求y=(sinx)^2+3sinxcosx+4(cosx)^2 (0

注意：(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
y=sinxcosx-2sinx-2cosx+4
y=[(sinx+cosx)^2-1]/2-2(sinx cosx)+4
令 t=sinx+cosx
t=√2sin(x+π/4)
-√2≤t≤√2
y=(t^2-1)/2-2t+4
y=(t^2)/2-2t+7/2 -√2≤t≤√2
t的二次函数的对称轴：t=2>√2
t在（-∞,2）上是减函数,从而在（-∞,√2]上也是减函数.
t=-√2时有最大值：9/2+2√2
t=√2时有最小值：9/2-2√2

y'=(2^x)'-(cosx)'+4'
=2^x ln2+sinx

这个X的范围应该为闭的吧.
化简,sin²x=1-cos²x,则y=-3(1-cos²x)-4cosx+4=3cos²x-4cosx+1,对称轴为cosx=2/3时,取极小值,又X属于[-π/3,2π/3],cosx属于[-1/2,1]
cosx=1,y=0;cosx=-1/2,y=15/4
cox=2/3,y=-1/3,
ymin=-1/3,ymax=15/4

很简单.首先,右式的范围[3,5]
这样x的范围就是[1.5,2.5]
在这个区间里左式单调递增,右式单调递减,最多有一个根,说明存在就好了.
或者移项,记f(x)=2x-cosx-4,说明这个函数在[1.5,2.5]单调递增且有根

x∈[-π/3.2π/3],x=-π/3时,y取得最小值-0.5；x=0,y取得最大值1.
所以y∈[-0.5,1].
②
y=-3sin(x)^2-4cosx+4=-3cos（x）^2-4cosx+7
由于cosx∈[-0.5,1].
当x=-2/3,y取得最大值25/3.
当x=-0.5,y 取得33/4.
当x=1时,y取得0.
比较可知函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小值分别为25/3和0.

y=-sin平方x-4cosx+4=(cosx)^2-4cosx+3
-1

f(x)=a（sinx）^3+b(³√x)cos³x+4
cos100°=cos(90°+10°)=-sin(10°)
f(-x)= -a(sinx)^3 -b(³√x)cos³x + 4
f(sin10°)=5
a（sin(sin10°)）^3+b(³√(sin10°))cos³(sin10°)+4=5
a（sin(sin10°)）^3+b(³√(sin10°))cos³(sin10°)=1
-a（sin(sin10°)）^3-b(³√(sin10°))cos³(sin10°)= -1
-a（sin(sin10°)）^3-b(³√(sin10°))cos³(sin10°)+4=3
f(cos100°)=f(-sin10°)=3

y=sinx-3/cosx+4
ycosx+4y=sinx-3
sinx-ycosx=4y+3
√(1+y²)sin(x-∅)=4y+3
sin(x-∅)=(4y+3)/√(1+y²)
所以 |(4y+3)/√(1+y²)|≤1
|4y+3|≤√(1+y²)
两边平方
16y²+24y+9≤1+y²
15y²+24y+8≤0
(-12-2√6)/15≤y≤(-12+2√6)/15
最大值为(-12+2√6)/15

y=(sinx+4)(cosx+4)
=sinxcosx+4(cosx+sinx)+16
=(1/2)sin(2x) +4(cosx+sinx)+16
=(1/2)cos(π/2- 2x)+4(cosx+sinx)+16
=(1/2)cos[2(x-π/4)]+4√2cos(x-π/4)+16
=(1/2)[2cos²(x-π/4)-1]+4√2cos(x-π/4)+16
=cos²(x-π/4) +4√2cos(x-π/4)+31/2
=[cos(x-π/4) +2√2]²+15/2
当cos(x-π/4)=-1时,y有最小值
ymin=(2√2-1)²+15/2=23/2 -4√2

y=7-2sin2x+4·（cosx）^2(1-（cosx）^2)
=7-2sin2x+(sin2x)^2
令sin2x=a
-1