（2014•襄州区模拟）如图，矩形BC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝kx（x＞0）的

A．平均数=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项错误；
B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；
∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项正确；
C．极差是62-52=10，故此选项错误；
D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 众数；算术平均数；中位数；极差．

考点点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B正确；
C、底数不变指数相加，故C错误；
D、底数不包含2，故D错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．

考点点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．

延长AE交BC于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥CB，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=3，BC=4，
∴CF=4-3=1，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF=1．
故选A．

点评：
本题考点： 梯形．

考点点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．

证明：（1）如图，连接AE．
∵∠BAC=90°，BE=EC，
∴AE=BE=[1/2]BC．
又∵DA=DB，
∴DE垂直平分AB，即DE⊥AB；

（2）∵∠DBC=90°
∴∠DBA+∠ABC=90°
∵DA=AB，∴∠DBA=∠DAB，
∵∠FBC=∠DAB
∴∠FBC+∠ABC=90°
∵∠AGE=90°
∴BF∥DE．
又∵∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC
∵BE=EC，∴FE⊥BC
∴∠DBE=∠BEF=90°
∴DB∥EF，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴DH=FH．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上的中线．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

1÷0.2=5，
所以0.2的倒数是5．
故答案选：C．

点评：
本题考点： 倒数．

考点点评： 本题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键．

∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=140°，
故选B．

点评：
本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

（1）由题意得，
20×2.45+5a=65.4
解之得，a=3.28；
（2）由题意得
当0≤x≤20时，y=2.45x；
当20＜x≤30时，y=20×2.45+3.28（x-20）=3.28x-16.6；
当x＞30时，y=20×2.45+10×3.28+（x-30）×（3.28+1.62）=4.9x-65.2，
∴y=

2.45x
3.28x−16.6
4.9x−65.2；
（3）由题意，得
6540×2%=130.8．
∵20×2.45=49；49+10×3.28=81.8
∵49＜81.8＜130.8，
∴居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水m吨，得，4.9m-65.2≤130.8，
解得m≤40．
答：居民甲家计划6月份最多用水40吨．

点评：
本题考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的运用，一次函数的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

如图：
，
∵正方形、等边三角形
∴∠4=90°，∠5=∠6=60°，
∵∠3=60°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
∴∠1+∠2
=360°-∠3-∠4-∠5-∠6
=360°-60°-90°-60°-60°
=90°．
故选：B．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了多边形内角与外角，利用了正方形的性质、等边三角形的性质、六个角的和是360°．

（1）证明：如图1，连接MC，
∵⊙M与y轴相切于点C，∴CM⊥OC，
∴∠MCO=90°，
又∵∠ACD=90°
∴AD为⊙M的直径，
∵DM=CM，∠ACD+∠ADC=90°
∴∠MCD=∠MDC，
∵∠OCA+∠ACM=∠OCM=90°
∴∠MCD+∠ACM=90°
∴∠OCA=∠MCD=∠MDC
∵∠OCA+∠OAC=90°
∴∠OAC=∠CAD；

（2）如图1，过点M作MN⊥OB于点N，
由（1）可知，AD是⊙M的直径，
∴∠ABD=90°，
∵MN⊥AB，∴∠MNA=90°，
∴MN∥BD，
∴[AM/AD＝
MN
BD＝
1
2]，
∵∠OCM=∠CON=∠MNO=90°，
∴四边形COMN为矩形，
∴MN=CO=4，
∴BD=2MN=8；

（3）抛物线的对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形．
在⊙M中，弧AC=弧AC，∴∠ADC=∠ABC，
由（1）知，∠ADC=∠OCA，
∴∠OCA=∠OBC
在Rt△CAO和Rt△BOC中，
tan∠OCA=[OA/OC＝
2
4＝
1
2]，∴tan∠OBC=[OC/OB＝
1
2]，∴OB=2OC=8，
∴A（2，0），B（8，0），
∵抛物线经过A，B两点，
∴A，B关于抛物线的对称轴对称，其对称轴为直线：x=5；
当CP=CB时，△PCB为等腰三角形，
在Rt△COB中，BC²=CO²+OB²=4²+8²=80，
如图2，在Rt△CMP₁中，
P1M2＝CP2−CM2=80-25=55，
P1M＝
55，P1N＝P1M+MN＝
55+4，
∴P₁(5，
55+4)，
同理可求P₂的坐标是(5，4−
55)
当BP=BC时，△PCB为等腰三角形，P3N＝

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理的应用以及矩形的判定和等腰三角形的性质以及切线的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．