体积?
牛很牛351年前1
dddivan 共回答了20个问题 | 采纳率90%
因EF⊥DE,故AC⊥DE,又AC⊥BD,故AC⊥ABD.由正三棱锥对称性知为顶角均为90度的正三棱锥.故AB=AC=AD=sqrt(2)/2,故体积为1/2*(sqrt(2)/2)^2*sqrt(2)/2*1/3=sqrt(2)/24.
正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F,若四面体
正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F,若四面体P-DEF为正四面体,求正三棱锥P-ABC的体积
gke7eh1年前1
影辰 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
设底面ABC边长为a
则其任一顶点到该三角形的中心距离为(根号3/3)a
就可求圆心o
即为(根号6/4)a=2
a=4倍根号6/3
就可求啦
如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2 ,则正三棱锥SABC外接球
如图所示,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2 ,则正三棱锥SABC外接球的表面积是________.
coolbizi1年前1
冷颼颼 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
36π

在正三棱锥S-ABC中,易证SB⊥AC,又MN∥ BS,∴MN⊥AC.∵MN⊥AM,
∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC,∴∠CSB=∠CMN=90°,即侧面为直角三角形,底面边长为2 .此棱锥的高为2,设外接球半径为R,则(2-R) 2 =R 2 ,∴R=3,∴外接球的表面积是36π.
正三棱锥S-ABC侧棱长为L,底面边长为a,写出求此三棱锥体积的一个算法.
mingxing31年前1
wjx_yj 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
口述下,具体数据自己算啊...首先,连接 顶点 和 底面三角形的 中心(明白?) 然后,将中心和三角形的任意一个顶点连接起来,你看,就出现一个直角三角形吧! 然后,那条边总会算吧(就是中线长的2/3),一个勾股定理算出高...然后再算出三角形的面积(总不用教吧)...然后利用V=1/3SH,不就搞定了...按照这个操作后,再来给我加分哦!呵呵
正三棱锥的底面边长为a,高为六分之根号六a,则三棱锥的侧面积等于多少?
yishishenqian1年前1
沐洁 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1、由正三棱锥的性质可知,底面为正三角形,从而可得底面边长为a,底面三角形高为√3a/2(二分之根号3乘以a,以下表示方法相同).作底面三角形的两高得交点为O,可知O到垂足D的距离为全高的三分之一,即√3a/6; 2、连接O与三棱锥上顶点A,由其性质可知OA为垂线,连接A与D,即得侧面三角形的高AD,由于垂线OA=√6a/6已知,根据勾股定理可求得AD=√[(√3a/6)的平方+(=√6a/6)的平方]=√6a/2; 3、侧面积=3(1/2*a*√6a/2)=3]=3√6a/4
正三棱锥相邻两面所成二面角的范围
蜜枣TI女1年前1
yungzd 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
90到180开区间
用极限思维想想.高很小的时候,两个面几乎都平行了,对吧.
高很大的时候就用二面角的定义来算了,可以退出来结果极限是九十度*^_^*
正三棱锥三条侧棱两两垂直且都等于根二,求三棱锥的全面积及其体积
天堂浪子1年前3
haoguangyu 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
底面边长为2
所以全面积为3+根号3
体积为三分之2倍根号2
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 ___ .
jilco1231年前1
treedreamer 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,球的半径,就是三棱锥的高,再求底面面积,即可求解三棱锥的体积.

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,

2


3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1


3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为:

3
4

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查棱锥的体积,棱锥的外接球的问题,考查空间想象能力,是基础题.

若正三棱锥的侧棱与底面边长相等,则该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为
又vv又vv1年前1
111风格 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
侧面和底面都是正三角形
设棱长为1(你可设为K)
顶点在底面的投影点是底面的中心,中心到底面顶点的距离=中线*2/3=根号3/3
该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值=根号3/3
正三棱锥的底面边长为8cm,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的侧面积是多少
ty52013141年前0
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