1和0.9999999(无限)，这两个数哪个大？给出你充分的理由！大家都来讨论一下！

是等于,这个可以证明的 例如1/3=0.33333.两边都乘以3,就得 1=0.9999...

设0.9（9循环）=X,则0.09（9循环）=X/10.于是有：0.9（9循环）=0.9+0.09（9循环）即：X=0.9+X/10,
9X/10=0.9
X=1.
所以,0.9（9循环）=1.

0.9其中9循环＝1
理由：设0.9其中9循环＝a
则10a=9.9其中9循环＝9+0.9其中9循环＝9+a
所以9a＝9
a＝1

（1）设0.9999999.=x10x = 9 + 0.9999999.10x = 9+x9x = 9x = 9/9 = 1即;0.9999999.=9/9=1（2）设0.3333333…… = y10y=3+0.333333……10y = 3+y9y = 3y= 3/9 = 1/3即：0.333333…… = 3/9 = 1/3这是把循环小数化为...

一样大,不过这样证明也许是一种悖论~
证明:
设x=0.999.
10x=9.999.
10x-x=9.999.-0.999...
9x=9
即x=1

不是约等于,是等于.0.9,9循环.这只是用无限小数表示有理数的一个实例.
你想想,1/3等于什么?不是等于0.333333.那么(1/3)*3,不就等于0.33333.*3=0.99999.了么?另外,(1/3)*3还等于3*1/3=1.等式两边不就相等了么?
这说明了一个道理：所有实数都可以用结尾不为0的小数表示,尤其是整数,所有整数都可以用结尾不为0的小数表示.

这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.
证明的方法有很多：
第一种,最简单的：
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999…,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的：
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……

一样大
学学高数的“极限”吧!
举个例：
1/3=0.33333.
1/3*3=1
但
0.333333.*3=0.99999999.

0.999999999.除以3=0.33333333...
0.333333333.=1/3
1/3*3=1
所以等于1

因为1/3=0.333333……
0.99999999……/3=0.333333……
所以1=0.99999999……

等于1
可以证明的
设一个数列a(n)=9*(0.1)^n,这个数列为等比数列,q＝0.1
其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009.
其实0.9999999999999.就是a(1)+a(2)+a(3)+.
那么根据数列和公式,
一个等比数列,数列和为
a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
还有几个理论
我们学过有理数和无理数
无限循环小数属于有理数
任何一个有理数都可以写成整数或分数形式
比如：0.3不循环的,可以写成3/10
0.333333循环可以写成1/3,而为什么循环的就可以写成分数形式,就是用上面说的一个等比数列的和公式

http://zhidao.baidu.com/question/39912383.html
你可以看看这里 其实0.9循环是可以认为等于1的

我给你证明啊：
1/3=0.33333333……
1/3*3=0.333……*3=0.9999999……
所以1=0.99999……
设0.999……为x
10x-x=10*0.9999999……-0.9999……
9x=9
x=1
1/1,先不上1,上0,的：1/10,上九,的：1/10,上九,的：1/10,上九,的：1/10,上九,…………,就=0.999999……,你能说1/1不等于1吗?
所以1=0.999……

你的这些算式就是用来证明 0.9999999……= 1 这个命题的.

设
0.999999……=x
两边乘以10
10x=9+0.999999……=9+x
9x=9
∴x=1

1、任何一个无限循环小数是一个有理数,必然能表示为一个分数m/n,其中m和n是整数；
2、很显然0.9999999...是一个无限循环小数,所以0.9999999...=M/N,其中M和N是固定的整数；
3、由于0.9999999...1-1/10^i,i可以是任意的正整数；
6、对于MM/N【见附注】；
7、所以：0.9999999...=M/N

9a+a=0.99999999……
这个是错了
但是结果的0.999····=1是对的
1/3=0.33333···
0.3333····*3=0.99999···
1/3 *3=1
所以0.999····=1
同样1/9*9=0.111···*9=0.9999···=1

是c,不同参考系中光速都是c

1=1/3+1/3+1/3 1/3=0.333333… 0.99999…=0.333333…+0.333333…+0.333333… 所以1=0.999999…

1大,毕竟0.9999999再怎么无限循环也只能“无限接近却不等于1”,所谓极限是只是近似说法,把它们看作相等也只是为了运算方便和式子简单.
比如说函数y=1/x,难道x取极值∞时y就能等于0了么?
还有一种说法,1/3并不等于0.33333……,因为0.33333……还只是处于计算中的状态,其结果永远出不来.
所谓的1=0.99999……只是人为的定义,其为了运算方便和式子简单.若要追求绝对严谨的话,它们是不相等的

1总是大于0.9999999……
这句是不对的
1=0.9的9的循环
1=9/9=0.99999999.