y=sinx-3/cosx+4的最大值是

带刺玫瑰花2022-10-04 11:39:542条回答

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seven1987 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
y=sinx-3/cosx+4
ycosx+4y=sinx-3
sinx-ycosx=4y+3
√(1+y²)sin(x-∅)=4y+3
sin(x-∅)=(4y+3)/√(1+y²)
所以 |(4y+3)/√(1+y²)|≤1
|4y+3|≤√(1+y²)
两边平方
16y²+24y+9≤1+y²
15y²+24y+8≤0
(-12-2√6)/15≤y≤(-12+2√6)/15
最大值为(-12+2√6)/15
1年前
有爱有性 共回答了34个问题 | 采纳率
y=(4-3/t)±√(1-tt) 此函数的结果应该是y的值 (-12-2√6)/15最大直为7 X为270度 y就是过两点A(sinx,cosx),B(-4,3)的直线
1年前

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注意:(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
y=sinxcosx-2sinx-2cosx+4
y=[(sinx+cosx)^2-1]/2-2(sinx cosx)+4
令 t=sinx+cosx
t=√2sin(x+π/4)
-√2≤t≤√2
y=(t^2-1)/2-2t+4
y=(t^2)/2-2t+7/2 -√2≤t≤√2
t的二次函数的对称轴:t=2>√2
t在(-∞,2)上是减函数,从而在(-∞,√2]上也是减函数.
t=-√2时有最大值:9/2+2√2
t=√2时有最小值:9/2-2√2
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这个X的范围应该为闭的吧.
化简,sin²x=1-cos²x,则y=-3(1-cos²x)-4cosx+4=3cos²x-4cosx+1,对称轴为cosx=2/3时,取极小值,又X属于[-π/3,2π/3],cosx属于[-1/2,1]
cosx=1,y=0;cosx=-1/2,y=15/4
cox=2/3,y=-1/3,
ymin=-1/3,ymax=15/4
证明方程2x=cosx+4有唯一实根.
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B
腊月寒心一情1年前1
cpuluo 共回答了12个问题 | 采纳率100%
很简单.首先,右式的范围[3,5]
这样x的范围就是[1.5,2.5]
在这个区间里左式单调递增,右式单调递减,最多有一个根,说明存在就好了.
或者移项,记f(x)=2x-cosx-4,说明这个函数在[1.5,2.5]单调递增且有根
已知x∈[-π/3.2π/3],①求函数y=cosx的值域②求函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小
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x∈[-π/3.2π/3],x=-π/3时,y取得最小值-0.5;x=0,y取得最大值1.
所以y∈[-0.5,1].

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由于cosx∈[-0.5,1].
当x=-2/3,y取得最大值25/3.
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当x=1时,y取得0.
比较可知函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小值分别为25/3和0.
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=(1/2)cos(π/2- 2x)+4(cosx+sinx)+16
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由0
求函数y=7-4sinx·cosx+4·(cosx)^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值
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