作y=2sin﹙2χ﹣∏/3﹚﹣1的简图并求最值及相应χ的值,单调区间,对称轴对称中心,

babykiwi2022-10-04 11:39:540条回答

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函数y=2sin(2x+π3)的图象(  )
函数y=2sin(2x+
π
3
)
的图象(  )
A. 关于原点对称
B. 关于点(-[π/6],0)对称
C. 关于y轴对称
D. 关于直线x=[π/6]对称
kk神厕011年前1
xiaxue006 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:将题中角:2x+
π
3
看成一个整体,利用正弦函数y=sinx的对称性解决问题.

∵正弦函数y=sinx的图象如下:
其对称中心必在与x轴的交点处,
∴当x=-[π/6]时,函数值为0.
∴图象关于点(-[π/6],0)对称.
故选B.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性.

考点点评: 本题主要考查正弦函数的图象与性质,其解法是利用正弦曲线的对称性加以解决.

已知定点A(12,0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点.
已知定点A(12,0),M为曲线
x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的动点.
(1)若点P满足条件
AP
=2
AM
,试求动点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且
OE
OF
=12
,求∠EOF的余弦值和实数a的值.
辗转南北1年前1
banlnh 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:(1)利用坐标表示向量,利用条件AP=2AM,建立等式,从而可求动点P的轨迹C的方程;(2)利用向量的数量积公式,可求cos∠EOF,利用点到直线的距离,可求参数的值.

(1)设P的坐标为(x,y),则

AP=(x−12,y),

AM=(−6+2cosθ,2sinθ)


AP=2

AM
∴(x-12,y)=2(-6+2cosθ,2sinθ)


x=4cosθ
y=4sinθ
(2)由

x=4cosθ
y=4sinθ,消去参数可得:x2+y2=16
表示以(0,0)为圆心,4 为半径的圆
∵直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且

OE•

OF=12,
∴4×4×cos∠EOF=12
∴cos∠EOF=[3/4]
∴2cos2
∠EOF
2−1=
3
4
∴cos
∠EOF
2=

14
4
设圆心到直线的距离为d
∴cos
∠EOF
2=
d
4
∴d=
14
圆心到直线l:y=-x+a的距离为:
|a|

2=
14
∴a=±2
7

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程;轨迹方程;直线和圆的方程的应用.

考点点评: 本题重点考查参数方程,考查点到直线的距离公式的运用,属于基础题.

(2012•石景山区一模)圆x=2cosθy=2sinθ+2的圆心坐标是(  )
(2012•石景山区一模)圆
x=2cosθ
y=2sinθ+2
的圆心坐标是(  )
A.(0,2)
B.(2,0)
C.(0,-2)
D.(-2,0)
smellmouth811年前1
chanka797 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:把圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,化为直角直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4,从而求得圆心坐标.

∵圆

x=2cosθ
y=2sinθ+2,利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,化为直角直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4,
故圆心坐标为(0,2),
故选A.

点评:
本题考点: 圆的参数方程.

考点点评: 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,同角三角函数的基本关系,圆的标准方程,属于基础题.

求值域(1)y=2sin(2x+π/3) x∈[-π/6,π/6]
求值域(1)y=2sin(2x+π/3) x∈[-π/6,π/6]
限定定义域的题怎么用三角函数的有界性来做题?
luximei1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2012•蚌埠模拟)已知圆的参数方程为x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),给出以下函数,其中函数图象能平分该圆面
(2012•蚌埠模拟)已知圆的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),给出以下函数,其中函数图象能平分该圆面积的是(  )
A.f(x)=cosx
B.f(x)=ex-1
C.f(x)=sinx
D.f(x)=xsinx
内农业牧1年前1
juliet26 共回答了22个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用奇函数的图象关于原点对称的特性,它可把以原点为圆心的圆的面积平分即可求出答案.

把圆的参数方程为

x=2cosθ
y=2sinθ(θ为参数),化为普通方程:x2+y2=4.可知该圆是以原点为圆心,2为半径的圆.
而f(x)=sinx是奇函数,其图象关于原点对称,故其函数图象能平分该圆面积.
故选C.

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程;奇函数.

考点点评: 本题考查化参数方程为普通方程及奇函数的性质,正确利用以上有关知识是解决问题的关键.

函数y=2sin(π3−2x)的单调递减区间为(  )
函数y=2sin(
π
3
−2x)
的单调递减区间为(  )
A.[−
π
12
+kπ,
5
12
π+kπ]

B.[−
π
12
+2kπ,
5
12
π+2kπ]

C.[
π
12
+kπ,
7
12
π+kπ]

D.[
π
12
+2kπ,
7
12
π+2kπ]
告诉你也许不相信1年前1
风情向晚 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解题思路:由于函数y=2sin(
π
3
−2x)
=-2sin(2x-[π/3]),本题即求y=sin(2x-[π/3])的增区间.令2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2],k∈z,求得x的范围,可得所求.

函数y=2sin(
π
3−2x)=-2sin(2x-[π/3]),即求y=sin(2x-[π/3])的增区间.
令2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2],k∈z,求得 kπ-[π/12]≤x≤kπ+[5π/12],
故y=sin(2x-[π/3])的增区间为 [−
π
12+kπ,
5
12π+kπ],k∈z,
故选A.

点评:
本题考点: 复合三角函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查复合三角函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题.

函数y=2sin(2x−π6)的单调递减区间是[kπ+π3, kπ+5π6](k∈Z)[kπ+π3
函数y=2sin(2x−
π
6
)
的单调递减区间是
[kπ+
π
3
,kπ+
6
](k∈Z)
[kπ+
π
3
,kπ+
6
](k∈Z)
venjia1年前1
俺们爱包并BT着 共回答了21个问题 | 采纳率100%
解题思路:令2x−
π
6
[
π
2
+2kπ,
2
+2kπ]
,可得函数y=2sin(2x−
π
6
)
的单调递减区间.

令2x−
π
6∈[
π
2+2kπ,

2+2kπ],可得x∈[kπ+
π
3,kπ+

6](k∈Z)
∴函数y=2sin(2x−
π
6)的单调递减区间是[kπ+
π
3,kπ+

6](k∈Z)
故答案为:[kπ+
π
3,kπ+

6](k∈Z)

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性.

考点点评: 本题考查三角函数的单调性,考查学生的计算能力,属于基础题.

函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为y=2sin(2x+2π3)y
函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为
y=2sin(2x+
3
)
y=2sin(2x+
3
)
再见不许说1年前1
知宾 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据所给的图象,可以看出图象的振幅是2,得到A=2,看出半个周期的值,得到ω,根据函数的图象过定点,把点的坐标代入求出φ的值,得到三角函数的解析式.

由图象可知A=2,[T/2=

12+
π
12=
π
2],
∴T=π,
∴ω=2,
∴三角函数的解析式是y=2sin(2x+φ)
∵函数的图象过(-[π/12],2)这一点,
把点的坐标代入三角函数的解析式,
∴2=2sin[2(-[π/12])+φ]
∴φ-[π/6]=2kπ+
π
2,
∵0<φ<π,
∴φ=[2π/3]
∴三角函数的解析式是y=2sin(2x+[2π/3])
故答案为:y=2sin(2x+[2π/3])

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题考查三角函数的解析式的求法,本题解题的关键是求出φ的值,一般利用代入图象经过的一个点的坐标,代入的点一般是最高点或最低点,本题是一个中档题目.

函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|<[π/2],则其解析式为y=2sin(2x−
函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|<[π/2],则其解析式为
y=2sin(2x−
π
3
)
y=2sin(2x−
π
3
)
xuyongsheng1年前1
扁鱼鱼 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:由函数的最值求出A,由周期求出ω,由图象经过定点([π/6],0),求出φ的值,从而求得函数的解析式.

由图象可知,A=2,[3/4T=
11π
12−
π
6],则T=π.
又由于ω=

T,则ω=2,故f(x)=2sin(2x+φ)=0.
由题中图象可知,f([π/6])=2sin(2×[π/6]+φ)=0,则[π/3]+φ=kπ,k∈z,
即 φ=kπ-[π/3],k∈z.
又因为|φ|<[π/2],则 φ=[π/3],所以函数解析式为y=2sin(2x−
π
3),
故答案为:y=2sin(2x−
π
3).

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象特征,由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,属于中档题.

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<[π/2])的部分图象如图所示,则函数的解析式为y=2sin(2x
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<[π/2])的部分图象如图所示,则函数的解析式为
y=2sin(2x−
π
3
)
y=2sin(2x−
π
3
)
easylovesky1年前1
wall546wa 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:由图象可得A=2,由周期公式可得ω=2,代入点([5π/12],2)解三角方程可得φ值,可得解析式.

由图象可得A=2,周期T=[2π/ω]=2([11π/12]-[5π/12]),解得ω=2,
∴y=2sin(2x+φ),由图象过点([5π/12],2),
∴2sin([5π/6]+φ)=2,解得[5π/6]+φ=2kπ+[π/2],k∈Z,
解得φ=2kπ-[π/3],∵|φ|<[π/2],∴φ=-[π/3]
∴所求函数解析式为:y=2sin(2x−
π
3)
故答案为:y=2sin(2x−
π
3).

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题考查三角函数解析式的求解,涉及系数的意义,属基础题.

(2013•河东区二模)函数y=2sin(x+π4)cos(π4−x)图象的一个对称轴方程是(  )
(2013•河东区二模)函数y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
−x)
图象的一个对称轴方程是(  )
A.x=
π
4

B.x=
π
8

C.x=
π
2

D.x=π
病毒来了1年前1
古人有云 共回答了10个问题 | 采纳率90%
解题思路:将函数解析式最后一个因式中的角变形后,利用诱导公式化简,再利用二倍角的余弦函数公式化简,最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程,进而确定出正确的选项.

y=2sin(x+[π/4])cos([π/4]-x)=2sin(x+[π/4])cos[[π/2]-(x+[π/4])]=2sin2(x+[π/4])=1-cos(2x+[π/2])=1+sin2x,
令2x=2kπ+[π/2],k∈Z,得到x=kπ+[π/4],k∈Z,
则k=1时,x=[π/4]为函数的一个对称轴方程.
故选A

点评:
本题考点: 二倍角的正弦;正弦函数的对称性.

考点点评: 此题考查了诱导公式,二倍角的余弦函数公式,以及正弦函数的对称性,熟练掌握公式是解本题的关键.

(实)已知直线y=kx(k>0)与函数y=2sin(x−π6)的图象有且仅有两个公共点,若这两个公共点的横坐标分别为α,
(实)已知直线y=kx(k>0)与函数y=2sin(x−
π
6
)
的图象有且仅有两个公共点,若这两个公共点的横坐标分别为α,β,且β<α,则下列结论中正确的是(  )
A.tan(α−
2
3
π)=−
1
α

B.tan(β−
3
)=−
1
α

C.tan(α−
π
6
)=β

D.tan(β−
π
6
)=β
wh_empress1年前1
hotsports 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,最后将切点的坐标代入切线方程结合诱导公式即可使问题解决.

令f(x)=2sin(x-[π/6]),
∵直线y=kx(k>0)从y轴开始围绕原点顺时针方向转动,y=kx(k>0)与函数y=2sin(x-[π/6])的图象有一个交点,到相切时有两个公共点,再转下去会有超过两个的公共点.
∴直线y=kx(k>0)与函数y=2sin(x-[π/6])的图象相切,
∴y′=2cos(x-[π/6]),即k=2cos(x-[π/6]),
∵直线y=kx(k>0)与函数y=2sin(x-[π/6])的图象有且仅有两个公共点A,B,这两个公共点的横坐标分别为α,β,且β<α,故切点A(α,f(α)),交点B(β,f(β)),
所以切线方程为y=2xcos(α-[π/6]).
将切点的坐标(α,2sin(α-[π/6]))代入切线方程得:2sin(α-[π/6])=2α•cos(α-[π/6]).
∴tan(α-[π/6])=α.
∴tan(α-[2π/3])=tan[(α-[π/6])-[π/2]]=-tan[[π/2]-(α-[π/6])]=-[1
tan(α−
π/6)]=-[1/α].
故选A.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;正弦函数的图象.

考点点评: 本小题主要考查正弦函数的图象,突出考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程及三角函数的诱导公式等基础知识,属于难题.

(2010•黑龙江模拟)已知曲线C1:x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),曲线C2=x=1+tcosαy=−1+t
(2010•黑龙江模拟)已知曲线C1
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),曲线C2
x=1+tcosα
y=−1+tsinα
(t为参数).
(1)若α=[π/4],求曲线C2的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2)曲线C1和曲线C2的交点记为M,N,求|MN|的最小值.
火云傲日1年前1
lyw0554 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:(1)将α的值代入曲线方程,消去参数t即可求出曲线C2的普通方程,再根据直线参数方程代表的几何意义可知;
(2)将弦长MN表示出来|MN|=2
4−|OG|2
,要使|MN|的最小值,只需弦心距最大即可,此时弦心距为OG,解之即可.

(1)∵α=
π
4∴

x=1+

2
2t
y=−1+

2
2t(t为参数)
∴x-1=y+1,∴曲线C2的普通方程是y=x-2(2分)
它表示过(1,-1),倾斜角为[π/4]的直线(3分)
(2)曲线C1的普通方程为x2+y2=4(5分)
设G(1,-1),过G作MN⊥OG,
以下证明此时|MN|最小,
过G作直线M′N′,M′N′与MN不重合|M′N′|=2
4−|OG′|2|MN|=2
4−|OG|2
在Rt△OG′G中,∵|OG|>|OG′|∴|MN|<|M′N′|(8分)
此时,|MN|=2
4−2=2

点评:
本题考点: 圆的参数方程;直线和圆的方程的应用;直线的参数方程.

考点点评: 本题主要考查了圆的参数方程、直线的参数方程,以及直线和圆的方程的应用,属于基础题.

选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ若曲线C2与曲线C
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=
π
3
与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
solardom1年前1
renbin_123 共回答了25个问题 | 采纳率88%
解题思路:(I)先设出曲线C2上任一点P的坐标,然后根据曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称得到点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程;
(II)根据(I)将求出曲线C1的极坐标方程,分别求出射线θ=[π/3]与C1的交点A的极径为ρ1,以及射线θ=[π/3]与C2的交点B的极径为ρ2,最后根据|AB|=|ρ21|求出所求.

(I)设P(x,y),则由条件知M( y,x).由于M点在C1上,
所以

y=2+2cosθ
x=2sinθ(θ为参数),
化成直角坐标方程为:x2+(y-2)2=4;
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
射线θ=[π/3]与C1的交点A的极径为ρ1=4cos[π/3],
射线θ=[π/3]与C2的交点B的极径为ρ2=4sin [π/3].
所以|AB|=|ρ21|=2

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程;直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,以及轨迹方程的求解和线段的度量,属于中档题.

(2009•崇明县一模)函数y=2sin(x+π12)cos(x+π4)的最大值、最小值分别为(  )
(2009•崇明县一模)函数y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
的最大值、最小值分别为(  )
A.2,-2
B.[3/2,−
1
2]
C.[3/2
1
2]
D.[1/2
,−
3
2]
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ffftt 幼苗

共回答了14个问题采纳率:78.6% 举报

解题思路:根据三角函数的积化和差公式,得y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
=sin(2x+[π/3])-[1/2],再根据正弦函数的值域求得y的值域即可.

根据三角函数的积化和差公式:
y=2sin(x+
π
12)cos(x+
π
4)=sin(x+[π/12]+x+[π/4])+sin(x+[π/12]-x-[π/4])
=sin(2x+[π/3])-[1/2]
当sin(2x+[π/3])=1时,函数取最大值,为[1/2],当sin(2x+[π/3])=-1时,函数取最小值,为-[3/2].
故选D.

点评:
本题考点: 正弦函数的定义域和值域;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题考查了三角函数的积化和差公式以及正弦函数的值域,是基础题.

1年前

1
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凡和1年前1
ffftt 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路:根据三角函数的积化和差公式,得y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
=sin(2x+[π/3])-[1/2],再根据正弦函数的值域求得y的值域即可.

根据三角函数的积化和差公式:
y=2sin(x+
π
12)cos(x+
π
4)=sin(x+[π/12]+x+[π/4])+sin(x+[π/12]-x-[π/4])
=sin(2x+[π/3])-[1/2]
当sin(2x+[π/3])=1时,函数取最大值,为[1/2],当sin(2x+[π/3])=-1时,函数取最小值,为-[3/2].
故选D.

点评:
本题考点: 正弦函数的定义域和值域;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题考查了三角函数的积化和差公式以及正弦函数的值域,是基础题.

(2010•湖南模拟)已知圆的参数方程x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立
(2010•湖南模拟)已知圆的参数方程
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0,则直线与圆的位置关系是(  )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
lcm6831年前1
出此间 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:先利用sin2θ+cos2θ=1将圆的参数方程化成圆的普通方程,然后利用利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,将直线的极坐标方程化成普通方程,最后计算圆心到直线的距离与半径进行比较即可判定位置关系.

圆的参数方程

x=2cosθ
y=2sinθ(θ为参数),
∴圆的普通方程为x2+y2=4
直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0,
∴直线的普通方程为3x-4y-9=0
而d=[9/5]<2
∴直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心
故选D.

点评:
本题考点: 圆的参数方程;直线与圆的位置关系.

考点点评: 本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断,以及转化与化归的思想方法,属于基础题.

已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直 线l的方程为ρsin(θ+
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.
爱静谧的夕子1年前1
清澈轩琅 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:(1)把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,化为普通方程,再根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,化为极坐标方程.
(2)把直线和圆的直角坐标方程联立方程组,求得交点的坐标,再利用两点间的距离公式求得弦长.

(1)把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,化为普通方程为(x-2)2+y2=4,再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ.----(5分)(2)∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0,由 (x−2)2+y2=4x+y−4=0 ...

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,求直线和圆的交点坐标,两点间的距离公式的应用,属于基础题.

函数y=2sin(π4x+3π2)部分图象如图所示,则(OA−OB) • AB=______.
陈家马德里1年前1
johnhigins 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:观察函数y=
2
sin(
π
4
x+
2
)
部分图象,求出AB的坐标,再由(
OA
OB
) •
AB
=-
AB
2
,把求得的坐标代入计算即可.

因为y=
2sin(
π
4x+

2),令y=0,得[π/4x+

2]=kπ,k∈Z,及x=-6+kπ.
再由图象可知A(2,0),即

OA=(2,0)
同理,令y=1,得B(3,1),即

OB=(3,1),所以

AB=(1,1),
(

OA−

OB) •

AB=

BA•

点评:
本题考点: 平面向量数量积的运算;正弦函数的图象.

考点点评: 本题考查三角函数的图象与性质,向量的数量积运算.

选修4--4;坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:x=2cosβy=2sinβ(β为参数)上,对应参数分别为β=α
选修4--4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C:
x=2cosβ
y=2sinβ
(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
mmwhb1年前1
彩柏柠 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:(I)根据题意写出P,Q两点的坐标:P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标,从而得出M的轨迹的参数方程;
(II)利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离d=
x2+y2
=
2+2cosα
,再验证当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.

(I)根据题意有:P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),
∵M为PQ的中点,故M(cosα+cos2α,sin2α+sinα),
∴求M的轨迹的参数方程为:

x=cosα+cos2α
y=sinα+sin2α(α为参数,0<α<2π).
(II)M到坐标原点的距离d=
x2+y2=
2+2cosα(0<α<2π).
当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程;两点间的距离公式;轨迹方程.

考点点评: 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,两点间的距离公式的应用,轨迹方程,属于基础题.

(2009•杭州一模)设函数y=2sin(2x+π3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[−π2,0],则x
(2009•杭州一模)设函数y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[−
π
2
,0]
,则x0=
π
6
π
6
swnulsu9qba9j6d1年前1
richiehongchao 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:求出函数的对称中心,结合x0∈[−
π
2
,0]
,求出x0的值.

函数y=2sin(2x+
π
3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,所以2x+[π/3]=kπ,k∈Z;
所以x=[kπ/2−
π
6] k∈Z,因为 x0∈[−
π
2,0],所以x0=−
π
6;
故答案为:−
π
6.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性.

考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的对称性,对称中心的求法,注意范围的应用,考查计算能力.

在直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B为曲线x=2cos αy=2sin α
在直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B为曲线
x=
2
cos α
y=
2
sin α
上的动点,若{
AB
}
=
2
,则向量
OA
OB
的夹角为(  )
A.[3π/4]
B.[π/2]
C.[π/4]
D.[π/6]
aixiaobo111年前1
qylsgl 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:设点B(
2
cosα
2
sinα
),根据|
AB
|=
2
,求出 cosα 的值,即得点B的坐标,设向量
OA
OB
的夹角为 θ,由cosθ=
OA
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
2
2
,以及 0≤θ≤π,可得 θ 的值.

设点B(
2cosα,
2sinα),∵|

AB|=
(2−
2cosα)2+(
2sinα)2=
2,
解得 cosα=

2
2,∴B (1,-1),或B (1,1).设向量

OA与

OB的夹角为 θ,
由cosθ=


OA•

OB
|

OA|•|

OB|=

2
2,以及 0≤θ≤π,可得 θ=[π/4],
故选 C.

点评:
本题考点: 圆的参数方程;数量积表示两个向量的夹角.

考点点评: 本题考查两个向量的数量积的定义,数量积公式的应用,求出点B的坐标,是解题的关键.

(2014•邢台一模)倾斜角为α的直线l过点P(8,2),直线l和曲线C:x=42cosθy=2sinθ(θ为参数)交于
(2014•邢台一模)倾斜角为α的直线l过点P(8,2),直线l和曲线C:
x=4
2
cosθ
y=2sinθ
(θ为参数)交于不同的两点M1、M2
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,并写出直线l的参数方程;
(2)求|PM1|•|PM2|的取值范围.
twolovingpigs1年前1
笑十头 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:(1)消去参数,把曲线C的参数方程化为普通方程;由直线l的倾斜角和过点P,写出参数方程;
(2)把l的参数方程为代入曲线C的方程,由参数的几何意义得|PM1|•|PM2|=t1•t2,求出取值范围即可.

(1)∵曲线C的参数方程是

x=4
2cosθ
y=2sinθ(θ为参数),
∴化为普通方程是
x2
32+
y2
4=1;
又∵直线l的倾斜角为α,且过点P(8,2),
∴l的参数方程为

x=8+tcosα
y=2+tsinα(α为参数);
(2)将l的参数方程为代入曲线C的方程得:
(8+tcosα)2+8(2+tsinα)2=32,
整理得:(8sin2α+cos2α)t2+(16cosα+32sinα)t+64=0,
∴|PM1|•|PM2|=t1•t2=
64
1+7sin2α∈[8,64].

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程.

考点点评: 本题考查了参数方程的应用问题,解题时应熟练地消去参数,化参数方程为普通方程,并能应用参数的几何意义解答问题,是基础题.

(2014•湖南模拟)已知直线l:x=ty=t−2(t为参数)与曲线C:x=2cosθy=2sinθ(θ为参数)交于A、
(2014•湖南模拟)已知直线l:
x=t
y=t−2
(t为参数)与曲线C:
x=2cosθ
y=2sinθ
为参数)交于A、B两点,则|AB|=
2
2
2
2
whsym1年前1
云归客 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离,再利用弦长公式求得|AB|.

直线l:

x=t
y=t−2(t为参数),即 x-y-2=0,
曲线C:

x=2cosθ
y=2sinθ(θ为参数)即 x2+y2=4,圆心(0,0)到直线的距离为d=
2

2=
2,
故弦长|AB|=2
r2−d2=2
4−2=2

点评:
本题考点: 圆的参数方程;直线的参数方程.

考点点评: 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆相交的性质,属于基础题.

倾斜角为α的直线l过点P(8,2),直线l和曲线C:x=42cosθy=2sinθ(θ为参数)交于不同的两点M1、M2
倾斜角为α的直线l过点P(8,2),直线l和曲线C:x=42cosθy=2sinθ(θ为参数)交于不同的两点M1、M2
倾斜角为α的直线l过点P(8,2),直线l和曲线C:
x=4
2
cosθ
y=2sinθ
(θ为参数)交于不同的两点M1、M2
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,并写出直线l的参数方程;
(2)求|PM1|?|PM2|的取值范围.
晶丫头12191年前1
0bingdian0 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
(1)∵曲线C的参数方程是

x=4
2cosθ
y=2sinθ(θ为参数),
∴化为普通方程是
x2
32+
y2
4=1;
又∵直线l的倾斜角为α,且过点P(8,2),
∴l的参数方程为

x=8+tcosα
y=2+tsinα(α为参数);
(2)将l的参数方程为代入曲线C的方程得:
(8+tcosα)2+8(2+tsinα)2=32,
整理得:(8sin2α+cos2α)t2+(16cosα+32sinα)t+64=0,
∴|PM1|?|PM2|=t1?t2=
64
1+7sin2α∈[8,64].
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为:x=3cosθy=2sinθ(θ为参数),以直角坐标系xOy的原点O为极点,
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为:
x=
3
cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),以直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程;
(Ⅱ)在曲线C1上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
魔法月1年前1
rtyuj6 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:(Ⅰ)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,利用同角三角函数的基本关系把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程.
(Ⅱ)设点P(
3
cosθ,2sinθ),求得点P到直线l的距离为d=
|4sin(
π
3
−θ)−6|
5
,利用正弦函数的值域求得d的最大值.

(Ⅰ)直线l的方程为:ρ(2cosθ-sinθ)=6,即 2x-y-6=0.
曲线C1的参数方程为:

x=
3cosθ
y=2sinθ(θ为参数),普通方程为
x2
3+
y2
4=1;
(Ⅱ)设点P(
3cosθ,2sinθ),
则点P到直线l的距离为d=
|4sin(
π
3−θ)−6|

5=
|4sin(
π
3−θ)−6|

5,
故当sin([π/3]-θ)=-1时,d取得最大值为2

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程.

考点点评: 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,两角和的正弦公式、正弦函数的值域,属于基础题.

设函数y=2sin(2x+π3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[−π2,0],则x0=______.
3vdcb1年前1
上树的母猪 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:求出函数的对称中心,结合x0∈[−
π
2
,0]
,求出x0的值.

函数y=2sin(2x+
π
3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,所以2x+[π/3]=kπ,k∈Z;
所以x=[kπ/2−
π
6] k∈Z,因为 x0∈[−
π
2,0],所以x0=−
π
6;
故答案为:−
π
6.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性.

考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的对称性,对称中心的求法,注意范围的应用,考查计算能力.

y=2sin(2x+π/6)-1 求单调区间
y=2sin(2x+π/6)-1 求单调区间
和 最值及取到最值时x的集合
xiaohuo761年前1
周郎sc 共回答了20个问题 | 采纳率85%
易知最大值为1
当sin(2x+π/6)=1时取得
此时2x+π/6=π/2+2kπ
x=π/6+kπ
易知最小值为-3
当sin(2x+π/6)=-1时取得
此时2x+π/6=-π/2+2kπ
x=-π/3+kπ
(2013•大兴区一模)已知直线y=kx与曲线x=4+2cosθy=2sinθ(θ为参数)有且仅有一个公共点,则k=±3
(2013•大兴区一模)已知直线y=kx与曲线
x=4+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数)有且仅有一个公共点,则k=
±
3
3
±
3
3
一芬尼1年前1
okboyliang 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:先把圆的参数方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离d,只要比较d与r的大小即可求得k值.

∵圆C的参数方程为

x=4+2sinθ
y=2sinθ,消去参数θ得(x-4)2+y2=4,
∴圆心C(4,0),半径r=2;
∴圆心C(4,0)到直线y=kx的距离d=
|4k|

k2+1=2,
∴k=±

3
3.
故答案为:±

3
3.

点评:
本题考点: 圆的参数方程.

考点点评: 利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系即可判断出直线与圆的位置关系是解题的关键.

已知动点P,Q都在曲线C: x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π)
已知动点P,Q都在曲线C: x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π)
坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C: x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原
(I)根据题意有:P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),
∵M为PQ的中点,故M(cosα+cos2α,sin2α+sinα),
∴求M的轨迹的参数方程为:
x=cosα+cos2α
y=sinα+sin2α (α为参数,0<α<2π).
(II)M到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cosα (0<α<2π).
当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
为什么 第二问的最后一问 “当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点”不是应该当a=0的时候,d也等于0才能说明它过坐标点的么
当α=π时,d=0 那不就变成过(π.0)点了么?为什么说是过坐标原点
wwxw1年前1
敬畏天地神 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
当α=0时,cosα=1
d=x2+y2=2+2cosα=4
当α=π时,cosα=-1
d=x2+y2=2+2cosα=0
所以当α=0时,不过原点.
所以当α=π时,d=0.点(π,0)过原点,因为极半径为0.
(坐标系与参数方程)已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=1,曲线M的参数方程x=2cosθy=2sinθ(其中
(坐标系与参数方程)已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ−
π
4
)
=1,曲线M的参数方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
(其中θ为参数),直线l与圆M相交于两点A、B,则线段AB的长度是
4
15
3
4
15
3
fudaniel11年前1
重重叠叠 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
解题思路:把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,把曲线M的参数方程化为普通方程,联立方程组,化为关于x的一元二次方程,利用韦达定理以及弦长公式求出AB的值.

直线l的极坐标方程ρsin(θ−
π
4)=1,即 x-y+
2=0,
曲线M的参数方程

x=2cosθ
y=
2sinθ(其中θ为参数),即
x2
4+
y2
2=1.


x−y+1=0

x2
4+
y2
2 =1 可得 3x2+4x-2=0,∴x1+x2=-[4/3],x1x2=-[2/3],
∴AB=

点评:
本题考点: 椭圆的参数方程.

考点点评: 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,弦长公式的应用,属于中档题.

(2009•卢湾区二模)将参数方程x=1+2cos2θy=2sinθ(θ为参数,θ∈R)化为普通方程,所得方程是____
(2009•卢湾区二模)将参数方程
x=1+2cos2θ
y=
2
sinθ
(θ为参数,θ∈R)化为普通方程,所得方程是______.
2obcaqe1年前1
lcfxcl 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:由于cos2θ+sin2θ=1,由已知条件求出sinθ 代入化简可得结果.

由已知得,sin2θ=
y2
2,cos2θ=[1−x/2],且1≤x≤3由于cos2θ+sin2θ=1,代入化简得,y2=3-x,(1≤x≤3)
故答案为:y2=3-x,(1≤x≤3)

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程.

考点点评: 本题考查把参数方程化为普通方程的方法,同角三角函数基本关系式的应用,利用cos2θ+sin2θ=1 是解题的关键.特别注意自变量的取值范围.

函数y=2sin(π3−2x)(x∈[0,π])的递增区间是[512π,1112π][512π,1112π].
wade仔1年前1
LEADAREA 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:利用诱导公式 化简函数为-2sin(2x-[π/3]),由 2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2],k∈z,求得x的范围,结合x∈[0,π],得到递增区间.

函数y=2sin(
π
3−2x)=-2sin(2x-[π/3]) (x∈[0,π]),由2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2],k∈z,
可得 kπ+[5π/12]≤x≤kπ+[11π/12],故递增区间为 [
5
12π,
11
12π],
故答案为 [
5
12π,
11
12π].

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性.

考点点评: 本题考查诱导公式,正弦函数的单调性,得到 2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2],k∈z,是解题的关键.

y=2sin(π3−2x)单调增区间为(  )
y=2sin(
π
3
−2x)
单调增区间为(  )
A.[kπ−
π
12
,kπ+
5
12
π]

B.[kπ+
5
12
π,kπ+
17
12
π]

C.[kπ−
π
3
,kπ+
π
6
]

D.[kπ+
12
,kπ+
11
12
π]
其中k∈Z
神彩飞扬玲1年前1
jack0545 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:将y=2sin(π3-2x)转化为y=-2sin(2x-π3),利用正弦函数的单调性即可求得答案.

∵y=2sin([π/3]-2x)=-2sin(2x-[π/3]),
∴y=2sin([π/3]-2x)的单调增区间即为y=2sin(2x-[π/3])的递减区间,
由2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2](k∈Z)得:
kπ+[5π/12]≤x≤kπ+[11π/12](k∈Z),
即y=2sin([π/3]-2x)的单调增区间为[kπ+[5π/12],kπ+[11π/12]](k∈Z),
故选D.

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性.

考点点评: 本题考查正弦函数的单调性,将y=2sin(π3-2x)转化为y=-2sin(2x-π3)再利用正弦函数的单调性分析是关键,也是易错之处,属于中档题.

若圆的方程为x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),当θ=[π/2]时,对应点的坐标是(  )
若圆的方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),当θ=[π/2]时,对应点的坐标是(  )
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(-2,0)
D.(0,-2)
便雅悯1年前1
sunshine__1984 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
解题思路:将θ=[π/2]代入圆的方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),即可求出结论.

∵圆的方程为

x=2cosθ
y=2sinθ(θ为参数),
∴当θ=[π/2]时,x=0,y=2,
∴当θ=[π/2]时,对应点的坐标是(0,2).
故选:B.

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程.

考点点评: 本题考查圆的参数方程,考查学生的计算能力,比较基础.

y=2sin((π/6)-√3x-a)为偶函数,那么a可以取什么值?
zz是我oo1年前1
沧海被气gg 共回答了23个问题 | 采纳率87%
F(X)=y=2sin((π/6)-√3x-a)为偶函数,所以F(X)=F(-X)
推出2sin((π/6)-√3x-a)=2sin((π/6)-√3*(-x)-a),自己解吧~
函数y=2sin(2x−π6)(x∈[0,π])为减函数的区间是[[π/3],[5π/6]][[π/3],[5π/6]]
函数y=2sin(2x−
π
6
)(x∈[0,π])
为减函数的区间是
[[π/3],[5π/6]]
[[π/3],[5π/6]]
健忘的1年前1
沁香谷 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:根据正弦函数的单调区间的公式,解关于x的不等式,得到函数y=2sin(2x−
π
6
)
在R上的单调减区间为[[π/3]+kπ,[5π/6]+kπ](k∈Z),再取k=0即可得到函数在[0,π]上的单调减区间.

令[π/2]+2kπ≤2x−
π
6≤[3π/2]+2kπ(k∈Z),
可得[π/3]+kπ≤x≤[5π/6]+kπ(k∈Z),
∴函数y=2sin(2x−
π
6)在R上的单调减区间为[[π/3]+kπ,[5π/6]+kπ](k∈Z).
取整数k=0,得到减区间为[[π/3],[5π/6]],
∴函数y=2sin(2x−
π
6)在[0,π]上的单调减区间为[[π/3],[5π/6]].
故答案为:[[π/3],[5π/6]]

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性.

考点点评: 本题给出正弦型三角函数,求函数在[0,π]上的单调减区间,着重考查了正弦函数的单调性及其应用的知识,属于基础题.

函数y=2sin(2x+π3)的图象关于点(x0,0)对称,若x0∈[−π2,0],则x0等于(  )
函数y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点(x0,0)对称,若x0∈[−
π
2
,0]
,则x0等于(  )
A.
π
2

B.
π
6

C.
π
4

D.
π
3
maymaymay1年前1
kimmc0801 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:求出函数的对称中心,结合x0∈[−
π
2
,0]
,求出x0的值.

由于函数y=2sin(2x+
π
3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,
所以2x+[π/3]=kπ,k∈Z;
所以x=[kπ/2−
π
6],k∈Z,
因为x0∈[−
π
2,0],所以x0=-[π/6];
故选:B.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性.

考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的对称性,对称中心的求法,注意范围的应用,考查计算能力.

y=2sin(1/3x+π/3)的最大值和最小值
y=2sin(1/3x+π/3)的最大值和最小值
有没有些简单的方法做这样题
美丽肚篼1年前1
chdlaae 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
最大值就是1/3x+π/3=π/2+2kπ时取得,此时三角函数=1,则y=2
同理y的最小值是-2
当然这是在定义域是R上求得的,根据不同的定义域会有不同的答案
函数y=2sin(π3−2x)的单调递减区间是______.
yifanforever1年前3
gaoyan142026 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:利用诱导公式可将函数y=2sin(
π
3
−2x)
化为y=-2sin(2x-[π/3])因此要求函数y=2sin(
π
3
−2x)
的单调递减区间即求y=2sin(2x-[π/3])的单调递增区间,故可将2x-[π/3]看成整体然后正弦函数的递增区间求不等式2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2]的解集即可.

∵y=2sin(
π
3−2x)
∴y=-2sin(2x-[π/3])
∴函数y=2sin(
π
3−2x)的单调递减区间即求y=2sin(2x-[π/3])的单调递增区间
∴2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2],k∈z
∴kπ-[π/12]≤x≤kπ+

12,k∈z
即函数y=2sin(
π
3−2x)的单调递减区间是[kπ-[π/12],kπ+

12](k∈z)

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查了利用正弦函数的单调区间求复合函数y=2sin(π3−2x)的单调递减区间.解题的关键是要注意正弦函数的自变量x的系数为正因此需利用诱导公式可将函数y=2sin(π3−2x)的自变量x的系数为正即y=-2sin(2x-[π/3]),然后要分析出函数y=2sin(π3−2x)的单调递减区间即求y=2sin(2x-[π/3])的单调递增区间,最后一定不要忘记k∈z!

设函数y=2sin(2x+π3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[−π2,0],则x0=______.
zhangsis1年前3
隆中的阳光 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:求出函数的对称中心,结合x0∈[−
π
2
,0]
,求出x0的值.

函数y=2sin(2x+
π
3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,所以2x+[π/3]=kπ,k∈Z;
所以x=[kπ/2−
π
6] k∈Z,因为 x0∈[−
π
2,0],所以x0=−
π
6;
故答案为:−
π
6.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性.

考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的对称性,对称中心的求法,注意范围的应用,考查计算能力.

函数y=2sin(π图−2x)(0≤x≤π)的单调增区间是(  )
函数y=2sin(
π
−2x)(0≤x≤π)
的单调增区间是(  )
A.[0,
π
3
]

B.[
π
12
12
]

C.[
π
3
6
]

D.[
6
,π]
Pengmudan199051年前1
fenix2008 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
解题思路:先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数,再由函数y=2sin(2x-[π/6])的单调递减区间为y=2sin([π/6]-2x)的单调递增区间,根据正弦函数的单调性求出x的范围,得到答案.

∵y=2sih([π/口−2x)=-2sih(2x-
π
口]),
∴函数y=2sih(2x-[π/口])的单调递减区间为y=2sih([π/口]-2x)的单调递增区间,
函数y=2sih(2x-[π/口])当2kπ+[π/2]≤2x−
π
口≤2kπ+

2,k∈z时单调递减,
⇒kπ+
π
3≤x≤kπ+
少π
口,k∈z
故选C.

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查正弦函数的单调性.求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数,再由正弦函数的单调性进行解题.

函数y=2sin(2x+π3)的图象(  )
函数y=2sin(2x+
π
3
)
的图象(  )
A. 关于原点对称
B. 关于点(-[π/6],0)对称
C. 关于y轴对称
D. 关于直线x=[π/6]对称
L沙漠之虎1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
要得到y=2sin(2x+π/3)将图像y=2sin2x向_平移_个单位
onepopo1年前1
桂花子 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

2sin(2x+π/3)=2sin【2(x+π/6)】
将2sin2x中的x换成了x+π/6
所以 要得到y=2sin(2x+π/3)将图像y=2sin2x向 左 平移 π/6 个单位
y=2sin(2x+派/6)的一个周期内的涵数图像怎么画
y=2sin(2x+派/6)的一个周期内的涵数图像怎么画
只要告诉我5个点的坐标就好了,
拉拉布拉妮1年前1
孔繁 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
五个点依次为(-7π/12,0),(-π/3,-2),(-π/12,0),(π/6,2),(5π/12,0)
求下列函数周期:y=sin1/2x和y=2sin(x/3-π/6)突然忘记周期怎么求了.≥﹏≤
毛脚1年前1
NO_violent 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
周期分别为4π和6π
只需要看x的系数,用2π除以系数即可,因为y=sinx的周期为2π
如2π除以1/2得4π,2π除以1/3得6π
函数y=2sin(3x−π4)−1的图象的一个对称中心坐标是(  )
函数y=2sin(3x−
π
4
)−1
的图象的一个对称中心坐标是(  )
A. (
π
12
,0)

B. (
π
4
,0)

C. (
π
4
,−1)

D. (
π
12
,−1)
umds061年前0
共回答了个问题 | 采纳率
函数y=2sin(x+π12)cos(x+π4)的最大值、最小值分别为(  )
函数y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
的最大值、最小值分别为(  )
A. 2,-2
B. [3/2,−
1
2]
C. [3/2
1
2]
D. [1/2
,−
3
2]
段笙歌 1年前 已收到1个回答 举报

晓小520 幼苗

共回答了14个问题采纳率:85.7% 举报

解题思路:根据三角函数的积化和差公式,得y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
=sin(2x+[π/3])-[1/2],再根据正弦函数的值域求得y的值域即可.

根据三角函数的积化和差公式:
y=2sin(x+
π
12)cos(x+
π
4)=sin(x+[π/12]+x+[π/4])+sin(x+[π/12]-x-[π/4])
=sin(2x+[π/3])-[1/2]
当sin(2x+[π/3])=1时,函数取最大值,为[1/2],当sin(2x+[π/3])=-1时,函数取最小值,为-[3/2].
故选D.

点评:
本题考点: 正弦函数的定义域和值域;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题考查了三角函数的积化和差公式以及正弦函数的值域,是基础题.

1年前

8
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段笙歌1年前1
晓小520 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:根据三角函数的积化和差公式,得y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
=sin(2x+[π/3])-[1/2],再根据正弦函数的值域求得y的值域即可.

根据三角函数的积化和差公式:
y=2sin(x+
π
12)cos(x+
π
4)=sin(x+[π/12]+x+[π/4])+sin(x+[π/12]-x-[π/4])
=sin(2x+[π/3])-[1/2]
当sin(2x+[π/3])=1时,函数取最大值,为[1/2],当sin(2x+[π/3])=-1时,函数取最小值,为-[3/2].
故选D.

点评:
本题考点: 正弦函数的定义域和值域;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题考查了三角函数的积化和差公式以及正弦函数的值域,是基础题.

已知动点P,Q都在曲线C: x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π)
已知动点P,Q都在曲线C: x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π)
坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C: x=2cosβ y=2sinβ (β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原
(I)根据题意有:P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),
∵M为PQ的中点,故M(cosα+cos2α,sin2α+sinα),
∴求M的轨迹的参数方程为:
x=cosα+cos2α
y=sinα+sin2α (α为参数,0<α<2π).
(II)M到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cosα (0<α<2π).
当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
为什么 第二问的最后一问 “当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点”不是应该当a=0的时候,d也等于0才能说明它过坐标点的么
当α=π时,d=0 那不就变成过(π.0)点了么?为什么说是过坐标原点
另一只眼看世界1年前1
stamp83 共回答了16个问题 | 采纳率100%
当α=0时,cosα=1
d=x2+y2=2+2cosα=4
当α=π时,cosα=-1
d=x2+y2=2+2cosα=0
所以当α=0时,不过原点.
所以当α=π时,d=0.点(π,0)过原点,因为极半径为0.
函数y=2sin(x−π4)图象的一条对称轴方程是(  )
函数y=2sin(x−
π
4
)
图象的一条对称轴方程是(  )
A.x=
4

B.x=
π
8

C.x=
π
2

D.x=2π
cx-021年前1
hhhh爱hh 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
解题思路:利用正弦函数y=sinx的对称轴方程x=kπ+[π/2](k∈Z)即可求得答案.

∵正弦函数y=sinx的对称轴方程为x=kπ+[π/2](k∈Z),
令x-[π/4]=kπ+[π/2](k∈Z),
解得x=kπ+[3π/4](k∈Z),
当k=0时,x=[3π/4],
∴函数y=2sin(x-[π/4])图象的一条对称轴方程是x=[3π/4],
故选:A.

点评:
本题考点: 正弦函数的对称性.

考点点评: 本题考查正弦函数的对称性,掌握正弦函数y=sinx的对称轴方程x=kπ+[π/2](k∈Z)是解决问题的关键,考查整体意识,属于中档题.