仿射性质在初等几何当中的运用.这样的一个题目的论文内容和大体方向!十万火急!

都是椭圆
看x^2与y^2的系数,符号相同还是相反,相同为椭圆,否则为双曲线,一个为零则是抛物线,都为零是直线

都是很简单的归纳法,只考虑N>2
若Sigma(a_i)=1,那么a_i中至少有一个不是1,比如a_n不是1,
令b_i=a_i/(1-a_n),i=1,2,...,n-1,那么Sigma(b_i)=1,按归纳假设y=Sigma(b_i*x_i)属于A,再来一次(1-a_n)*y+a_n*x_n也属于A.

所谓仿射对应就是经过连串透视仿射对应,使初始直线与最终直线建立点到点的对应.简单说,透视仿射对应就是两条直线上的对应,而仿射对应是n条直线一连串的对应.

这个问题不是很好回答

因为一个三角形的高在仿射变换中可能已经不是新的三角形的高了
可以看一下书上,仿射表换不能保证在两条直线的夹角不变

平面坐标系xoy绕着y轴旋转角度θ=arccos(b/a),成为新的平面坐标系x'oy,在x'oy上的任意一点（x',y）在xoy上的投影坐标为（x'cosθ,y）,这是两个坐标系的变换关系,就是x=x'cosθ,y=y.
现在,x'oy上有一个椭圆x'^2/a^2+y^2/b^2=1,该椭圆在xoy上的投影为
[(x/cosθ)^2]/a^2+y^2/b^2=1
化简得x^2/b^2+y^2/b^2=1 =>x^2+y^2=b^2
这就是圆

确定一个点要用三个坐标
想象一下,比如你站在城墙拐角内的一处,或者坐在一间房子里,房子只有两面墙成直角连接,你分别距离两面墙有多远,不就是两个坐标.如果你在脚下垫一块砖,就多了一个你离地面多高的坐标了.

解方程组就是了：比如求 a 在新坐标系下的坐标：解方程组 -3=y'-2,2=x'+y'-1.得到 x'=4 y'=-1

2题：正方形、等腰三角形、三角形的三条高、三角形垂心不具有仿射不变性,剩下的都具有.
3题：德萨格定理逆定理是:如果两个三点形对应边的交点在一直线上,则对应顶点的连线交于一点.
对于题目中的两个对应的三点形(画过图后很容易找出来),三组对应边都是平行的(这个用初中学过的中位线定理,很容易看出来),它们都有一个公共点叫无穷远点,都在平面的无穷远直线上,满足了定理要求共线的条件,故结论是成立的,即三线共点.
4题：平行直线 三点共线 三线共点具有射影性质,剩下两个不具有.
5题：（1）问：（1,0,1）,（0,2,1）,（1,5,1）
（2）问：（4,-1,0）
6题：（1）问：x轴：（0,1,0）y轴：（1,0,0）
（2）问：无穷远直线方程是：x3=0,齐次线坐标是（0,0,1）
（3）问：（1,4,1）
注：4、5、6都是基本概念题,不难,教材上都有.
7题：对偶命题说白了就是点线互换
三点共线射影平面上至少有4条线,其中任何3条不共点.
8题：根据定理：以两个不同已知点A,B的连线为底的点列中任一点齐次坐标都能够写成lA+mB,其中l,m为不全为零的常数.直接得c=lA+mB,其中A、B为坐标.lA=a和mB=b也是齐次坐标,故得证.
对偶命题：即把原命题中的点线对换,如第7题,这里不再赘述.

设三角形底为b,高为l,面积S=1/2*b*l.重合三角形与原三角形相似（可证）,底为b`,高为l`,面积为S`,S`=1/2*b`*l` 两三角形底高比相等