分段函数定义

露瑟儿2022-10-04 11:39:541条回答

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w5151 共回答了20个问题 | 采纳率85%
分段函数 一、定义
已知函数定义域被分成有限个区间,若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样,但单独定义各个区间公共端点处的函数值;或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样,则称这样的函数为分段函数.
其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间,分段区间的公共端点称为分界点.
1年前

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=lim (x→0) ((1+x)-1)/(x·(√(1+x)+1) )
=lim 1/(√(1+x)+1)
=1/2
=f(0)
极限与函数值相等,说明f(x)在x=0处连续.
第二步,判断可导性
由于函数f(x)=(√(1+x)-1)/x 是由初等函数构造而成的,因此其左右导数都存在.
其导数的形式为
f'(x)=[(√(1+x)-1)/x]'=[1/(√(1+x)+1)]'= -(1/(2(√(1+x) ) )/(√(1+x)+1)² =(-1/2)·[√(1+x) + 2 + 1/√(1+x) ]
则f'(x) (x→0+) = f'(x) (x→0-) = -2
左右导数都存在且相等,则在该处导数存在.
第三步,再判断二阶导数.
令√(1+x)=t,则f'(x)=f'(1+x-1)=f'(t²-1)=(-1/2)·(t+2+1/t)
则f''(x)=d f'(x) /dx
=[d f'(x)/dt]·[dt/dx]
=[1-1/t²]·[1/(2(√(1+x) )]
=[1-1/(1+x)]·[1/(2(√(1+x) )]
∴当x=0时,可得f''(0)=0
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第2节是写祖国锦绣的山川哺育了中华少年;
第3小节写祖国悠久的文化滋润着中华少年;
第4节是写祖国特有的民族传统风俗滋养了中华少年.这三个小节结构上都是先分后总.
第5节是回顾中华母亲的艰难历程,晓喻中华少年应该继承先辈的志愿.
第6、7节是写中华少年的誓言,表达了中华少年的坚强决心和豪迈情怀.
第8节是全诗的总结.