无论m取何值，函数y＝2sin(kx3+π4)在区间[m+23，m+34)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值，则正整数

∵命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin3（x-[π/6]）≠2sin（x-[π/6]），
∴命题p假；
又命题q，将y=sin²x+2sinx-1=（sinx+1）²-2，
∴y_max=2（此时sinx=1）．
∴命题q为假命题，￢q为真．
∴p∨￢q为真．
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合命题的真假；二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查复合命题的真假判断，考查配方法求二次函数的值域及正弦函数的性质，考查学生综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．

为使函数y＝2sin(
kx
3+
π
4)在区间[m+
2
3，m+
3
4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值，
m+
3
4−(m+
2
3)＝
1
12
函数f（x）的最小正周期一定不大于[1/12]
∴T=[2π

k/3＝
6π
k≤
1
12]，
∴k≥72π≈72×3.14=226.8，
∴k的最小自然数为227．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性．三角函数是高考的一个重要考点，属于中档题．

∵函数y=2sin(ωx+θ)，且函数y=2sin(ωx+θ)是偶函数，结合所给的选项可得θ=。再由其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x1−x2|的最小值为π，可得函数的周期为π，即=π，故ω=2，故选A.

A


<>

把x=[5π/12]代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
结合函数y=tanx的图象可得点（[π/2]，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若 sin(2x1−
π
4)＝sin(2x2−
π
4)，则有 2x₁-[π/4]=2kπ+2x₂-[π/4]，或 2x₁-[π/4]=2kπ+π-（2x₂-[π/4]），k∈z，
∴x₁-x₂=kπ，或x₁+x₂=kπ+[3π/4]，k∈z，故④不正确．
故答案为①②．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．

∵函数y＝2sin(x+
π
6)，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，
把函数y=2sinx的图象向左平移[π/6]个单位，可得函数y＝2sin(x+
π
6)的图象，
故选A．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

由三角函数的图象的变换的原则可知：将函数y＝2sin(2x−
π
5)图象上的所有点的横坐标缩短到原来的[2/3]，纵坐标不变，得到函数y＝2sin(2×
3
2x−
π
5)＝2sin(3x−
π
5)的图象．
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查三角函数的图象的变换，注意伸缩变换时不变换初相．

为使函数y＝2sin(
kx
3+
π
4)在区间[m+
2
3，m+
3
4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值，
m+
3
4−(m+
2
3)＝
1
12
函数f（x）的最小正周期一定不大于[1/12]
∴T=[2π

k/3＝
6π
k≤
1
12]，
∴k≥72π≈72×3.14=226.8，
∴k的最小自然数为227．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性．三角函数是高考的一个重要考点，属于中档题．

①当x=[5π/12]时，f(
5π
12)＝2sin(2×
5π
12−
π
3)＝2sin
π
2＝2为最大值，所以①正确．
②根据正切函数的性质可知，y=tanx的图象关于点（[kπ/2，0）对称，所以必关于（
π
2]，0）对称，所以②正确．
③根据正弦函数的性质可知，③错误．
④将y=3sin2x的图象左移[π/4]个单位，得到y＝3sin2(x+
π
4)＝3sin(2x+
π
2)，所以④错误．
⑤因为sin(2x1−
π
4)＝sin(2x2−
π
4)=sin(π−2x2−
π
4)，所以此时x₁-x₂=kπ，或2x1−
π
4＝π−2x2−
π
4+2kπ，即x1+x2＝
π
2+kπ，所以⑤错误．
故答案为：①②．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，综合性较强．

把x=[5π/12]代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
结合函数y=tanx的图象可得点（[π/2]，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若 sin(2x1−
π
4)＝sin(2x2−
π
4)，则有 2x₁-[π/4]=2kπ+2x₂-[π/4]，或 2x₁-[π/4]=2kπ+π-（2x₂-[π/4]），k∈z，
∴x₁-x₂=kπ，或x₁+x₂=kπ+[3π/4]，k∈z，故④不正确．
故答案为①②．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．

先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移[π/6]个单位长度，
得到函数y＝2sin(x+
π
6)，x∈R的图象，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数y＝2sin(
x
3+
π
6)，x∈R的图象
故选C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（1）y=Asinx，xÎR（A＞0且A¹1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，xÎR（ω＞0且ω¹1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的1ω倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+ϕ），x∈R（其中ϕ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当ϕ＞0时）或向右（当ϕ＜0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．

A．函数y=2sin2x的图象向右平移[π/6]个单位后得到函数y=2sin2（x-[π/6]）=2sin（2x-[π/3]），所以A错误．
B．由f（x）=xcos2x=0，得x=0或cos2x=0，因为x∈[0，2π]，所以解得x=[π/4]，[3π/4]，[5π/4]，[7π/4]，所以共有5个零点，所以B正确．
C．由x²-5x+6＞0得x＞3或x＜2，即函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），所以C错误．
D．根据逆否命题的定义可知命题“若α=[π/4]，则tanα=1”的逆否命题是：若α≠[π/4]，则tanα≠1．所以D错误．
故选B．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查各种命题的真假判断，比较基础．