在△ABC中,lga - lgb = lgsinB = - lg(根下2）,则∠A的值是?

sweetstar2022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中,lga - lgb = lgsinB = - lg(根下2）,则∠A的值是?
A.30度 B.45度 C.60度 D.30度或150度

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很白的夜共回答了25个问题 | 采纳率92%: ∵lga-lgb=lg(a/b)=lgsinB=lg(根下0.5) lgx在定义域内单调
∴sinB = a/b = 根下0.5 ∠B=45或135
由正弦定理得：
a/sinA = b/sinB sinB*a/b = sinA
∴sinA = 0.5
若 ∠A = 150 A + B>180
∴ ∠A = 30; 1年前

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由对数性质及题干
lga-lgb=lg(a/b)=lgsinB=lg(√2/2)
→B=45°
a/b=√2/2
而由正弦定理a/b=sinA/sinB=sinA/(√2/2)=√2/2
→sinA=1/2
显然若A=150°B=45°A+B＞π,不可能
故A=30°
选A

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lga—lgc=lgsinB=-lg根号2
=> a/c=sinB=1/根号2
=> B=45度
又正弦定理 sinA/sinC=a/c=1/根号2
=> sinC=根号2*sinA=sin(A+B)=(sinA+cosA)/根号2
=> sinA=cosA
=> A=45度
所以 C=180-A-B=90度
所以就是等腰直角三角形

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lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2=lg根号2/2,
lgsinA/sinC=lgsinB=lg根号2/2,
sinA/sinC=sinB=根号2/2.
其中B是锐角,则B=45°；
A+C=135°；
又有sinA/sinC
=sinA/sin(145°-A)
=sinA/(sin45°cosA-cos45°sinA)
=根号2*sinA/(cosA+sinA)
所以根号2*sinA/(cosA+sinA)=根号2/2
即sinA=cosA,即A=45°,
所以C=90°,△Abc是等腰直角三角形

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解题思路：先由条件lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列推出sinA，sinB，sinC的关系，然后利用正弦定理判断和a，b，c的关系．从而确定是充分条件还是必要条件．
在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin2B，所以sinAsinC=sin2B，由正弦定理得ac=b2，所以三边a，b，c成等比数列．若三边a，b，c成等比数列，则ac=b2，由正弦...

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题的考点是充分条件和必要条件的判断．要求熟练找我判断充要条件的方法：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

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sinA*sinC = (sinB)^2
所以,
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lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg(sinA/(sinBsinC))=lg2
所以 sinA=2sinBsinC
sin[180-(B+C)]=2sinB*sinC
sin(B+C)=2sinB*sinC
cosB*cosC=sinB*sinC
sinB*sinC-cosB*cosC=0
sin(B-C)=0
所以B=C
所以三角形ABC 为等腰三角形

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sinA/sinB=2cosC
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)= 2sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
C-B=0或π（舍）
B＝C
sinA=2sinBcosC
sinA=sin2B
A=2B或A+2B=π
所以△ABC是等腰直角或是等腰三角形 sinθ cosθ θ √ ∵ ∴ △
综上,△ABC是等腰三角形
3）方程两根利用伟达定理X1+X2=-b/a=-(-√3-1)/2=(√3+1)/2
∴当θ=30°时,sinθ=1/2,cosθ=√3/2 tanθ=√ 3/3
当θ=60°时,sinθ=√3/2,cosθ=1/2 tanθ= √3
第一问直接将值代入两种情况计算即可
2）X1*X2=c/a=m/2=1/2乘以√3/2
即m/2=√3/4
∴ m=√3/2

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因为lgsinA/sinBcosC=lg2,
所以sinA/sinBcosC=2,
a/bcosC=2
由余弦公式可得
b的平方=c的平方
所以b=c
所以为等腰三角形

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等腰直角
lga-lgc=lga/c
lgsinB=lgb/c
∴a=b
lgsinB=-lg√2=lg√2/2
∴sinB=√2/2
B=45°

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解题思路：由等差数列的性质得sin²B=sinA•sinC，分别化简两直线方程的一次项系数与常数项之比的结果，从而得到结论．
解析：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得 lg（sinB）²=lg（sinA•sinC）．
∴sin²B=sinA•sinC．
设l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0．
∵
a1
a2=
sin2A
sin2B=
sin2A
sinAsinC=[sinA/sinC]，
b1
b2=[sinA/sinC]，
c1
c2=[−a/−c]=[−2RsinA/−2RsinC]=[sinA/sinC]，
∴
a1
a2=
b1
b2=
c1
c2，
∴l₁与l₂重合，
故答案为重合．

点评：
本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题考查等差数列的性质，两直线位置关系的判定方法．

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lgsinA-lgsinC=lgsinB=-lg√2
sinB=1/√2
B=45 或 B=135
sinA/sinC=sinB
B=45 B=135
A+C=135 A+C=45
sinA=sinC*sinB sinA=sinCsinB
=sin(135-A)sinB =sin(45-A)cos45
=sin(A-45)cos45 sinA=sin(A-45)cos45+cos(A-45)SIN45
sinA=sin(A-45)cos45+cos(A-45)sin45 sin(A-45)+cos(A-45)=sin(45-A)
A-45=90 sin(45-A)/cos(45-A)=1/2
A=135,无解 tan(45-A)=1/2 A

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lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列可得 lgsinA+lgsinC=2lgsinB 即lg(sinA*sinC)=lg(sinB)^2
即sinA*sinC=（sinB)^2
a*c=b^2
故lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列可等价为 a*c=b^2
所以是充分必要条件

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直角三角形
lgsinB=-lg根号2
sinB=根号2/2
B=45°
lga-lgc=-lg根号2
a/c=根号2
由正弦定理sinA/sinC=根号2/2
sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=sin135°=根号2/2
设sinA=x,则sinC=根2*x
cosA=根号（1-x^2）,cosC=根号（1-2*x^2）
带到上面的式子里可以解出x=根号2/2
即A=45度（A不可能等于135度）
故C=90度
为直角三角形
我突然发现上面的方程解起来挺麻烦的,再提供个简单点的方法吧
由于a/c=根号2/2,不妨设a=1,c=根号2
由于B=45度,可以利用余弦定理算出b的值
b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
=1+2-2=1
b=1
因此,a^2+b^2=c^2
即为直角三角形.
前面的方法就忽略吧
注：^符号表示乘方

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lga-lgc=lg(a/c)=lgsinB=-lg根号2
a/c=sinB=(根号2)/2
B为锐角,只能是45度
而sinA/sinC=(根号2)/2
A=45度,C=90度
三角形是直角三角形.

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lga-lgc=lgsinB=-lg√2
lg（a/c）=lgsinB=lg（√2/2）
a/c=sinB=√2/2
B=π/4,CosB=√2/2,c=a√2
b^2=a^2+c^2-2acCosB
=a^2+2a^2-2√2a^2*√2/2
=a^2
a=b
A=B=π/4
C=π/2
此三角形的形状为等腰直角三角形.

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lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2
lgsinA-（lgsinB＋lgsinC）=lg2
lgsinA＝（lgsinB＋lgsinC）＋lg2
lgsinA＝lg(2sinB*sinC)
sinA=2sinBsinC
等腰三角形

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解题思路：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．
因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin²B=sinAsinB①
又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=[3/4]②
假设A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=[3/4]．
展开得，[3/4cos2α−
1
4sin2α＝
3
4]．
即cos²α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案为等边三角形．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．

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.在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三角形的内角A B C也成等差 .在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三角形的内角A B C也成等差 为什么sinA*sinC=sinB*sinB 推出ac=b*b? 题目是求三角形的形状。 485493681年前3: dfe11405 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入sinA*sinC=sinB*sinB
把1/2R约分
得到ac=b*b
ABC等差
2B=A+C
A+B+C=180
所以B=180/3=60度
cosB=1/2
所以(a²+c²-b²)/2ac=1/2
a²+c²-ac=ac
(a-c)²=0
a=c
B=60度
所以是等边三角形

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先将原式整理得
lg(a/b ) = lgsinB = lg(√2/2）,
再根据对数函数单调性有
（a/b ) = sinB = (√2/2）,
由正弦定理有
（a/b ) = sinA/sinB
故sinA=sin²B=1/2
∠A=π/6或5π/6
由lga - lgb =- lg(√2）

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关于解三角形的.在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状. 绰约仙姿1年前1: cougarli 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

lgsinB＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
故sinB＝根号2/2,得∠B＝45°
再由lga－lgc＝lg(a/c)＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
∴a/c＝根号2/2,得c＝(根号2)a
由余弦定理得：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝a^2＋2a^2－2·a·(根号2)a·(根号2/2)＝a^2
∴a＝b
∴c^2＝2a^2＝a^2＋b^2
即此三角形为等腰直角三角形

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已知A,B,C是三角形ABC得三个内角.且lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2,则此三角形是() 已知A,B,C是三角形ABC得三个内角.且lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2,则此三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形 zhoutao8201081年前2: rurnbwjt 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

sina/sinb=2sinc
sina=2sinbsinc
a+b+c=180
a=180-b-c
sina=sin(b+c)=sinbcosc+sinccosb=2sinbsinc
cosc=sinc cosb=sinb
D

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