若(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4,则a0+a1+a2+a3+a4的值为?

宝贝简2022-10-04 11:39:542条回答

若(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4,则a0+a1+a2+a3+a4的值为?
理由请说详细点

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hanfeng1215 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: (2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4
a0+a1+a2+a3+a4
=(2*1+1)^4
=3^4
=81; 1年前

黑色的契约共回答了11个问题 | 采纳率: 用2项展开式
a0=16=1*(2^4)
a1=32=4*(2^3)
a2=24=6*(2^2)
a3=12=4*(2^1)
a4=1=1*(2^0)
所以a0+a1+a2+a3+a4=85
前面系数1 4 6 4 1 是组合排列; 1年前

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令x=1,得：3^4=a0+a1+a2+a3+a4
∴a0+a1+a2+a3+a4=81 . (1)
令x=-1,得：(-1)^4=a0-a1+a2-a3+a4
∴a0-a1+a2-a3+a4=1 . (2)
(1)+(2),得：2(a0+a2+a4)=82
∴a0+a2+a4=41
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!

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若(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4,则a0-a1+a2-a3+a4的值为? 蜜蜜的牙齿1年前2: 吃ww过可乐共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

我觉得 zhkk880828 的回答是正确而又简便的
若你没看明白,可参照下面方法
（2X+1）的一次方=2*X+1
（2X+1）*（2X+1）=4*（X的2次方） + 4*（X的一次方）+1
（2X+1）*（2X+1）*（2X+1）=8*（X的3次方） + 12*（X的2次方）+6*（X的1次方）+1
(2x+1)的4次方=（2X+1）*（2X+1）*（2X+1）*（2X+1）=16*（X的4次方） + 32*（X的3次方） + 24*（X的2次方）+8*（X的1次方）+1
所以a0=16,a1=32,a2=24,a3=8,a4=1
所以a0-a1+a2-a3+a4=16-32+24-8+1=1

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