在△ABC中,sinA:sinB=3:1,求sinC：sinB的取值范围

ctx笑了2022-10-04 11:39:541条回答

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yepper 共回答了31个问题 | 采纳率96.8%: 由正弦定理得到：sinA/a=sinB/b=sinC/c
故sinA/sinB=a/b=3/1
设b=x,a=3x
sinC/sinB=c/b=(c2/b2)^(1/2)
再由余弦定理得到：c2=a2+b2-2abcosC=9x2+x2-6x2cosC=10x2-6x2cosC
所以sinC/sinB=(10-6cosC)^(1/2)
-1; 1年前

在△ABC中,(a³+b³-c³)/(a+b-c)=c²,sinA×sinB=3 在△ABC中,(a³+b³-c³)/(a+b-c)=c²,sinA×sinB=3/4,则△ABC一定是什么三角形? opl20001年前1: LL-GG 共回答了15个问题 | 采纳率100%

∵(a³+b³-c³)/(a+b-c)=c²
a³+b³-c³=ac²+bc²-c³
a³+b³=c²(a+b)
(a+b)(a²-ab+b²)=c²(a+b)
∴a²-ab+b²=c²
a²+b²=c²+ab.(1)
又由余弦定理a²+b²-c²=2abcosC得
a²+b²=c²+2abcosC.(2)
联立(1)(2)知
∴cosC=1/2
∴C=π/3
∴A+B=2π/3
又sinAsinB
=sinAsin[(2π/3)-A]
=sinA[sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA]
=(√3/2)sinAcosA+(1/2)sin²A
=(√3/4)sin2A+1/4-(1/4)cos2A
=(1/2)sin(2A-π/6)+1/4
=3/4
∴sin(2A-π/6)=1.
又∵-π/6

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在Rt△ABC中,∠C=90°,a.b分别是∠A∠B的对边,如果sinA:sinB=3:4,那么a:b等于_______ 在Rt△ABC中,∠C=90°,a.b分别是∠A∠B的对边,如果sinA:sinB=3:4,那么a:b等于_________ lizHaPPySkY1年前2: 舞水弄月共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

sinA:sinB=(a/c):(b/c)=a:b=3:4

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已知在△ABC中，（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；（2）若 已知在△ABC中， （1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数； （2）若 BA • BC = b 2 -(a-c ) 2 ，求cosB． sunnylove11021年前1: 小兔真笨共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5，
∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0）
则b=5k，
∵a，b，c成等差数列，
∴c=7k，
∴最大角为C，有cosC=
(3k) 2 +(5k) 2 -(7k) 2
2•(3k)•(5k) =-
1
2 ，
∴C=120°
（2）由

BA •

BC =b² -（a-c）² 得：accosB=b² -（a-c）² ，
即accosB=a² +c² -2accosB-（a² +c² -2ac），
∴3cosB=2，
∴cosB=
2
3 ．

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三角形ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c若a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5求三角形最大角的 三角形ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c若a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5求三角形最大角的度数 juan_08051年前3: long_yi1 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

由a,b,c呈等差数列可得a+c=2b
又由正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC
由sinA/sinB=3/5可得a=3/5b
所以c=7/5b
所以C为最大角（大边对大角）
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2
所以最大角为120度

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