用积分表查∫dx/sinx,在同济版高数书的附录Ⅲ中,可以用公式88,为什么不能用公式104呢,它没规定a>0啊?

一个队伍胜了m场,那么它负了（14-m）场,
胜场积分为2*m=2m
负场积分为1*（14-m）=14-m
总积分为2m+（14-m）=m+14

抱歉,找不到简单方法
∫x*tanxdx=∫xsinx/cosx dx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)
设t=sin(π/2-x)
原式=-∫(π/2-arccost)/t dt=-=∫π/2t dt+∫arccost/t dt=-π/2*lnt+∫arccost/t dt
根据泰勒级数
arccost=x+x^3/(2*3)+1*3*x^5/(2*4*5).
所以原式=-π/2*lnt+∫arccost/t dt=π/2*lnt+∫1+x^2/(2*3)+1*3*x^4/(2*4*5).dt=
-π/2*lnt+x+x^3/(2*3*3)+1*3*x^5/(2*4*5*5).

这两个答案都是可以的,不定积分是可以有不同的答案的,
而且你对
√(1-x^2)- 2arcsin√[(x-1)/-2]+c和√(1-x^2)+arcsinx+c同时求导,
显然(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
而对
-2arcsin√[(x-1)/-2] 求导
= -2 * 1/√[1- (x-1)/(-2)] * √[(1-x)/2] '
= -2 /√[(x+1)/2] * 1/2 * 1/√(1-x) * (-1/√2)
=1/√(x+1) * 1/√(1-x)
=1/√(1-x^2)
所以
√(1-x^2)- 2arcsin√[(x-1)/-2]+c和√(1-x^2)+arcsinx+c的导数是相等的,
即它们都等于 ∫√[(1-x)/(1+x)]dx

积分公式是由导数公式逆推出来的,你只要知道导数表中的公式是如何来的,就可以知道积分表的公式是怎么来的了.

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分步积分
我们知道,对于u=fg的函数全微分是du=fdg+gdf
所以有gdf=du-fdg,加上积分符号就是∫gdf=∫du-∫fdg=u-∫fdg
具体到你的问题,可以设u=-1/(2ax(ax^2+b)),其中f=1/[(ax^2+b)],g=-1/2ax
顺便说一句,你的题目出自课本还是练习,还是参考数啥的?管他出自哪里,肯定是本烂书,根本不想让你搞明白.
原式=∫-1/2ax*d(1/ (ax^2+b))=-1/(2ax*(ax^2+b))-1/2∫1/(ax^2*(ax^2+b))*dx
=-1/(2ax*(ax^2+b))-1/(2b)∫1/ax^2-1/(ax^2+b)dx=1/2b *∫dx/(ax^2+b)+1/2abx-1/2ax(ax^2+b)
其中1/2abx-1/2ax(ax^2+b)化简后就是x/[2b(ax^2+b)]

运用分部积分法和公式31...

解题思路：（1）首先由张和陈比，张得3分可知，张赢，则陈输，陈就得-1分；再由张和余比，张得1分可知，张和余是平局，则余就也得1分；由张和赵比，赵得1分可知，张与赵是平局，则张就得1分；再由陈和余比，陈得-1分可知：余赢，则陈输，余就得3分；陈与赵比，赵得3分，则赵赢，陈输，陈就得-1分；赵与余比，余得3分，则余赢，赵输，赵就得-1分；
（2）根据表中的数据，算出每个人的得分，即可排出这次比赛四个人的名次．

（1）填表如下：

张 陈 赵 余 总分
张 3 1 1 5
陈 -1 -1 -1 -3
赵 1 3 -1 3
余 1 3 3 7（2）∵7＞5＞3＞-3，
∴余第一，张第二，赵第三，陈第四．

点评：
本题考点： 推理与论证．

考点点评： 此题主要考查了推理与论证，关键是根据表格中的得分情况推出谁输谁赢，在表格中填上每个人的得分情况．

很高兴为您解答!
基本积分表共24个公式：
∫ kdx = kx + C (k是常数 ) x µ ∫ x dx = µ + 1 + C ,( µ ≠ −1)
µ +1dx ( 3) ∫ = ln | x | + C x
1 ( 4) ∫ dx = arctan x + C 2 1+ x 1 ( 5) ∫ dx = arcsin x + C 2 1− x (6) ∫ cos xdx = sin x + C
(7)∫ sin xdx =− cos x + C
( 8) ( 9)∫ sec ∫ csc
2xdx = tan x + C xdx = − cot x + C2
(10) ∫ sec x tan xdx = sec x + C (11) ∫ csc x cot xdx = − csc x + C
(12)e x dx = e x + C ∫ax (13) ∫ a x dx = +C ln a
∫ sin 2 xdx = ∫ 2 sin x cos x dx
= ∫ 2 cos x sin x dx − = 2 ∫ cos x (−1) d (cos x) = − 2∫ cos x d (cos x) 令u = cos x = − 2 ∫ u du u = −2 2 +C = −u +C = − cos x + C
− 2 ∫ 1 − x 2 d (1 − x 2 ) 1 令u = 1 − x 2 − ∫ u du = 2 3 1 2 2 = − 2 3u +C 3 3 1 2 1 2 2 = − 3 u + C = − 3 (1 − x ) + C
1 2 d (1 − x ) −2

丁7分
甲5分
丙3分
丁-3分
这题很好算,比如甲赢了乙,甲得3
分乙就得-1分.甲 乙 丙 丁
甲 3 1 1
乙 -1 -1 -1
丙 1 3 -1
丁 1 3 3

分部积分公式

通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢?
学生可能会用算术方法,从积分榜中任意一行（除最后一行外）,例如,从第一行＝2,即胜一场积2分．
你会用方程解吗?
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程,得x=2
用表中其他行可以验证,得出结论,负一场积1分,胜一场积2分．
（1）如果一个队胜m场,则负（14-m）场,胜场积分2m,负场积分为14-m,总积分为2m+（14-m）=m+14．
（2）问题（2）,学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分,说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
你能用方程,说明上述结论吗?
如果设一个队胜了x场,则负了（14-x）场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,那么列方程为
2x=14-x
由此,得 x=
想一想,x表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论?
这里x表示一个队所胜的场数,它是一个整数,所以x= 不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值,而且还可以进行推理判断,是否存在某种数量关系．
另外,上面问题还说明,用方程解决实际问题时,不仅要注意方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分,例如,从第一、三行．
设胜一场积x分,则前进队胜场积分为10x,负场积分为（24-10x）分,他负了4场,所以负一场积分为,同理从第三行得到负一场积分为 ,从而列方程为
=
去分母,得5（24-10x）=4（23-9x）
去括号,得120-50x=92-36x
移项,得-50x+36x=92-120
合并同类项,得-14x=-28
x=2
当x=2时, =＝1
仍然可得出结论：负一场积1分,胜一场积2分．

球赛积分表问题中,若某队的胜场总积分与它的负场总积分相等,列出方程,所求出的解是分数,这与题目场数x是____正整数___相矛盾,说明胜场总积分__不___等于负场总积分.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行____推理判断____.

(a^x/lna)'=(1/lna)(a^x)'=(1/lna)(a^x)(lna)=a^x
所以ax的积分是 a^x/lna+C.

同学,你那第二种方法最后一步积分时,你算错了,你再仔细算便看看,算出来是π/4.还有这个题目一看就能看出答案来啊,它的几何意义就是四分之一个圆的面积啊,圆心在原点,半径是1的圆啊,直接口算都可以.望采纳……

可以采取第二换元积分法
设x=asint
则原不定积分
=a^5∫(sint)^3(cost)^2dt
=-a^5∫(sint)^2(cost)^2dcost
=-a^5∫[1-(cost)^2](cost)^2dcost
=a^5∫[(cost)^4-(cost)^2]dcost
之后你就会做了吧~最后把t换回x就好了

小组比拼
Team Contest
我们是在教学生英语,不要把不伦不类的东西如PK这样的教给学生,正规的英语,比拼无非就是竞赛,因此要用contest,competition也可以,还是contest最合适
加油!向着胜利冲吧,我们是最棒的团队!
Go (for it)!Be a winner!
We're the best team!
向着胜利冲吧,这个口号太中式的,英语中最合适的就是be a winner,就是要同学们成功

初步看来 应该是 分部积分法 你试试

问题是什么?
从行来看,张胜陈,和余；陈输余；赵和张,胜陈；余胜赵
将空格补齐,结果为:
张 N/A 3 1 1 5
陈 -1 N/A -1 -1 -3
赵 1 3 N/A -1 3
余 1 3 3 N/A 7
最终排名：余、张、赵、陈

无论如何,下一局棋双方总得分总是2分.得分最多的得了k分,则总分不大于nk,则总局数不大于nk/2.假设所有选手的比赛局数都大于k,那么一共有大于nk/2局,与题意不符.所以至少有一位选手比赛局数不多于k局.

这种题也有很多人问过我类似的了,我先传一个前几天答题的图片,你先参考一下,只用做一点小小的修改即可.

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这位同学你的已知量还差一个.你先设胜一场、负一场、平一场的积分分别为x、y、z,根据你给的提示能列方程1、15x+2y+10z=55 2、12x+15z=51 结果计算不出来 ,推出来的结果胜一场 x=3分,平一场z=1分,负一场y=0分

这样的公式不需要掌握,你可以对ln[u+(1+u^2)^(1/2)]求导验算下是否正确.
一般的做法是设u=sint,换元法也可以求出来,不是很麻烦,结果的形式可能有差异,但他们是等价的.

不需要记,你只要把求不定积分的几种方法（基本公式、还换元法、分部积分法）练熟了就可以了.

留邮箱,我把老师总结的必须记得24个基本公式发给你吧

换元法或分部积分法均可.分部的话,分子提出一个x,与分母结合,“凑”到dx中去,分部后的不定积分的分子拆开,找原被积函数

队伍的名字真好听!分析：首先从钢铁队可以看出,负一场得一分,设胜一场得x,由前进队可得：4+10x=24 所以x=2分,为了确保正确,将求得的数字带入光明队,得：5+9x2=23,符合实际积分,代入雄鹰队可得：7+7x2=21 符合实际积分.
（1）总积分=胜的场数X2+负的场数X1
（2）
①倒数第一行,1
②设胜a,负b,则2a=b,只要找到负的场数是胜利场数的2倍即可,结果找不到,所以不能
③4+10x=24 选前进队