平行向量与共线向量有何异同?
小窗明2022-10-04 11:39:543条回答
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kmds 共回答了14个问题 |采纳率100%- 平行向量就是共线向量;共线向量就是平行向量.
这是由向量的性质所决定的.因为我们都知道,向量可以进行任何方式的平移.而经过平移后的向量跟原先向量一样!没有改变,这就是向量的特性,所以你说的2个概念其实是一样的 - 1年前
- 飘逸雪儿 共回答了1个问题
|采纳率 - 没有什么异同 本质来说是一样的 向量是可以平移的 而平行和共线又不讨论方向性 所以 这两者是一样的
- 1年前
- 冰神之女 共回答了983个问题
|采纳率 - 平行向量与共线向量,对于“自由向量”而言。是一个概念。
对于“固定向量”（例如力学中的作用力）而言，
AB‖CD含有A不在直线CD上（从而C也不在直线AB上）的
意思，而AB,CD共线则等价于A,B,C,D四点共线。 - 1年前
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jiangchaoyu1年前1
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xiatian夏天 共回答了25个问题
|采纳率88%其中一个为0,或两者相等
证明：（a+b）与（a-b)为平行向量：（a+b）×（a-b)＝0
－ab＝0 所以其中一个为0
两者相等不必证明了吧?1年前查看全部
- 零向量与零向量平不平行?是平行向量吗?
goowz1年前4
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右耳丁 共回答了13个问题
|采纳率92.3%与任意向量都平行的向量是零向量.
与零向量相等的向量是零向量
单位向量不一定都相等,他们可以有不同的方向,向量是两个要素,一个是方向、一个是大小.1年前查看全部
- 关于向量概念的问题平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量（注意是非零向量），记作：a‖b，
关于向量概念的问题
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量（注意是非零向量），记作：a‖b，规定零向量和任何向量平行。
问题：
1.这里“规定零向量和任何向量平行”的意思是说：“规定零向量和任何向量都是平行向量”吗？如果是的话就出现矛盾了
2.既然零向量和任何向量平行，那么可以记为0‖b吗？这种表示方法是表示“两个向量平行”还是表示“两个向量是平行向量”抑或是都可以表示？
3.零向量的方向是任意的，那么，零向量和任何向量的方向都相同吗？
4.可以说两个零向量的方向相同或相反吗？它们是平行向量吗？
我希望大家正面回答我的问题，谢谢
如果不理解透了我心里不踏实jeakyhzy1年前4 -
自卑的hh 共回答了21个问题
|采纳率95.2%不妨首先考虑这样几个问题：
1、什么是一个向量的方向？如何判断两个向量方向是否相同？
2、为什么零向量会例外？为什么要特殊规定？
下面进行解释：
一般地，向量空间中不会自动含有长度和夹角的规定，而不同的规定会造成不同的结果，这就意味着，我们的讨论中不能涉及使用角度和长度的方式来规定方向，甚至不能有垂直的概念，考虑它们只会减弱我们讨论的一般性。
两个向量平行的最一般的表示是其中一个可以表示为另一个的倍数，a=l·b（a，b向量，l是标量）的形式，l>=0时二者同向，l b//a)、传递性（a//b & b//c => a//c），等价关系的出现可以引出空间的良好分类，即等价类。这是一类非常好而且常见的结构，有了它就可以直接得出一系列结论。
可惜的是这里遇到了零向量的概念，由于开始那个式子里面l可以为0，那么0向量就可以和任何一个向量满足那个式子。“按照之前的定义”，零向量确实和任意向量平行。那么这平行的概念就不是一个等价关系。
补救的方法是，在空间中把零向量去掉。这样剩下的空间中平行是一个等价关系，结构就在这里面规定。（就是相互平行的所有向量可以构成等价类）
然后我们看一下LZ的几个问题：
1、由于平行在向量空间中不是等价关系（因为零向量的存在），这里的矛盾是不成立的。
2、只是记号的问题，如果一定要说明可以用，也可以尝试使用0=（0）·b的方式（这里（0）代表标量，外面的0是零向量）。至于名称，我个人不认为它很重要。
3、我要说明一下，在前面给平行定义的时候我把l=0这种情况划归同方向，也是一种为了讨论完全的说法，当然，反着定义也行，总之它们也不满足传递性。
4、这个问题似乎没什么意义，可以硬套定义。1年前查看全部
- 什么是平行向量?具体.
003yang1年前3
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gongoldcat 共回答了14个问题
|采纳率85.7%平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作：a∥b,规定零向量和任何向量平行.1年前查看全部
- 为什么两个非零向量不能叫平行向量?
zhaoshiji1年前1
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xx盈 共回答了14个问题
|采纳率100%因为向量的平行必须满足：方向相同或方向相反的非零向量叫做平行向量 规定零向量与任意一个非零向量平行 如果两个向量都是零向量,那么他们的方向是任意的,不确定的 所以不能把他们叫做平行向量1年前查看全部
- 已知向量a+向量b=3向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a与向量b是平行向量吗?请说理由
已知向量a+向量b=3向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a与向量b是平行向量吗?请说理由
9个字送give you：要过程,快速点,今天要!~西尔维斯特史泰龙1年前1 -
vv博弈 共回答了27个问题
|采纳率92.6%不一定是,显然如果abc同向就是了,如果不是,考虑一个三角形的三条边,令一条为a另一条为b,第三边的三分之一为c,则等式满足,但这时候ab显然不是平行的1年前查看全部
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无限恋雪 共回答了14个问题
|采纳率92.9%所谓零向量就是方向任意,长度为零的向量.如果是两个零向量,那么它们之间的方向是无法确定的,因此就规定平行向量不能同时有两个零向量.1年前查看全部
- 若|a|=|b|,则a,b是平行向量这句话对不对
若|a|=|b|,则a,b是平行向量这句话对不对
上述的a,b都是向量xixiyi1231年前1 -
亚历山德罗_帕托 共回答了17个问题
|采纳率82.4%首先,结论是错误的.
原因：举个简单的例子
令向量a=(1,0,根号3) b=(根号2,根号2,0) 显然有|a|=|b|
但是不存在这样一个常数k使得,a=kb.所以a,b不是平行向量.1年前查看全部
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minke1年前4
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天天oo天天rr 共回答了18个问题
|采纳率94.4%不一定,零向量和所有非零向量平行,但不说共线.其他情况下还是可以那么说的.1年前查看全部
- 向量AB与向量BA是平行向量么
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281686361 共回答了14个问题
|采纳率100%只是同向或异向而已1年前查看全部
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四文夕刀 共回答了14个问题
|采纳率92.9%平行的方向可以不同,而相等的要完全相同,包括大小和方向.1年前查看全部
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小伦伦 共回答了10个问题
|采纳率100%是,相反向量即a=-b,它表示a与b共线（也是平行）且反向1年前查看全部
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matong1111 共回答了16个问题
|采纳率93.8%平行向量就是共线向量;共线向量就是平行向量.
这是由向量的性质所决定的.因为我们都知道,向量可以进行任何方式的平移.而经过平移后的向量跟原先向量一样!没有改变,这就是向量的特性,所以你说的2个概念其实是一样的
这个是同一内容的不同说法 就像西红柿和番茄1年前查看全部
- 关于平行向量的基本定理定理说,如果a=入b,则a‖b（a b都指向量a b ）那么如果我假设a=2b且a与b的向量基线相
关于平行向量的基本定理
定理说,如果a=入b,则a‖b（a b都指向量a b ）那么如果我假设a=2b且a与b的向量基线相交的话那么定理还成立么?
还有一个问题
在平行四边形ABCD中,点m时AB的中点,点N在BD上,且BN=1/3BD,是判断MNC三点的位置关系（答案说三点共线,可是画出图来三点却不共线啊?）八月妖儿1年前2 -
lovelyni520 共回答了20个问题
|采纳率80%其实“a=入b”是说明两个向量共线（共线包括重合和平行）这个定理应该是有前提的吧……要不就忽略了重合这一可能了呀!
第二个问题 答案确是MNC三点共线.（建议画个图好理解些）你先作CD中点为Q,连接AQ交DB为P,AB重点M,CM交DB为N,现在如果我们能证明BN=BD/3即BN=NP=DP,即可得到MNC三点共线的结论.容易证得三角形DCN和三角形DQP相似,DQ/DC=1/2,所以得到DP/DN=1/2即DP=PN.同理可得PN=NB.得证.1年前查看全部
- 平行向量（也叫做共线向量）的定义是方向相同活相反的非零向量。这里强调是非零。
平行向量（也叫做共线向量）的定义是方向相同活相反的非零向量。这里强调是非零。
但又说零向量与任意向量平行。198201155211年前3 -
xzm0701 共回答了12个问题
|采纳率91.7%非零向量有明确的方向,能够根据方向判断是否平行；而零向量没有确定的方向,对其有特殊处理方式——规定：“零向量与任意向量平行”.1年前查看全部
- 平行向量的概念大家能告诉我关于他的一些概念么?我现在高1.我想知道.当俩向量平行时,垂直时的一些公式,而且如果给你的向量
平行向量的概念
大家能告诉我关于他的一些概念么?我现在高1.我想知道.当俩向量平行时,垂直时的一些公式,而且如果给你的向量是给的坐标,或一个定值时,不同的作法gaoshou19831年前2 -
redboatsail 共回答了14个问题
|采纳率85.7%向量平行A(X1,Y1)B(X2,Y2)
X1*Y2=Y1*Y2
垂直时
X1X2+Y1Y2=01年前查看全部
- 平行向量就是共线向量吗?
wang101707081年前2
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w_m_l 共回答了22个问题
|采纳率95.5%平行向量就是共线向量;共线向量就是平行向量.
这是由向量的性质所决定的.因为我们都知道,向量可以进行任何方式的平移.而经过平移后的向量跟原先向量一样!没有改变,这就是向量的特性,所以你说的2个概念其实是一样的
这个是同一内容的不同说法 就像西红柿和番茄1年前查看全部
- 零向量和任意向量平行,可不可以说零向量是任意向量的平行向量（平行向量的概念说的是非零）
zgnrdsjr1年前1
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董岚 共回答了17个问题
|采纳率88.2%是这么说的吧
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作：a‖b,规定零向量和任何向量平行.
其实它定义平行向量的时候之限定说非零,是因为零向量与任意向量都平行,这是个特殊情况
按照这个定义,可以说零向量是任意向量的平行向量1年前查看全部
- 1．以下说法错误的是（ ）A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量
1．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量
．下列四式不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
4．已知=（3,4）,=（5,12）,与 则夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
5． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A． B． C． D．4
6．已知向量a,向量b,则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）
A． B． C．16,0 D．4,0
7．已知在线段NM的中垂线上,
则x等于（ ）
A． B． C． D．－3；
8．在平面直角坐标系中,已知两点A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB｜的值是（ ）
A． B． C． D．1；
9．|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直?C．夹角为 D．不平行也不垂直
10．在边长为的正三角形ABC中,设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
看不到的在这里
2．下列四式不能化简为向量AD的是（ ）
A．（AB+CD ）+BC B．(AD+MB )+(BC+CM)
C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD
3．设四边形ABCD中，有向量DC=二分之一向量AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
4．已知=a向量（3，4），b向量=（5，12），a向量与b向量夹角的余弦为（ ）
A． 63分之65 B．根号65 C．根号13分之5 D．根号13
5． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．根号7 B．根号10 C．根号13 D．4
8．在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°,sin80°）,B(cos20°,sin20°),则｜AB｜的值是（ ）
A．2分之1 B．根号2分之2 C．根号3分之2 D．1；蓝梦幻儿1年前3 -
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从向量的空间模型这个角度看,所谓的几个零向量其实只是不同的表示,一个空间之中所有零向量都可以看作重合的.
另外,从代数角度来说,因为零向量与零向量的内积为零,你也可以认为零向量和零向量是垂直的;而零向量与零向量的外积也是零,所以它们又可以看成平行的.零向量与零向量既垂直又平行.
所以平行向量和向量平行是不完全等价的.
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