纯虚数是不是有理数大神们帮帮忙

浔阳风清2022-10-04 11:39:541条回答

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gb3695883 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
纯虚数不是有理数,有理数包括整数和分数
1年前

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当实数x取何值时,复数z=(x的平方+x-2)+(x的平方+3x+2)i是实数?是纯虚数?对应点在第二像限?
sevenen1年前1
nanayan 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1、Z为实数,则(x的平方+3x+2)=0,可得X=-2或-1
2、z为纯虚数,则(x的平方+x-2)=0,切(x的平方+3x+2)不等于0,解得x=1
3、第二象限,则(x的平方+3x+2)>0;(x的平方+x-2)
(2006•宝山区二模)若sin2θ+icosθ是纯虚数(i是虚数单位,θ∈(0,2π)),则θ的值为______.
chaaibing1年前1
绿色出行 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
∵sin2θ+icosθ是纯虚数,∴

sin2θ=0
cosθ≠0,又θ∈(0,2π),解得θ=π.
故答案为π.
若复数(2-ai)(2-i)是纯虚数(i是虚数单位),则实数a=______.
it3h04afn1年前1
zyx_2007 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:利用复数的乘法运算把给出的复数化为复数的代数形式,由实部等于0且虚部不等于0列式求解a的值.

由(2-ai)(2-i)=4-2i-2ai+ai2=(4-a)-(2+2a)i是纯虚数,


4−a=0
2+2a≠0,
解得:a=4.
故答案为:4.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数的乘法运算,考查了复数是纯虚数的条件,是基础的计算题.

纯虚数(-i)^3等于多少?和i^3一样吗?
stephensen1年前1
飞扬之云 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
不一样
(-i)^3=i
i^3=-i
(2006•宝山区二模)若(sin2θ-cosθ)+icosθ是纯虚数(i是虚数单位,θ∈(0,2π)),则θ的值为[π
(2006•宝山区二模)若(sin2θ-cosθ)+icosθ是纯虚数(i是虚数单位,θ∈(0,2π)),则θ的值为
[π/6],[5π/6]
[π/6],[5π/6]
其实我是一个业主1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b等于______.
cyq3581年前1
dhyzzh 共回答了25个问题 | 采纳率88%
解题思路:复数(1+bi)(2+i)化为a+bi的形式,它是纯虚数,则a=0且b≠0即可求出答案.

(1+bi)(2+i)=2-b+2bi+i=(2-b)+(1+2b)i,它是纯虚数,只须b=2.
故答案为:2

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本题是复数代数形式的运算,以及复数的分类,是基础题.也是高考考点.

∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分?(i是纯虚数)最好有详细过程
parchment1年前2
拓拔小雪 共回答了20个问题 | 采纳率100%
首先要知道一个结论:∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx=√π,具体计算方法参见同济大学高等数学教材下册二重积分极坐标部分的一个例题

∫ e^(ix²) dx
=e^(-i)∫ e^i*e^(ix²) dx
=e^(-i)∫ e^(-x²) dx
=√πe^(-i)
=√π(cos1-isin1)

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b= [
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=
[ ]
A.2
B.
C.
D.﹣2
残风1年前1
吖嗯 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
A
(2007•广东)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=(  )
(2007•广东)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=(  )
A.2
B.[1/2]
C.
1
2

D.-2
jingyihong1年前1
xilou0103 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识,属容易档次.

(1+bi)(2+i)=(2-b)+(1+2b)i,


2−b=0
1+2b≠0,∴b=2
选A.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 高考中有关复数的考点主要是复数的有关概念及复数的运算,本题一石二鸟,涉及到所需考查的两方面,加大了对考试内容的覆盖力度.

若复数[2+ai/1−i](a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为______.
xuchao11001年前1
wjjjswjj 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:利用复数代数形式的除法运算化简,然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值.

∵[2+ai/1−i]=
(2+ai)(1+i)
(1−i)(1+i)=
2−a+(2+a)i
2=
2−a
2+
2+a
2i是纯虚数,



2−a
2=0

2+a
2≠0,解得:a=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

若复数z=(m 2 -5m+6)+(m-3)i 是纯虚数(i为虚数单位),则实数m=______.
kkwtre21年前1
wulaozh 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
∵复数z=(m 2 -5m+6)+(m-3)i 是纯虚数,∴

m 2 - 5m+6 =0
m-3 ≠ 0 ,∴m=2,
故答案为 2.
纯虚数的平方根也是纯虚数实数的平方根是实数非纯虚数的平方根是一对共轭虚数虚数的平方根是虚数哪句对
yangkai46841年前1
sandysky110 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
非纯虚数的平方根是一对共轭虚数
纯虚数 i/i
愚昧就是力量1年前1
sbtegu 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
等于1.
(2010•泰安一模)若复数[2+ai/1−i(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为(  )
(2010•泰安一模)若复数[2+ai/1−i(a∈R)
暗夜羽翼1年前1
yuki细细粒 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:由复数的运算,化简可得复数为
2−a+(a+2)i
2
,由纯虚数的定义可得答案.


2+ai
1−i]=
(2+ai)(1+i)
(1−i)(1+i)=
2−a+(a+2)i
2,
因为为纯虚数,故2-a=0且a+2≠0,解得a=2,
故选B

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查纯虚数的概念,涉及复数代数形式的乘除运算,属基础题.

若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是纯虚数单位,b是实数),则b等于多少?
angel_11161年前1
cctv_xue 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%
(1+bi)(2+i)=2+2bi+i-b=2-b+bi,因为是纯虚数,所以实部为0,即2-b=0,所以b=2
(2010•台州一模)若复数(1+bi)•(2-i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=(  )
(2010•台州一模)若复数(1+bi)•(2-i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=(  )
A.-2
B.
1
2

C.[1/2]
D.2
sj_28299521年前1
mozart_xyz 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:直接利用复数的乘法运算整理为实部加虚部乘以i的形式,由实部等于0,虚部不等于0即可得到答案.

由(1+bi)•(2-i)=2+b+(2b-1)i是纯虚数,


2+b=0
2b−1≠0,解得b=-2.
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.

考点点评: 本题考查了复数的基本概念,考查了复数代数形式的乘法运算,复数为纯虚数的充要条件是实部等于0而虚部不等于0,是基础题.

当实数m取何值时,复数z=(m^2-3m+m^2i)-[4+(5m-6)i]为实数?虚数?纯虚数?
狐狸泡乌鸦1年前2
qiaomz 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
z=(m²-2m+m²i)-[4+(5m-6)i]=(m²-2m-4)+(m²-5m+6)i
实数:虚部系数=0
m²-5m+6=0
(m-2)(m-3)=0
m=2或m=3
虚数:虚部系数≠0 m≠2且m≠3
纯虚数:虚部系数≠0 实部=0
m²-2m-4=0
(m-1)²=5
m=1±√5
零:虚部=0,实部=0,由上面解题过程知,无解.
复数、实数、虚数和纯虚数之间是什么关系?
benjaminqiu1年前2
huatuoa 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
复数包括实数和虚数,纯虚数就是虚数.z=a+bi,z为复数,a为实数,bi为虚数.
a=0时,z就是虚数;b=0时,z就是实数.
纯虚数z满足|z-2|=3,则纯虚数z为(  )
纯虚数z满足|z-2|=3,则纯虚数z为(  )
A. ±
5
i
B.
5
i

C. -
5
i
D. 5或-1
粉色小夭1年前1
E-make 共回答了25个问题 | 采纳率84%
解题思路:设出复数z,利用复数的模求解即可.

设z=bi(b∈R),则
b2+4=9∴b=±
5,则z=±
5i,
故选:A.

点评:
本题考点: 复数求模.

考点点评: 本题考查复数的基本运算,模的求法,考查计算能力.

若复数z=m+1+(m-1)i是纯虚数(i是虚数单位),则实数m=(  )
若复数z=m+1+(m-1)i是纯虚数(i是虚数单位),则实数m=(  )
A.1
B.-1
C.±1
D.0
yuejp1年前1
water239 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:由复数的实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值.

由复数z=m+1+(m-1)i是纯虚数,


m+1=0
m−1≠0,解得m=-1.
故选B.

点评:
本题考点: 复数的基本概念.

考点点评: 本题考查了复数的基本概念,考查了复数是纯虚数的条件,是基础题.

z为复数,(z-1)^2=|z-1|^2,则z是实数?虚数?纯虚数?最好不要用x+yi来做
okei1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2014•肇庆二模)若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数(i是虚数单位),则实数m=(  )
(2014•肇庆二模)若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数(i是虚数单位),则实数m=(  )
A.-3
B.3
C.1
D.1或-3
我的狗叫小花1年前1
lyan 共回答了22个问题 | 采纳率100%
解题思路:直接根据复数z=a+bi(a∈R,b∈R)是纯虚数则a=0,b≠0,建立方程组,解之即可求出所求.

∵复数(m2+2m-3)+(m-1)i(i为虚数单位)是纯虚数


m2+2m−3=0
m−1≠0,
解得m=-3.
故选:A.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题主要考查了纯虚数的概念,解题的关键根据z=a+bi是纯虚数可知a=0,b≠0,属于基础题.

(2014•韶关模拟)已知z=(1+i)(1-mi)是纯虚数(i是虚数单位),则实数m的值为(  )
(2014•韶关模拟)已知z=(1+i)(1-mi)是纯虚数(i是虚数单位),则实数m的值为(  )
A.±1
B.1
C.2
D.-1
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粉爱马其顿 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:利用复数的多项式的乘法运算法则,以及复数的概念实部为0,求出结果即可.

z=(1+i)(1-mi)=1+m+(1-m)i.
z=(1+i)(1-mi)是纯虚数(i是虚数单位),
∴1+m=0,并且1-m≠0,
解得m=-1.
故选:D.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念的应用,考查计算能力.

纯虚数怎么表示成指数形式?
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z=iy=0+iy θ=π/2 z的绝对值=√y z=√y * e^iπ/2
(2014•江西二模)若复数[−6+ai/1+2i]是纯虚数(i是虚数单位),则实数a的值为(  )
(2014•江西二模)若复数[−6+ai/1+2i]是纯虚数(i是虚数单位),则实数a的值为(  )
A.6
B.-6
C.3
D.-3
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lnjplxf 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:将复数进行化简,然后根据纯虚数的定义即可得到a的值.

∵[−6+ai/1+2i]是纯虚数,
∴设[−6+ai/1+2i]=bi,
则-6+ai=bi(1+2i)=-2b+bi,


−6=−2b
a=b,
解得a=b=3,
故选:C.

点评:
本题考点: 复数的基本概念.

考点点评: 本题主要考查复数的有关概念和运算,利用复数相等是解决本题的关键,比较基础.

若复数(1+bi)(2-i)是纯虚数(b是实数,i是虚数单位),则b等于(  )
若复数(1+bi)(2-i)是纯虚数(b是实数,i是虚数单位),则b等于(  )
A.-2
B.-[1/2]
C.[1/2]
D.2
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解题思路:利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出.

(1+bi)(2-i)=(2+b)+(2b-1)i,
由纯虚数的定义可得:2+b=0且2b-1≠0,
∴b=-2.
故选:A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查了复数的运算法则和纯虚数的定义,属于基础题.

求实数为何值时,复数z=㎡+m-6/m+(㎡-2m)i为实数?虚数?纯虚数?
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为实数时
m²-2m=0
m=0或2
∵m²+m-6≠0
∴m=0
为虚数时
m≠0且m≠2
纯虚数时
m²+m-6=0
(m+1/2)²=6
m1=2
m2=-3
∵m²-2m≠0
∴m=-3
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b= [
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=

[ ]

A.-2
B.-
C.
D.2
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D
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(1+bi)(2+i)=2-b+2bi+i=(2-b)+(1+2b)i,它是纯虚数,只须b=2.
故答案为:2
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复数包括实数和虚数,虚数分为纯虚数和非纯虚数,形如a+bi,纯虚数为(A=0,B不等于0)非纯虚数为(A不等于0,B也不等于0 )
所以纯虚数也属于虚数
如果让实数a与ai对应,那么实数集与纯虚数集一一对应,这句话对吗,为什么?
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0i不是纯虚数,因此实数0没有对应的纯虚数象,所以不对
求纯虚数的值x^2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实数根,则纯虚数M值为我很呆,则麽做的讲清楚.
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m=ai,a是实数
所以(3m-1)i
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=-3a-i
有实根即x是实数
x²+x+2xi+3a+i=0
x²+x+3a=-(2x+1)i
左边是实数则右边是实数
所以-(2x+1)=0
x=-1/2
则左边=1/4-1/2+3a=0
a=1/12
m=(1/12)i
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z=(m^2-2m-8)+(m^2-m-6) m^2-2m-8=0 m=4 m=-2 m^2-m-6=0 m=3 m=-2
实数 实部不为零 虚部为0 m=3
虚数 虚部不为零 m不等于3 ,-2
零 m=-2
纯虚数 虚部不为零实部不零m=4
纯虚数符号是什么,就是像实数是R,复数是C,有理数是Q,整数是Z,自然数是N的那种
纯虚数符号是什么,就是像实数是R,复数是C,有理数是Q,整数是Z,自然数是N的那种
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没有这种记号,记号是为了书写简便而存在的,因为在数学领域单独用到纯虚数的地方很少,所以不需要单独用记号表示,本人数学系的,可以保证.
“复数z的共轭复数是-z,则z一定是纯虚数”对吗?
“复数z的共轭复数是-z,则z一定是纯虚数”对吗?

“复数z与它的共轭复数 z 不能比较大小,但它们的模相等”对吗?
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1,复数z的共轭复数是-z,则z一定是纯虚数 (×)
反例:z=0
z属于复数集,它的共轭复数还是0,但它不是纯虚数
2,复数z与它的共轭复数 z’ 不能比较大小,但它们的模相等
当z=a+bi时,z-z‘=2bi
当b≠0时,2bi不能与0进行比较,即z与z‘不能比较大小
但当b=0时,z-z’=0,即z=z‘,两数相等.
lzl=lz'l,这个是对的
所以,判断为错.