无论m取何值,函数y=2sin(kx3+π4)在区间[m+23,m+34)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,则正整数

xmhappy2022-10-04 11:39:541条回答

无论m取何值,函数y=2sin(
kx
3
+
π
4
)
在区间[m+
2
3
,m+
3
4
)(m∈R)
上至少有一个最大值和最小值,则正整数k的最小值为______.

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z0111 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:先根据在任意两个整数之间(包括正整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个最大值和最小值,可确定函数f(x)的最小正周期的范围,再由正弦函数的最小正周期的求法可得到k的取值范围,进而可得到答案.

为使函数y=2sin(
kx
3+
π
4)在区间[m+
2
3,m+
3
4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,
m+
3
4−(m+
2
3)=
1
12
函数f(x)的最小正周期一定不大于[1/12]
∴T=[2π

k/3=

k≤
1
12],
∴k≥72π≈72×3.14=226.8,
∴k的最小自然数为227.

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性.三角函数是高考的一个重要考点,属于中档题.

1年前

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已知命题p:函数y=2sin3x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin(x−
π
6
)
的图象;q:函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为1.则下列命题中真命题为(  )
A.p∨q
B.p∧q
C.p∧(¬q)
D.p∨(¬q)
021521年前1
我真不是新用户 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:命题p:函数y=2sin3x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin3(x-[π/6])≠2sin(x-[π/6]),可得命题p假;对命题q,将y=sin2x+2sinx-1配方即可判断其真假,从而得到答案.

∵命题p:函数y=2sin3x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin3(x-[π/6])≠2sin(x-[π/6]),
∴命题p假;
又命题q,将y=sin2x+2sinx-1=(sinx+1)2-2,
∴ymax=2(此时sinx=1).
∴命题q为假命题,¬q为真.
∴p∨¬q为真.
故选D.

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;复合命题的真假;二次函数的性质;正弦函数的定义域和值域.

考点点评: 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查复合命题的真假判断,考查配方法求二次函数的值域及正弦函数的性质,考查学生综合运用知识解决问题的能力,属于中档题.

已知,函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y=2的交点的横坐标为x 1 ,x 2 ,若| x
已知,函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y=2的交点的横坐标为x 1 ,x 2 ,若| x 1 -x 2 |的最小值为π,则 ( )
A.ω=2,θ= B.ω= ,θ= C.ω= ,θ= D.ω=2,θ=
日泪1年前1
戈蒙 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:

函数y=2sin(ωx+θ),且函数y=2sin(ωx+θ)是偶函数,结合所给的选项可得θ=。再由其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1x2|x1x2|的最小值为π,可得函数的周期为π,即=π,故ω=2,故选A.

A


<>

当x∈[π6,2π3]时,函数y=2sin(2x−π6)−m2有两个不同的零点,则实数m的范围是______.
yu9418191年前0
共回答了个问题 | 采纳率
给出下列五个命题:①函数y=2sin(2x−π3)的一条对称轴是x=5π12;②函数y=tanx的图象关于点([π/2]
给出下列五个命题:
①函数y=2sin(2x−
π
3
)
的一条对称轴是x=
12

②函数y=tanx的图象关于点([π/2],0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若sin(2x1
π
4
)=sin(2x2
π
4
)
,则x1-x2=kπ,其中k∈Z.
以上四个命题中正确的有______(填写正确命题前面的序号)
Cleopatra681年前1
桃依依 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:把x=[5π/12]代入函数得 y=1,为最大值,故①正确.
由正切函数的图象特征可得([π/2],0)是函数y=tanx的图象的对称中心,故②正确.
通过举反例可得③是不正确的.
sin(2x1
π
4
)=sin(2x2
π
4
)
,则有 2x1-[π/4]=2kπ+2x2-[π/4],或 2x1-[π/4]=2kπ+π-(2x2-[π/4]),k∈z,
即 x1-x2=kπ,或x1+x2=kπ+[3π/4],故④不正确.

把x=[5π/12]代入函数得 y=1,为最大值,故①正确.
结合函数y=tanx的图象可得点([π/2],0)是函数y=tanx的图象的一个对称中心,故②正确.
③正弦函数在第一象限为增函数,不正确,如390°>60°,都是第一象限角,但sin390°<sin60°.
若 sin(2x1−
π
4)=sin(2x2−
π
4),则有 2x1-[π/4]=2kπ+2x2-[π/4],或 2x1-[π/4]=2kπ+π-(2x2-[π/4]),k∈z,
∴x1-x2=kπ,或x1+x2=kπ+[3π/4],k∈z,故④不正确.
故答案为①②.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性;三角函数的化简求值;正切函数的奇偶性与对称性.

考点点评: 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,掌握正弦函数的图象和性质,是解题的关键,属于中档题.

要得到函数y=2sin(x+π6)的图象,只要将函数y=2sinx的图象(  )
要得到函数y=2sin(x+
π
6
)
的图象,只要将函数y=2sinx的图象(  )
A.向左平移[π/6]个单位
B.向右平移[π/6]个单位
C.向左平移[π/3]个单位
D.向右平移[π/3]个单位
包捕打奖1年前1
网游一刀拿下 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.

∵函数y=2sin(x+
π
6),根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,
把函数y=2sinx的图象向左平移[π/6]个单位,可得函数y=2sin(x+
π
6)的图象,
故选A.

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于中档题.

要得到函数y=2sin(3x−π5)的图象,只需将函数y=2sin(2x−π5)图象上的所有点(  )
要得到函数y=2sin(3x−
π
5
)
的图象,只需将函数y=2sin(2x−
π
5
)
图象上的所有点(  )
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的[1/3],纵坐标不变
C.横坐标伸长到原来的[3/2]倍,纵坐标不变
D.横坐标缩短到原来的[2/3],纵坐标不变
木鱼河流1年前1
娃哈哈t85 共回答了21个问题 | 采纳率100%
解题思路:直接利用三角函数的图象的伸缩变换求出结果.

由三角函数的图象的变换的原则可知:将函数y=2sin(2x−
π
5)图象上的所有点的横坐标缩短到原来的[2/3],纵坐标不变,得到函数y=2sin(2×
3
2x−
π
5)=2sin(3x−
π
5)的图象.
故选D.

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题考查三角函数的图象的变换,注意伸缩变换时不变换初相.

无论m取何值,函数y=2sin(kx3+π4)在区间[m+23,m+34)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,则正整数
无论m取何值,函数y=2sin(
kx
3
+
π
4
)
在区间[m+
2
3
,m+
3
4
)(m∈R)
上至少有一个最大值和最小值,则正整数k的最小值为______.
还没qq的鱼1年前3
江南烟雨kiki 共回答了21个问题 | 采纳率100%
解题思路:先根据在任意两个整数之间(包括正整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个最大值和最小值,可确定函数f(x)的最小正周期的范围,再由正弦函数的最小正周期的求法可得到k的取值范围,进而可得到答案.

为使函数y=2sin(
kx
3+
π
4)在区间[m+
2
3,m+
3
4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,
m+
3
4−(m+
2
3)=
1
12
函数f(x)的最小正周期一定不大于[1/12]
∴T=[2π

k/3=

k≤
1
12],
∴k≥72π≈72×3.14=226.8,
∴k的最小自然数为227.

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性.三角函数是高考的一个重要考点,属于中档题.

给出下列五个结论:①函数y=2sin(2x−π3)有一条对称轴是x=[5π/12];②函数y=tanx的图象关于点([π
给出下列五个结论:
①函数y=2sin(2x−
π
3
)
有一条对称轴是x=[5π/12];
②函数y=tanx的图象关于点([π/2],0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移[π/4]个单位;
⑤若sin(2x1
π
4
)=sin(2x2
π
4
)
,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;
其中正确的有______.(填写正确结论前面的序号)
爱在豁达1年前1
yanglaoda 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:利用三角函数的性质进行分别判断.

①当x=[5π/12]时,f(

12)=2sin(2×

12−
π
3)=2sin
π
2=2为最大值,所以①正确.
②根据正切函数的性质可知,y=tanx的图象关于点([kπ/2,0)对称,所以必关于(
π
2],0)对称,所以②正确.
③根据正弦函数的性质可知,③错误.
④将y=3sin2x的图象左移[π/4]个单位,得到y=3sin2(x+
π
4)=3sin(2x+
π
2),所以④错误.
⑤因为sin(2x1−
π
4)=sin(2x2−
π
4)=sin(π−2x2−
π
4),所以此时x1-x2=kπ,或2x1−
π
4=π−2x2−
π
4+2kπ,即x1+x2=
π
2+kπ,所以⑤错误.
故答案为:①②.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题主要考查了三角函数的图象和性质,综合性较强.

要得到函数y=2sin(12x+π6)的图象,只需将函数y=2sin12x的图象(  )
要得到函数y=2sin(
1
2
x+
π
6
)
的图象,只需将函数y=2sin
1
2
x
的图象(  )
A.右移[π/3]个单位
B.左移[π/3]个单位
C.右移[π/6]个单位
D.左移[π/6]个单位
demonisback1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
给出下列五个命题:①函数y=2sin(2x−π3)的一条对称轴是x=5π12;②函数y=tanx的图象关于点([π/2]
给出下列五个命题:
①函数y=2sin(2x−
π
3
)
的一条对称轴是x=
12

②函数y=tanx的图象关于点([π/2],0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若sin(2x1
π
4
)=sin(2x2
π
4
)
,则x1-x2=kπ,其中k∈Z.
以上四个命题中正确的有______(填写正确命题前面的序号)
rrqx1年前1
满地碎片 共回答了24个问题 | 采纳率100%
解题思路:把x=[5π/12]代入函数得 y=1,为最大值,故①正确.
由正切函数的图象特征可得([π/2],0)是函数y=tanx的图象的对称中心,故②正确.
通过举反例可得③是不正确的.
sin(2x1
π
4
)=sin(2x2
π
4
)
,则有 2x1-[π/4]=2kπ+2x2-[π/4],或 2x1-[π/4]=2kπ+π-(2x2-[π/4]),k∈z,
即 x1-x2=kπ,或x1+x2=kπ+[3π/4],故④不正确.

把x=[5π/12]代入函数得 y=1,为最大值,故①正确.
结合函数y=tanx的图象可得点([π/2],0)是函数y=tanx的图象的一个对称中心,故②正确.
③正弦函数在第一象限为增函数,不正确,如390°>60°,都是第一象限角,但sin390°<sin60°.
若 sin(2x1−
π
4)=sin(2x2−
π
4),则有 2x1-[π/4]=2kπ+2x2-[π/4],或 2x1-[π/4]=2kπ+π-(2x2-[π/4]),k∈z,
∴x1-x2=kπ,或x1+x2=kπ+[3π/4],k∈z,故④不正确.
故答案为①②.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性;三角函数的化简求值;正切函数的奇偶性与对称性.

考点点评: 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,掌握正弦函数的图象和性质,是解题的关键,属于中档题.

无论m取何值,函数y=2sin(kx3+π4)在区间[m+23,m+34)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,则正整数
无论m取何值,函数y=2sin(
kx
3
+
π
4
)
在区间[m+
2
3
,m+
3
4
)(m∈R)
上至少有一个最大值和最小值,则正整数k的最小值为______.
借助月亮光华1年前2
一苇航大江 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:先根据在任意两个整数之间(包括正整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个最大值和最小值,可确定函数f(x)的最小正周期的范围,再由正弦函数的最小正周期的求法可得到k的取值范围,进而可得到答案.

为使函数y=2sin(
kx
3+
π
4)在区间[m+
2
3,m+
3
4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,
m+
3
4−(m+
2
3)=
1
12
函数f(x)的最小正周期一定不大于[1/12]
∴T=[2π

k/3=

k≤
1
12],
∴k≥72π≈72×3.14=226.8,
∴k的最小自然数为227.

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性.三角函数是高考的一个重要考点,属于中档题.

为了得到函数y=2sin(x3+π6),x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点(  )
为了得到函数y=2sin(
x
3
+
π
6
)
,x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点(  )
A.向左平移[π/6]个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的[1/3]倍纵坐标不变)
B.向右平移[π/6]个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的[1/3]倍(纵坐标不变)
C.向左平移[π/6]个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移[π/6]个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
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解题思路:先根据左加右减的原则进行平移,然后根据w由1变为13时横坐标伸长到原来的3倍,从而得到答案.

先将y=2sinx,x∈R的图象向左平移[π/6]个单位长度,
得到函数y=2sin(x+
π
6),x∈R的图象,
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数y=2sin(
x
3+
π
6),x∈R的图象
故选C.

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题主要考三角函数的图象变换,这是一道平时训练得比较多的一种类型.由函数y=sinx,x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+ϕ),x∈R(1)y=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的.(2)函数y=sinωx,xÎR(ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1ω倍(纵坐标不变)(3)函数y=sin(x+ϕ),x∈R(其中ϕ≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ>0时)或向右(当ϕ<0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)可以先平移变换后伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变换,但注意:先伸缩时,平移的单位把x前面的系数提取出来.

下列命题中是真命题的为(  )A.函数y=2sin2x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin(2x−π6)
下列命题中是真命题的为(  )
A.函数y=2sin2x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin(2x−
π
6
)
的图象
B.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为5
C.函数y=log
1
2
(x2−5x+6)
的单调递增区间为(−∞,
5
2
)

D.命题“若α=[π/4],则tanα=1”的逆否命题是:若α=[π/4],则tanα≠1
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解题思路:A.利用函数图象平移的性质判断.B.利用三角函数的图象和性质判断.C.利用复合函数的单调性判断.D.利用四种命题之间的关系去判断.

A.函数y=2sin2x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin2(x-[π/6])=2sin(2x-[π/3]),所以A错误.
B.由f(x)=xcos2x=0,得x=0或cos2x=0,因为x∈[0,2π],所以解得x=[π/4],[3π/4],[5π/4],[7π/4],所以共有5个零点,所以B正确.
C.由x2-5x+6>0得x>3或x<2,即函数的定义域为(-∞,2)∪(3,+∞),所以C错误.
D.根据逆否命题的定义可知命题“若α=[π/4],则tanα=1”的逆否命题是:若α≠[π/4],则tanα≠1.所以D错误.
故选B.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题主要考查各种命题的真假判断,比较基础.

为了得到函数y=2sin(x3+π6),x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点(  )
为了得到函数y=2sin(
x
3
+
π
6
),x∈R
的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点(  )
A.向左平移[π/6]个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的[1/3]倍(纵坐标不变)
B.向右平移[π/6]个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)
C.横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再把所得各点向左平移[π/6]个单位长度
D.横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再把所得各点向左平移[π/2]个单位长度
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