求f(x)=x^n+1在复数域和实数域上的标准分解式

1+i是f(x)=x^4+4x^3+5x^2-2x-2的一个根,求在复数域和实数域上的标准分解式.

满江明月1年前1

落凌 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

f(x)=x^4-4x^3+4x^2-x^3+4x^2-4x+x^2-4x+4
=x^2(x^2-4x+4)-x(x^2-4x+4)+(x^2-4x+4)
=(x^2-4x+4)(x^2-x+1)
=(x-2)^2(x^2-x+1)
此为实数域的分解
若为复数域,则进一步有：
f(x)=(x-2)^2[x-(1-i√3)/2][x-(1+i√3)/2]

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在复数域,有理数域将f(x)=x^9+x^8.x^2+x^1+1分解为不可约因式的乘积!

9aaa1年前3

胖尾巴 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设Xk=cos[2kπ/10]+isin[2kπ/10] (k=1,2,9)
则f(x)=(x-x1)(x-x2),(x-x9)(在复数域内分解)

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x^n-1在复数域和实数域上因式分解

x^n-1在复数域和实数域上因式分解
主要是实数域的不会
好像要分奇偶的
还有cos 和sin

白桦林中的喀秋沙1年前2

bebeeru 共回答了21个问题 | 采纳率81%

实数域
x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+..+x2+x1)
复数域
x^n-1=(x-x1)(x-x2)*...*(x-xn)
xn=cos(2π/n)+ isin(2π/n)

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两个多项式在有理数域上不可整除,在复数域上可整除吗?

两个多项式在有理数域上不可整除,在复数域上可整除吗?
有助于回答者给出准确的答案

ttdick1年前1

高影 共回答了13个问题 | 采纳率100%

不可以.
对有理系数多项式P(x)和Q(x),若存在复数域上的多项式f(x)使得
P(x)=Q(x)f(x)
那么Q是Q和P的最大公因子,考察辗转相除法即可(注意：辗转相除法的过程是确定的,其中系数都是有理数).

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证明实数域和复数域之间不存在其他的数域

证明实数域和复数域之间不存在其他的数域
如题 这个怎么证?

ff的王者1年前3

ggyyggyy 共回答了16个问题 | 采纳率100%

假设存在 设为 A则R真包含于A A真包含于C
一定存在a+bi（b不等于0）属于A c+di（d不等于0）不属于A
A是数域 则d/b(a+bi)=ad/b+di属于A ad/b+di+c-ad/b=c+di属于A
矛盾 故假设不成立

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试证：当P是复数域时,对称矩阵[1 0] 0 1 与[1 0] 0 -1是合同的；

十月苏摩1年前1

xiaolverson 共回答了15个问题 | 采纳率100%

两个矩阵分别记为 A, B.
取C =
1 0
0 i
则 C'BC = A
所以 A与B 合同.

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怎么证明复数域是最大的数域?没有相应的书,麻烦给出证明过程的概要,

ywp20031231年前3

zhaoanchen 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

数域包括有理数域、实数域、复数域.
有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域.
“最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质.“最大”是说：不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质.在《近世代数》里面都已经予以完全的证明,有兴趣的话可以去读《近世代数》.

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设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间

sund20031年前1

IFGI 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

对A的属于特征值λ的特征子空间Vλ中的任一向量x
有 Ax = λx
所以 A(Bx) = BAx = λBx
所以 Bx 属于 Vλ
所以 A的特征子空间Vλ是B的不变子空间.

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在复数域上求解方程:sinhz+coshz=0

冬天的裙子啊1年前1

辙泽忧欢 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

sinhz=(e^z-e^(-z))/2,coshz=(e^z+e^(-z))/2
sinhz+coshz=e^z
令z=x+iy,x,y为实数,则e^z=e^(x+iy)=(e^x)*e^(iy)=(e^x)*(cosy+isiny)
e^z=0得cosy=0,siny=0
此时无解

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C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话

C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?
怎么求出来的,

ballshao1年前2

sual6699 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

要证明V的维数为2,只要做到两点,
（1）在V中找出两个线性无关的向量e1,e2
（2）证明V中的任何向量都能被e1,e2线性表出
下面我们来证明
（1）取e1=(1+0i,0+0i)=(1,0) ,e2=(0+0i,1+0i)=(0,1) 则 e1,e2属于V,下证e1,e2线性无关：
如果 c1×e1+c2×e2=0,[注意其中c1,c2是复数,0是0向量(0+0i,0+0i)]
即 c1(1,0)+c2(0,1)=(0,0)
于是 (c1,c2)=(0,0)
由此得 c1=c2=0,这就是说向量e1,e2线性无关.
（2）对V中任意向量(z1,z2),其中 z1,z2为复数
由于 (z1,z2)=z1(1,0)+z2(0,1)=z1*e1+z2*e2
这也就是说 (z1,z2)能被e1,e2线性表出.
综上两条,V的维数为2
注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.开始接触可能不习惯,多做几个题目就适应了.

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求多项式f(x)=x^n-1在复数域和实数域上的标准分解式

猫猫嗳小鱼1年前1

wwwhlt 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

n为奇数时,只有一个实根1,分解为：（x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]
n为偶数时,只有两个实根1与-1,分解为：(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+...+1]
在复数域上,恒有n个复根.记w=cos(2π/n)+isin(2π/n),分解为：(x-w)(x-w^2)...(x-w^n)

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如何证明复数域上,实矩阵相似于上三角矩阵,给出证明(不要约当阵)

花花世界也1年前1

you**o 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

前提是方阵
如果Ax=λx,x≠0,那么取一个以x为第一列的可逆矩阵P=[x,*],可以得到
P^{-1}AP=
λ *
0 *
对右下角归纳即可

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矩阵及其对角化,极小多项式已知复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,证明A可对角化,并求其相似对角矩阵

神话看法1年前1

lingshan302 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0解得λ=λ1(r重）,λ=λ2（n-r重） （实际为无理数,不好打字）又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式,而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项...

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在复数域上对任意的多项式进行因式分解?

在复数域上对任意的多项式进行因式分解?
在复数域上对任意的多项式进行因式分解
求解得到准确的根.
不要计算机的算法!

hueer1年前1

风信子之殇 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

五次方及以上的方程未有一般的求根（复根）公式,因此没有不借助计算机的人工解法.

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C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话

C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?
怎么求出来的,

love_52081年前2

hhhh 共回答了11个问题 | 采纳率100%

要证明V的维数为2,只要做到两点,
（1）在V中找出两个线性无关的向量e1,e2
（2）证明V中的任何向量都能被e1,e2线性表出
下面我们来证明
（1）取e1=(1+0i,0+0i)=(1,0) ,e2=(0+0i,1+0i)=(0,1) 则 e1,e2属于V,下证e1,e2线性无关：
如果 c1×e1+c2×e2=0,[注意其中c1,c2是复数,0是0向量(0+0i,0+0i)]
即 c1(1,0)+c2(0,1)=(0,0)
于是 (c1,c2)=(0,0)
由此得 c1=c2=0,这就是说向量e1,e2线性无关.
（2）对V中任意向量(z1,z2),其中 z1,z2为复数
由于 (z1,z2)=z1(1,0)+z2(0,1)=z1*e1+z2*e2
这也就是说 (z1,z2)能被e1,e2线性表出.
综上两条,V的维数为2
注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.开始接触可能不习惯,多做几个题目就适应了.

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ln(-1) lni ln(-1)在复数域里面有的对应的值吗?我是从欧拉公式e^ix=cosx+isinx想到这里的希望

ln(-1) lni
ln(-1)在复数域里面有的对应的值吗?我是从欧拉公式e^ix=cosx+isinx想到这里的
希望讲透彻点

夕阳依海1年前8

明媚鲜妍 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

当然有意义.
对数函数在复数域下分为Ln和ln
首先任意复数都能表示成r*e^ix
其中r为复数的模,是固定的.x为复数的幅角,不是唯一的
（对任意的幅角x,x+2k*Pi都是满足的幅角）
当复数取对数时利用ln(xy)=lnx+lny.有ln(r*e^ix)=lnr+ln(e^ix)=lnr+ix
而ln为多值函数（多个函数值）,lnz表示所有可能的幅角.
Ln为单值函数,幅角x取值范围为0到2Pi或－Pi到Pi.

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x^n+x^(n-1) ………… x+1在复数域和实数域上因式分解

忆阿翁1年前1

cz6268 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

在复数域上：x^n+x^(n-1) ………… x+1=（x-（cos（2π/（n+1））+isin（2π/（n+1）））（x-（cos（4π/（n+1））+isin（4π/（n+1）））……（x-（cos（2nπ/（n+1））+isin（2nπ/（n+1）））
在实数域上：当n为奇数时,x^n+x^(n-1) ………… x+1=（x+1）（x²-2cos（2π/（n+1））+1）（x²-2cos（4π/（n+1））+1）……（x²-2cos（（n-1）π/（n+1））+1）
当n为偶数时,x^n+x^(n-1) ………… x+1=（x²-2cos（2π/（n+1））+1）（x²-2cos（4π/（n+1））+1）……（x²-2cos（nπ/（n+1））+1）

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高代,解方程x^3+30x-8=0怎么因式分解,解是多少是在复数域里面的 谁能将它解好

crystal161年前1

一璐有你 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

百度一下"三次方程求根公式"
In[1]:= Solve[x^3 + 30 x - 8 == 0,x]
Out[1]= {{x -> -(((1 + I Sqrt[3]) (2 + Sqrt[254])^(1/3))/2^(2/3)) + (
5 (1 - I Sqrt[3]))/(2 (2 + Sqrt[254]))^(
1/3)},{x -> -(((1 - I Sqrt[3]) (2 + Sqrt[254])^(1/3))/2^(
2/3)) + (5 (1 + I Sqrt[3]))/(2 (2 + Sqrt[254]))^(
1/3)},{x -> -((5 2^(2/3))/(2 + Sqrt[254])^(
1/3)) + (2 (2 + Sqrt[254]))^(1/3)}}

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为什么实数集在复数域上不构成线性空间?

dantean1年前1

飞花留香 共回答了16个问题 | 采纳率75%

复数域上的线性空间,里面的数包括全体复数.假如 实数集在复数域上不构成线性空间：
i×2 = 2i,
即：
域上的一个数,（复数 i）乘上 空间中的一个元素（ 实数2）,应该仍是空间中的一个元素.则2i 也是实数.矛盾～

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复数域,实数域,数域的区别实数域不是应该属于复数域吗,那复数域和数域有什么区别呢?

xzzw1年前1

未来成功 共回答了20个问题 | 采纳率90%

数域定义设F是一个数环,如果
　　对任意的a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F；
　　则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域.
另,
数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环.
　　由于有理数集Q、实数集R、复数集C有更好的性质,所以他们还是数域
所以复数域一种数域,实属域也是一种数域.实属域是复数域的一部分.自然数集就不是数域,因为1/2就不是自然数.自然数也不是数环,因为1-2就不是自然数.

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方程 在复数域都可解吗?除了0x=5这类,包括超越方程如sinx=6等并请说明理由(我指的是理论上存在满足方程的复数不需

方程 在复数域都可解吗?
除了0x=5这类,包括超越方程如sinx=6等并请说明理由(我指的是理论上存在满足方程的复数不需解出

vivianty11181年前1

zzzii 共回答了11个问题 | 采纳率100%

如果限定是代数方程,那么都可解,这是高斯的代数基本定理.如果是你所说的超越方程就不一定了,Picard有个定理说整函数可以取任意值,除了一个以外,比如e^x=0就无解.更复杂的函数就更不一定了.

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求多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理数域 实数域和复数域的标准分解式

nbsam1年前1

f502318254 共回答了9个问题 | 采纳率100%

很高兴为您解答.
由于(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)无重根,
所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x),
可以得到fˊ(x),
利用辗转相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²,
所以f(x)有重根2,
而且fˊ(x)也有重根2,
f(x)中的2是它的三重根,
用 x-2 去除f(x)连续三次用综合除法,
得到商 x²+x+1.
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1).
希望楼主满意.

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x＾n-1在复数域和实数域内的因式分解

filterooo1年前1

8efa 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

楼上的回答属于误人子弟.
首先,复数域上很简单,记t=2pi/n,那么
x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))
将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分
n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)
n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)
注意：任何一元实系数多项式都能够分解成一次和两次实系数多项式的乘积,即使有时候这种分解的系数不能通过基本的运算给出表达式.

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函数w=1/z,把z平面上x=1曲线映射成w平面上怎样的曲线（复数域）?

hehe533298451年前1

迷蒙诡诡 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

在复数域 z平面上的表示 z=x+i*y.
映射成w平面上,w=1/z=(x-i*y)/(x^2+y^2).
z平面上x=1曲线(y为任意实数)
-->w平面上为 (1-i*y)/(1^2+y^2)=(1-i*y)/(1+y^2),y为任意实数.

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复数域还有扩展的必要性吗?不是四元数那种丢掉乘法交换律那种我认为复数域应该只是限于第三级运算——乘方下暂时不需要扩充

1207037641年前2

123xl 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

当然也可以认为定义在复数域上不封闭的运算,从而对其进行扩展.只是这样做有何必要目前看不出
其实扩充的复数域就是一种扩充啊,包括了无穷远点.

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x的n次方减去1这个多项式该怎么分解因式(在复数域中)

4118881年前2

uu光 共回答了21个问题 | 采纳率100%

x^n=1=cos2π+isin2π
所以x=cos(2π/n)+isin(2π/n)
n=1,2,3,……,n
得到n个根,x1,x2,……,xn
所以x^n-1=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)

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-8开3次方在复数域上共有几个值 8开3次方在复数域上共有几个值

6070051年前1

怀念流星 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

都是有三个值.利用公式z^(1/3)=|z|

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证明任何数域上的不可约多项式在复数域中无重根

sdgsdhdfhjdfj1年前2

jmwrg 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

若p(x)是数域F上的不可约多项式,那么p'(x)也是F上的多项式且gcd(p,p')=1,故p(x)在C上没有重根

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2.设c表示复数域,R表示实数域,且v=﹛（a+bi,c+di）︱a,b,c,d∈R,i^2=-1﹜则dimR=＿ di

2.设c表示复数域,R表示实数域,且v=﹛（a+bi,c+di）︱a,b,c,d∈R,i^2=-1﹜则dimR=＿ dimc=＿
期末考试了,有几题不会.空间的维数该怎么看?

xtjatdw1年前1

1982218 共回答了19个问题 | 采纳率100%

线性空间的维数取决于域,其实域出现在线性空间的定义里,一定要讲清楚放在哪个域上看.
比如R是R上的一维空间,是Q上的无限维空间.C是C上的一维空间,是R上的二维空间.
题目里的V是R上的四维空间,C上的二维空间.
明确了域之后只要看基当中元素的个数就行了.

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构造以下复变函数,是它在复数域上连续,在z=0处可导,但在0点的任意空心邻域内同时有解析点和奇点.

Candy晓雅1年前4

寻找项目 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

关键看你这里奇点指的是什么了.一般孤立奇点可以分为 本质奇点,极点,可去奇点,最后一个相当于解析点,补充定义就好了,可以不考虑.但是在本质奇点,极点,附近都可以取到模充分大的复数,这在你给的条件：它在复数域连续的条件下是不可能的.但如果不仅限于讨论孤立奇点的话,可以看看这个分段定义的函数:当Im(z)>0,f(z)=z^2 当Im(z)0时,f(z)解析 ,且根据定义f(z)在0点可导,且导数为0,上述函数满足所有题目条件

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复数域的欧氏空间yao矩阵行列式为一感觉是错的

复数域的欧氏空间yao矩阵行列式为一感觉是错的
高等代数为什么说yao矩阵的行列式的 绝对值为1,我发现是错的呀 如1级矩阵[a+bi]与[a-bi],满足a∧2+b ∧2=1,但是行列式不明显是a+bi嘛

小巴西龟11年前1

gsjygsbj 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

酉矩阵是复数矩阵,其行列式也可能是复数,复数是没有绝对值概念的,令z=a+bi,则|z|表示z的模=根号(a^2+b^2)而不是绝对值,这样你的例子中由于要满足a^2+b^2=1从而保证了行列式的模等于1.

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