（2014•龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，

（1）y=3x+2（24-x）=x+48；

（2）根据题意得


20x+15(24−x)≥400
10x+8(24−x)≤212，
解得：8≤x≤10，
∵x取非负整数，
∴x等于8或9或10，
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；

（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x=8时，y_最小=8+48=56（万元），
56-36=20（万元），
200000÷400=500（元），
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．

点评：
本题考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评： 此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．

（1）如图1，
∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，
∴ME∥CF，
∵M为BC的中点，
∴E为BF中点，
∴ME是△BFC的中位线，
∴EM=[1/2]CF．

（2）图2的结论为：ME=[1/2]（BD+CF），
图3的结论为：ME=[1/2]（CF-BD）．
图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m，CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
在△DBM和△KCM中


∠DBM＝∠KCM
BM＝CM
∠BMD＝∠KMC，
∴△DBM≌△KCM（ASA），
∴DB=CK，DM=MK
由题意知：EM=[1/2]FK，
∴ME=[1/2]（CF+CK）=[1/2]（CF+DB）
图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m，CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
在△DBM和△KCM中


∠DBM＝∠KCM
BM＝CM
∠BMD＝∠KMC，
∴△DBM≌△KCM（ASA）
∴DB=CK，DM=MK，
由题意知：EM=[1/2]FK，
∴ME=[1/2]（CF-CK）=[1/2]（CF-DB）．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．

考点点评： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键．

分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m=2且m≠3．
故选：C

点评：
本题考点： 分式方程的解．

考点点评： 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．

（1）x²-7x+12=0，
解得x₁=3，x₂=4，
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
过D作DE⊥y于点E，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∠DAE+∠OAB=90°，
∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°=∠AOB，
在△DAE和△ABO中，

∠ABO＝∠DAE
∠AED＝∠AOB＝90°
AB＝AD，
∴△DAE≌△ABO（AAS），
∴DE=OA=4，AE=OB=3，
∴OE=7，
∴D（4，7）；

（2）过点C作CM⊥x轴于点M，
同上可证得△BCM≌△ABO，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，
∴OM=7，
∴C（7，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
代入B（3，0），C（7，3）得，

7k+b＝3
3k+b＝0，
解得

k＝
3
4
b＝−
9
4，
∴y=[3/4]x-[9/4]；

（3）存在，如图，
点P与点B重合时，P₁（3，0），
点P与点B关于点C对称时，P₂（11，6）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了解一元二次方程，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

（1）由函数图象得：
甲、乙两地之间的距离为900千米，
故答案为：900；

（2）由题意，得
慢车速度为900÷12=75千米/时，
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，
快车速度=225-75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米
∴C（6，450）．
设y_CD=kx+b（k≠0，k、b为常数）
把（6，450），（12，900）代入y_CD=kx+b 中，有


12k+b＝900
6k+b＝450，
解得：

k＝75
b＝0．
∴y=75x（6≤x≤12）；

（3）由题意，得
4.5-（900-4.5×75）÷150=0.75，
4.5+6-（900-4.5×75）÷150=6.75．
故答案为：0.75，6.75．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键．

原式=
2/x+1]-[x−2
(x+1)(x−1)•
(x−1)2
x(x−2)=
2x−(x−1)
x(x+1)=
1/x]，
当x=4cos60°+1=3时，原式=[1/x]=[1/3]．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

动点P运动过程中：
①当0≤s≤[1/2]时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当[1/2]＜s≤[3/2]时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当[3/2]＜s≤[5/2]时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当[5/2]＜s≤[7/2]时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当[7/2]＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选：D．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．

A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 轴对称图形．

考点点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x=[−3+1/2]=-1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（-2，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得

9a−3b+c＝0
a+b+c＝0
c＝3，
解得

a＝−1
b＝−2
c＝3，
所以二次函数的解析式为y=-x²-2x+3；

（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．

A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、底数不变指数相加，故C正确；
D、3的平方是9，故D错误；
故选：C．

点评：
本题考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

考点点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得


x+y+z＝17①
3x+y＝16②
y＝kz③，
把③代入①②得

x+(k+1)z＝17
3x+kz＝16，
解得z=[35/2k+3]（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
故选：B．

点评：
本题考点： 二元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．