△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,2SIN^2C=3COSC,C=根号7,△面积是2分之3倍根号3.求角C和a

ldb11282022-10-04 11:39:541条回答

△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,2SIN^2C=3COSC,C=根号7,△面积是2分之3倍根号3.求角C和a+b的值.

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shaolic 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 2sin^2C=3cosC
2(1-cos^2C)=3cosC
2cos^2C+3cosC-2=0
(cosC+2)(2cosC-1)=0
cosC=1/2
角C=60°
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
因为角C＝60°,则b边上的高为(√3/2)a
于是
三角形面积
(1/2)*b*(√3/2)a=(3√3)/2
ab=6
角C,余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a^2+b^2-7=2*6*(1/2)
a^2+b^2=6+7=13
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
=13+2*6
=25
开方
a+b=5; 1年前

三角形的内角ABC的对边分别为abc,已知cos(B-A)=2sin^2C/2.求sinAsinB 违章man1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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2sin^2B/2+2sin^2C/2=1,试判断三角形ABC的形状答案是等边三角形, ovoo1年前1: zhangdavy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

∵2sin²(B/2)+2sin²(C/2)=1
∴[2sin²(B/2)-1]+[2sin²(C/2)-1]=1-2
即 (-cosB)+(-cosC)=-1
∴ cosB+cosC=1
∴ 2cos(B/2+C/2)*cos(B/2-C/2)=1
即 2sin(A/2)*cos(B/2-C/2)=1 ①
∵ cosB+cosC=1
∴ cosB-cos(A+B)=1
∴ -2sin(B+A/2)*sin(-A/2)=1
∴ 2sin(B+A/2)*sin(A/2)=1 ②
由①②,得
cos(B/2-C/2)=sin(B+A/2)
则 (B/2-C/2)+(B+A/2)=π/2 或(B/2-C/2)-(B+A/2)=π/2
整理,得
B=C 或B+A+C=π
∴ 2cosB=1
∴cosB=1/2
B=π/3
∴C=B=π/3
A=π-(B+C)=π/3
即 A=B=C
因此,△ABC为等边三角形

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△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且根号2sin^2C/2+cosc/2=根号2,求 △ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且根号2sin^2C/2+cosc/2=根号2,求 求角C的大小?若 a b c 成等比数列则 SinA 流儿1年前1: 2905085qingping 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

(sinc/2)^2=1-(cosc/2)^2,代入：根号2sin^2C/2+cosc/2=根号22(1-(cosc/2)^2)+√2cosc/2=22(cosc/2)^2-√2cosc/2=0得到：cosc/2=√2/2或0因为：0

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