y＝2sin（2x＋派/6）的一个周期内的涵数图像怎么画

∵正弦函数y=sinx的图象如下：
其对称中心必在与x轴的交点处，
∴当x=-[π/6]时，函数值为0．
∴图象关于点（-[π/6]，0）对称．
故选B．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的图象与性质，其解法是利用正弦曲线的对称性加以解决．

（1）设P的坐标为（x，y），则

AP＝(x−12，y)，

AM＝(−6+2cosθ，2sinθ)
∵

AP＝2

AM
∴（x-12，y）=2（-6+2cosθ，2sinθ）
∴

x＝4cosθ
y＝4sinθ
（2）由

x＝4cosθ
y＝4sinθ，消去参数可得：x²+y²=16
表示以（0，0）为圆心，4 为半径的圆
∵直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且

OE•

OF＝12，
∴4×4×cos∠EOF=12
∴cos∠EOF=[3/4]
∴2cos2
∠EOF
2−1＝
3
4
∴cos
∠EOF
2=

14
4
设圆心到直线的距离为d
∴cos
∠EOF
2＝
d
4
∴d＝
14
圆心到直线l：y=-x+a的距离为：
|a|

2＝
14
∴a＝±2
7

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；轨迹方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题重点考查参数方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．

∵圆

x＝2cosθ
y＝2sinθ+2，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，
故圆心坐标为（0，2），
故选A．

点评：
本题考点： 圆的参数方程．

考点点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，圆的标准方程，属于基础题．

把圆的参数方程为

x＝2cosθ
y＝2sinθ（θ为参数），化为普通方程：x²+y²=4．可知该圆是以原点为圆心，2为半径的圆．
而f（x）=sinx是奇函数，其图象关于原点对称，故其函数图象能平分该圆面积．
故选C．

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；奇函数．

考点点评： 本题考查化参数方程为普通方程及奇函数的性质，正确利用以上有关知识是解决问题的关键．

函数y＝2sin(
π
3−2x)=-2sin（2x-[π/3]），即求y=sin（2x-[π/3]）的增区间．
令2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得 kπ-[π/12]≤x≤kπ+[5π/12]，
故y=sin（2x-[π/3]）的增区间为 [−
π
12+kπ，
5
12π+kπ]，k∈z，
故选A．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．

令2x−
π
6∈[
π
2+2kπ，
3π
2+2kπ]，可得x∈[kπ+
π
3，kπ+
5π
6](k∈Z)
∴函数y＝2sin(2x−
π
6)的单调递减区间是[kπ+
π
3，kπ+
5π
6](k∈Z)
故答案为：[kπ+
π
3，kπ+
5π
6](k∈Z)

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．

由图象可知A=2，[T/2＝
5π
12+
π
12＝
π
2]，
∴T=π，
∴ω=2，
∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+φ）
∵函数的图象过（-[π/12]，2）这一点，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
∴2=2sin[2（-[π/12]）+φ]
∴φ-[π/6]=2kπ+
π
2，
∵0＜φ＜π，
∴φ=[2π/3]
∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+[2π/3]）
故答案为：y=2sin（2x+[2π/3]）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，本题解题的关键是求出φ的值，一般利用代入图象经过的一个点的坐标，代入的点一般是最高点或最低点，本题是一个中档题目．

由图象可知，A=2，[3/4T＝
11π
12−
π
6]，则T=π．
又由于ω＝
2π
T，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）=0．
由题中图象可知，f（[π/6]）=2sin（2×[π/6]+φ）=0，则[π/3]+φ=kπ，k∈z，
即 φ=kπ-[π/3]，k∈z．
又因为|φ|＜[π/2]，则 φ=[π/3]，所以函数解析式为y＝2sin(2x−
π
3)，
故答案为：y＝2sin(2x−
π
3)．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．

由图象可得A=2，周期T=[2π/ω]=2（[11π/12]-[5π/12]），解得ω=2，
∴y=2sin（2x+φ），由图象过点（[5π/12]，2），
∴2sin（[5π/6]+φ）=2，解得[5π/6]+φ=2kπ+[π/2]，k∈Z，
解得φ=2kπ-[π/3]，∵|φ|＜[π/2]，∴φ=-[π/3]
∴所求函数解析式为：y＝2sin(2x−
π
3)
故答案为：y＝2sin(2x−
π
3)．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属基础题．

y=2sin（x+[π/4]）cos（[π/4]-x）=2sin（x+[π/4]）cos[[π/2]-（x+[π/4]）]=2sin²（x+[π/4]）=1-cos（2x+[π/2]）=1+sin2x，
令2x=2kπ+[π/2]，k∈Z，得到x=kπ+[π/4]，k∈Z，
则k=1时，x=[π/4]为函数的一个对称轴方程．
故选A

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；正弦函数的对称性．

考点点评： 此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．

令f（x）=2sin（x-[π/6]），
∵直线y=kx（k＞0）从y轴开始围绕原点顺时针方向转动，y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-[π/6]）的图象有一个交点，到相切时有两个公共点，再转下去会有超过两个的公共点．
∴直线y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-[π/6]）的图象相切，
∴y′=2cos（x-[π/6]），即k=2cos（x-[π/6]），
∵直线y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-[π/6]）的图象有且仅有两个公共点A，B，这两个公共点的横坐标分别为α，β，且β＜α，故切点A（α，f（α）），交点B（β，f（β）），
所以切线方程为y=2xcos（α-[π/6]）．
将切点的坐标（α，2sin（α-[π/6]））代入切线方程得：2sin（α-[π/6]）=2α•cos（α-[π/6]）．
∴tan（α-[π/6]）=α．
∴tan（α-[2π/3]）=tan[（α-[π/6]）-[π/2]]=-tan[[π/2]-（α-[π/6]）]=-[1
tan(α−
π/6)]=-[1/α]．
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；正弦函数的图象．

考点点评： 本小题主要考查正弦函数的图象，突出考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程及三角函数的诱导公式等基础知识，属于难题．

（1）∵α＝
π
4∴

x＝1+

2
2t
y＝−1+

2
2t（t为参数）
∴x-1=y+1，∴曲线C₂的普通方程是y=x-2（2分）
它表示过（1，-1），倾斜角为[π/4]的直线（3分）
（2）曲线C₁的普通方程为x²+y²=4（5分）
设G（1，-1），过G作MN⊥OG，
以下证明此时|MN|最小，
过G作直线M′N′，M′N′与MN不重合|M′N′|＝2
4−|OG′|2|MN|＝2
4−|OG|2
在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）
此时，|MN|＝2
4−2＝2

点评：
本题考点： 圆的参数方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程．

考点点评： 本题主要考查了圆的参数方程、直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．

（I）设P（x，y），则由条件知M（ y，x）．由于M点在C₁上，
所以

y＝2+2cosθ
x＝2sinθ（θ为参数），
化成直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4；
（Ⅱ）曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
射线θ=[π/3]与C₁的交点A的极径为ρ₁=4cos[π/3]，
射线θ=[π/3]与C₂的交点B的极径为ρ₂=4sin [π/3]．
所以|AB|=|ρ₂-ρ₁|=2

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．

根据三角函数的积化和差公式：
y＝2sin(x+
π
12)cos(x+
π
4)=sin（x+[π/12]+x+[π/4]）+sin（x+[π/12]-x-[π/4]）
=sin（2x+[π/3]）-[1/2]
当sin（2x+[π/3]）=1时，函数取最大值，为[1/2]，当sin（2x+[π/3]）=-1时，函数取最小值，为-[3/2]．
故选D．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查了三角函数的积化和差公式以及正弦函数的值域，是基础题．

圆的参数方程

x＝2cosθ
y＝2sinθ（θ为参数），
∴圆的普通方程为x²+y²=4
直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0，
∴直线的普通方程为3x-4y-9=0
而d=[9/5]＜2
∴直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心
故选D．

点评：
本题考点： 圆的参数方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法，属于基础题．

（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x-2）2+y2=4，再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．----（5分）（2）∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0，由 (x−2)2+y2＝4x+y−4＝0 ...

点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线和圆的交点坐标，两点间的距离公式的应用，属于基础题．

因为y＝
2sin(
π
4x+
3π
2)，令y=0，得[π/4x+
3π
2]=kπ，k∈Z，及x=-6+kπ．
再由图象可知A（2，0），即

OA=（2，0）
同理，令y=1，得B（3，1），即

OB=（3，1），所以

AB=（1，1），
(

OA−

OB) •

AB=

BA•

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查三角函数的图象与性质，向量的数量积运算．

（I）根据题意有：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），
∵M为PQ的中点，故M（cosα+cos2α，sin2α+sinα），
∴求M的轨迹的参数方程为：

x＝cosα+cos2α
y＝sinα+sin2α（α为参数，0＜α＜2π）．
（II）M到坐标原点的距离d=
x2+y2=
2+2cosα（0＜α＜2π）．
当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；两点间的距离公式；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点间的距离公式的应用，轨迹方程，属于基础题．

函数y＝2sin(2x+
π
3)的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，所以2x+[π/3]=kπ，k∈Z；
所以x=[kπ/2−
π
6] k∈Z，因为 x0∈[−
π
2，0]，所以x₀=−
π
6；
故答案为：−
π
6．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称中心的求法，注意范围的应用，考查计算能力．

设点B（
2cosα，
2sinα），∵|

AB|=
(2−
2cosα)2+(
2sinα)2=
2，
解得 cosα=

2
2，∴B （1，-1），或B （1，1）．设向量

OA与

OB的夹角为 θ，
由cosθ=


OA•

OB
|

OA|•|

OB|=

2
2，以及 0≤θ≤π，可得 θ=[π/4]，
故选 C．

点评：
本题考点： 圆的参数方程；数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出点B的坐标，是解题的关键．

（1）∵曲线C的参数方程是

x＝4
2cosθ
y＝2sinθ（θ为参数），
∴化为普通方程是
x2
32+
y2
4=1；
又∵直线l的倾斜角为α，且过点P（8，2），
∴l的参数方程为

x＝8+tcosα
y＝2+tsinα（α为参数）；
（2）将l的参数方程为代入曲线C的方程得：
（8+tcosα）²+8（2+tsinα）²=32，
整理得：（8sin²α+cos²α）t²+（16cosα+32sinα）t+64=0，
∴|PM₁|•|PM₂|=t₁•t₂=
64
1+7sin2α∈[8，64]．

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程．

考点点评： 本题考查了参数方程的应用问题，解题时应熟练地消去参数，化参数方程为普通方程，并能应用参数的几何意义解答问题，是基础题．

直线l：

x＝t
y＝t−2（t为参数），即 x-y-2=0，
曲线C：

x＝2cosθ
y＝2sinθ（θ为参数）即 x²+y²=4，圆心（0，0）到直线的距离为d=
2

2=
2，
故弦长|AB|=2
r2−d2=2
4−2=2

点评：
本题考点： 圆的参数方程；直线的参数方程．

考点点评： 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相交的性质，属于基础题．

（Ⅰ）直线l的方程为：ρ（2cosθ-sinθ）=6，即 2x-y-6=0．
曲线C₁的参数方程为：

x＝
3cosθ
y＝2sinθ（θ为参数），普通方程为
x2
3+
y2
4＝1；
（Ⅱ）设点P（
3cosθ，2sinθ），
则点P到直线l的距离为d=
|4sin(
π
3−θ)−6|

5=
|4sin(
π
3−θ)−6|

5，
故当sin（[π/3]-θ）=-1时，d取得最大值为2

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，两角和的正弦公式、正弦函数的值域，属于基础题．

函数y＝2sin(2x+
π
3)的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，所以2x+[π/3]=kπ，k∈Z；
所以x=[kπ/2−
π
6] k∈Z，因为 x0∈[−
π
2，0]，所以x₀=−
π
6；
故答案为：−
π
6．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称中心的求法，注意范围的应用，考查计算能力．

∵圆C的参数方程为

x＝4+2sinθ
y＝2sinθ，消去参数θ得（x-4）²+y²=4，
∴圆心C（4，0），半径r=2；
∴圆心C（4，0）到直线y=kx的距离d=
|4k|

k2+1=2，
∴k=±

3
3．
故答案为：±

3
3．

点评：
本题考点： 圆的参数方程．

考点点评： 利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系即可判断出直线与圆的位置关系是解题的关键．

直线l的极坐标方程ρsin(θ−
π
4)=1，即 x-y+
2=0，
曲线M的参数方程

x＝2cosθ
y＝
2sinθ（其中θ为参数），即
x2
4+
y2
2=1．
由

x−y+1＝0

x2
4+
y2
2 ＝1 可得 3x²+4x-2=0，∴x₁+x₂=-[4/3]，x₁x₂=-[2/3]，
∴AB=

点评：
本题考点： 椭圆的参数方程．

考点点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于中档题．

由已知得，sin²θ=
y2
2，cos²θ=[1−x/2]，且1≤x≤3由于cos²θ+sin²θ=1，代入化简得，y²=3-x，（1≤x≤3）
故答案为：y²=3-x，（1≤x≤3）

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程．

考点点评： 本题考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数基本关系式的应用，利用cos2θ+sin2θ=1 是解题的关键．特别注意自变量的取值范围．

函数y＝2sin(
π
3−2x)=-2sin（2x-[π/3]） （x∈[0，π]），由2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，
可得 kπ+[5π/12]≤x≤kπ+[11π/12]，故递增区间为 [
5
12π，
11
12π]，
故答案为 [
5
12π，
11
12π]．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查诱导公式，正弦函数的单调性，得到 2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，是解题的关键．

∵y=2sin（[π/3]-2x）=-2sin（2x-[π/3]），
∴y=2sin（[π/3]-2x）的单调增区间即为y=2sin（2x-[π/3]）的递减区间，
由2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2]（k∈Z）得：
kπ+[5π/12]≤x≤kπ+[11π/12]（k∈Z），
即y=2sin（[π/3]-2x）的单调增区间为[kπ+[5π/12]，kπ+[11π/12]]（k∈Z），
故选D．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，将y=2sin（π3-2x）转化为y=-2sin（2x-π3）再利用正弦函数的单调性分析是关键，也是易错之处，属于中档题．

∵圆的方程为

x＝2cosθ
y＝2sinθ（θ为参数），
∴当θ=[π/2]时，x=0，y=2，
∴当θ=[π/2]时，对应点的坐标是（0，2）．
故选：B．

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程．

考点点评： 本题考查圆的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．

令[π/2]+2kπ≤2x−
π
6≤[3π/2]+2kπ（k∈Z），
可得[π/3]+kπ≤x≤[5π/6]+kπ（k∈Z），
∴函数y＝2sin(2x−
π
6)在R上的单调减区间为[[π/3]+kπ，[5π/6]+kπ]（k∈Z）．
取整数k=0，得到减区间为[[π/3]，[5π/6]]，
∴函数y＝2sin(2x−
π
6)在[0，π]上的单调减区间为[[π/3]，[5π/6]]．
故答案为：[[π/3]，[5π/6]]

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题给出正弦型三角函数，求函数在[0，π]上的单调减区间，着重考查了正弦函数的单调性及其应用的知识，属于基础题．

由于函数y＝2sin(2x+
π
3)的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，
所以2x+[π/3]=kπ，k∈Z；
所以x=[kπ/2−
π
6]，k∈Z，
因为x0∈[−
π
2，0]，所以x₀=-[π/6]；
故选：B．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称中心的求法，注意范围的应用，考查计算能力．

∵y＝2sin(
π
3−2x)
∴y=-2sin（2x-[π/3]）
∴函数y＝2sin(
π
3−2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-[π/3]）的单调递增区间
∴2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z
∴kπ-[π/12]≤x≤kπ+
5π
12，k∈z
即函数y＝2sin(
π
3−2x)的单调递减区间是[kπ-[π/12]，kπ+
5π
12]（k∈z）

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用正弦函数的单调区间求复合函数y＝2sin(π3−2x)的单调递减区间．解题的关键是要注意正弦函数的自变量x的系数为正因此需利用诱导公式可将函数y＝2sin(π3−2x)的自变量x的系数为正即y=-2sin（2x-[π/3]），然后要分析出函数y＝2sin(π3−2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-[π/3]）的单调递增区间，最后一定不要忘记k∈z！

函数y＝2sin(2x+
π
3)的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，所以2x+[π/3]=kπ，k∈Z；
所以x=[kπ/2−
π
6] k∈Z，因为 x0∈[−
π
2，0]，所以x₀=−
π
6；
故答案为：−
π
6．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称中心的求法，注意范围的应用，考查计算能力．

∵y=2sih（[π/口−2x）=-2sih（2x-
π
口]），
∴函数y=2sih（2x-[π/口]）的单调递减区间为y=2sih（[π/口]-2x）的单调递增区间，
函数y=2sih（2x-[π/口]）当2kπ+[π/2]≤2x−
π
口≤2kπ+
3π
2，k∈z时单调递减，
⇒kπ+
π
3≤x≤kπ+
少π
口，k∈z
故选C．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题．

根据三角函数的积化和差公式：
y＝2sin(x+
π
12)cos(x+
π
4)=sin（x+[π/12]+x+[π/4]）+sin（x+[π/12]-x-[π/4]）
=sin（2x+[π/3]）-[1/2]
当sin（2x+[π/3]）=1时，函数取最大值，为[1/2]，当sin（2x+[π/3]）=-1时，函数取最小值，为-[3/2]．
故选D．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查了三角函数的积化和差公式以及正弦函数的值域，是基础题．

∵正弦函数y=sinx的对称轴方程为x=kπ+[π/2]（k∈Z），
令x-[π/4]=kπ+[π/2]（k∈Z），
解得x=kπ+[3π/4]（k∈Z），
当k=0时，x=[3π/4]，
∴函数y=2sin（x-[π/4]）图象的一条对称轴方程是x=[3π/4]，
故选：A．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查正弦函数的对称性，掌握正弦函数y=sinx的对称轴方程x=kπ+[π/2]（k∈Z）是解决问题的关键，考查整体意识，属于中档题．