莱布尼兹公式不能用于求解一阶导数吗?

莱布尼兹公式

即把被积函数当成函数导数,求其原函数.此题中3-x^2-2x的原函数为3x-（x^3）/3-x^2,积分线还是-3到1,就把x=1带入的值减去把x=-3带入的值就是答案.牛顿—莱布尼兹公式就是求被积函数的原函数,若f(x)在[a,b]上可积,且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数,则 ∫abf(x)dx=F(b)-F(a).

y=x^10/(1-x)
=y=（x^10-1+1）/(1-x)
=-（x^9+x^8+...+x+1）+1/(1-x)
因为前面的多项式-（x^9+x^8+...+x+1）最高9次方,所以
10阶导数=0
所以
只要算：1/(1-x)的10阶导数即可
这是有公式的,
y'=1/(1-x)²
y''=2!/(1-x)³
.
所以
y^(10)= 10!/(1-x)^11

∫（下限为1,上限为2）（1+x^3)/(x^2+x^3)dx
=∫（下限为1,上限为2）(x^3+x^2-x^2+1)/(x^2+x^3)dx
=∫（下限为1,上限为2）(x^3+x^2-x^2+1)/(x^2+x^3)dx
=∫（下限为1,上限为2）[1+(-x^2+1)/(x^2+x^3)]dx
=∫（下限为1,上限为2）[1+(1-x)/x^2]dx
=∫（下限为1,上限为2）[1+1/x^2-1/x]dx
=x-1/x-lnx |（下限为1,上限为2）
=1-ln2

第一类间断点直接用牛顿莱布尼兹公式求,要不要分段来求因题而异

第二类间断点是用牛顿莱布尼兹公式求,只不过这里是暇积分因此要取极限

A,C,D都不对

这个先求不定积分就是了
∫(x+1)^1/2 dx =∫2/3(x+1)^3/2 dx
突然发现你说的?（不用牛顿莱布尼兹公式,太简单了）
那个可以啊
用分割其实是一样的
用换元应该也差不多快
你要是还是觉得简单就用反函数去求把
我无语

实质意义很图像化的~你画一下就明白了~

根据莱伯尼兹公式：f(x)=e^x*cosx的n阶导数为：e^x*∑(k=0→n)C(n,k)*cos[x+(n-k)π/2],式中C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]为n中取k的组合数.如f(x)=e^x*cosx的四阶导数为：e^x*[C(4,0)cos(x+4π/2)+C(4,1)cos(x+3π/2)+C(4,2)cos(x+2π/2)C(4,3)cos(x+π/2)+C(4,4)cosx]=e^x*(cosx+4sinx-6cosx-4sinx+cosx) =-4e^x*cosx

∫(e^x+2x)dx
=e^x+x^2|
=(e^4+4^2)-(e^0+0)
=e^4+15

参见参考资料的百度百科
这个问题应该属于数学的微积分吧
应该是要公式：
Φ(b)=F(b)-F(a)
也就是积分值等于原函数上下限函数值的差

因y=arcsinx(-1

这里主要是考查高阶导数,你只需要记住几个常用的高阶导数(简单的是必须会的),
和记住这个莱布尼兹公式,而这个公式不会考查整个的,因为有技巧使得只需算几步就行了.
我打道题,不过是图片的,用手机能看得清吗?不用图片很难打出来,而且不直观.

解析：用洛必达法则!
原式＝lim(x→0)[∫(0,x)（tant－sint）dt]/∫(0,sinx)t³dt
＝（tanx－sinx）/(sin³x*cosx)
＝（x³/2）/(x³cosx)
＝1/(2cosx)
＝1/2.
说明：倒数第三步用了等价无穷小替换,即
tanx－sinx～x³/2,sinx～x
我希望你能把tanx－sinx～x³/2记下来,如果做题时去推导会浪费时间!

Cn^k是组合数,高中学过的.就是Cn^k=(An^k)/(k!)=n!/[k!*(n-k)!],"!"是阶乘符号知道是吧.

牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程：
我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：
b(上限)∫a（下限）f(x)dx
现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx
但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt
接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：
1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).
证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量
ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt
显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt
而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)•Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,
也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.)
当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)
可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x).
2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x)的原函数.
证明：我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x）+C=F（x）
但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F（a）=C
于是有Φ(x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ(b)=F（b)-F(a),
而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt,所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)
把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.

若f(x)在[a,b]上可积,且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数,则 ∫abf(x)dx=F(b)-F(a)叫做牛顿—莱布尼茨公式取a=0,b=x,f(x)=f'(t) ∫0xf'(t)dt=F(x)-F(0)f'(t)的原函数是f(t)则F(x)-F(0)=f(x...

有许多公式,就是不定积分的公式.
∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)
类似这些很多的.

有求导好不好.

e^(y)-e^(2)+sin(x)=0,y=ln(e^(2)-sin(x)),dy/dx=-cos(x)/(e^(2)-sin(x).
1).(x-1)^4/4|(-1,1)=(1-1))^4/4-(-1-1))^4/4=-4;
2).∫（下限为0,上限为5）|1-x|dx=-∫（下限为0,上限为1）x-1dx+
∫（下限为1,上限为5）x-1dx=-(x-1)^2/2|(0,1)+(x-1)^2/2|(1,5)=17/2;
x√x^2是奇函数,所以∫（下限为-2,上限为2）x√x^2dx=0

证明：设：F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,
则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…)
当Δx很小时,
F(x1)-F(x0)=F’(x1)*Δx
F(x2)-F(x1)=F’(x2)*Δx
……
F(xn)-F(x(n-1))=F’(xn)*Δx
所以,
F(b)-F(a)=F’(x1)*Δx+ F’(x2)*Δx+…+ F’(xn)*Δx
当n→+∞时,∫(a,b)F’(x)dx=F(b)-F(a)

一种求高阶导数的方法
自己看吧,贴不出来

牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程：
我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：
b(上限)∫a（下限）f(x)dx
现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx
但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt
接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：
1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).
证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量
ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt
显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt
而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)•Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,
也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.)
当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)
可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x).
2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x)的原函数.
证明：我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x）+C=F（x）
但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F（a）=C
于是有Φ(x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ(b)=F（b)-F(a),
而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt,所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)
把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.

个人感觉莱布尼茨公式尽量少用吧,展开来太复杂了.1、y=(ax+b)/(cx+d)=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)大概是这个意思,特殊的比如c=0之类的情况就省略了2、y=(x^3)/(x^2-3x+2)=x^3/[(x-1)(x-2)]=x^3(1/(...

莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了.
一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便.
就本题：
y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+.
如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项,
所以：y的100阶导数=xshx+100chx

牛顿-莱布尼兹公式,又称为微积分基本定理,其内容是：
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且
从a到b的定积分（积分号下限为a上限为b）：∫f(x)dx=F(b)-F(a)
其意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.

如果一阶的求导你已会,那么再重复求导不就是高阶了吗,没有高阶的求导公式!只能一级级重复求导.

引用上面两个人的答案：
beesl方程是特殊函数的一种,表达式很复杂.
牛顿-莱布尼茨公式:
回答者：圆a - 试用期 一级 6-8 14:49
牛莱公式:
设函数f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数则
（定积分a到b）f（x）dx=F（b）-F（a）
另做补充： 牛莱公式是微积分里面一个很基本的公式,详细可以参看任何一本高等数学
而贝塞尔方程 是数学物理方程里面的一种解题方法
是用数学的方法对物理现象列方程求解的一种方法
具体可以参看 数学物理方程书（这本书很复杂,要耐心看．）

C(k,n)是从n个不同元素里取k个元素的组合数.
C(k,n)=n(n-1)(n-2)(n-3).(n-k+1)/k!

这是哪块的公式?我没有见过这样的牛顿莱布尼茨公式,我只见过解定积分里的牛顿莱布尼茨公式,而且这个公式的证明也不是你给的这样的.