lgsinA-lgsinB-lgsinC=2,三角形ABC的形状

iutu94hif2022-10-04 11:39:541条回答

lgsinA-lgsinB-lgsinC=2,三角形ABC的形状
A,B,C是三角形ABC的三个内角.
lgsinA-lgsinB-lgsinC=2,求三角形ABC的形状

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wutaishan 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%: lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2
lgsinA-（lgsinB＋lgsinC）=lg2
lgsinA＝（lgsinB＋lgsinC）＋lg2
lgsinA＝lg(2sinB*sinC)
sinA=2sinBsinC
等腰三角形; 1年前

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lg（1/1-cosa）=N
∴lg（1-cosa）=-N ①
lg（1+cosa）=M ②
①+②得:
lg（1-cosa）+lg（1+cosa）=M-N
lg [1-(cosa)^2]=M-N
lg [(sina)^2]=M-N
∴2lgsina=M-N
lgsina=(M-N)/2

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解题思路：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π-（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状
由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg
sinA
cosBsinC＝lg2
∴sinA=2cosBsinC
即sin（B+C）=2sinCcosB
展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
∴sin（B-C）=0
∴B=C
∴△ABC为等腰三角形
故选：A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题．

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已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg[1/1−cosA]=n，则lgsinA的值为（　　） 已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg[1/1−cosA]=n，则lgsinA的值为（　　） A. m+[1/n] B. m-n C. [1/2]（m+[1/n]） D. [1/2]（m-n） 就叫E1年前1: nasuta121 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：把两个等式相减，根据对数函数的运算性质lga-lgb=lg[a/b]化简，因为A为锐角，根据同角三角函数间的基本关系得到lgsinA的值即可．
两式相减得lg（l+cosA）-lg[1/1−cosA]=m-n⇒
lg[（1+cosA）（1-cosA）]=m-n⇒lgsin²A=m-n，
∵A为锐角，∴sinA＞0，
∴2lgsinA=m-n，∴lgsinA=[m−n/2]．
故选D

点评：
本题考点：对数的运算性质；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题是一道基本题，考查学生掌握对数函数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值．学生做题时应注意考虑角度的范围．

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在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是______． 娃哈哈h1821年前1: 本爱丘山共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：利用对数函数的运算法则，对原式整理；利用两角和公式进一步化简求得sinBcosC=cosBsinC，进而利用同角三角函数关系推断出tanB=tanC，得出B=C的结论．
∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg[sinA/cosB•sinC]=lg2，
∴[sinA/cosB•sinC]=2，即sinA=2cosBsinC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC=cosBsinC
∴[sinB/cosB]=[sinC/cosC]，即tanB=tanC，
∴B=C，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评：
本题考点：正弦定理；对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数的恒等变换等知识．在解三角形中正弦定理常用来解决求值，范围和判断三角形的形状．

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在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形 冻ee骨1年前4: 跟班的小萱草共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2=lg根号2/2,
lgsinA/sinC=lgsinB=lg根号2/2,
sinA/sinC=sinB=根号2/2.
其中B是锐角,则B=45°；
A+C=135°；
又有sinA/sinC
=sinA/sin(145°-A)
=sinA/(sin45°cosA-cos45°sinA)
=根号2*sinA/(cosA+sinA)
所以根号2*sinA/(cosA+sinA)=根号2/2
即sinA=cosA,即A=45°,
所以C=90°,△Abc是等腰直角三角形

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在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC是什么形状的三角形? 在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC是什么形状的三角形? 答案上说是等腰直角三角形或等边三角形,所以一交集后就是等腰三角形、我只做下来等腰直角三角形,请问等边三角形怎么做? 四月飛鳶1年前1: 庆祝新楼共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∵lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2,
∴lg［sinA/（cosBsinC）］＝lg2,
∴sinA/（cosBsinC）＝2,
∴sinA＝2cosBsinC＝sin（C－B）＋sin（C＋B）＝sin（C－B）＋sinA,
∴sin（C－B）＝0,
∴C＝B.
∴满足条件的△ABC是以BC为底边的等腰三角形.
注：就给定的条件,无法得出该三角形是直角三角形,也无法得出该三角形是等边三角形.

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在△ABC中,若lgsinA lgcosB lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形形状. 在△ABC中,若lgsinA lgcosB lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形形状. 参考公式：sinAsinB=-1/2[cos（A+B）-cos(A-B)] ee收买佬1年前1: 新新芽共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

由已知得：2lgcosB=lgsinA+lgsinC,即cosB的平方=sinA*sinC又2B=A+C,A+B+C=π,所以B=π/3,所以sinA*sinC=1/4,又sinAsinC=-1/2[cos（A+C）-cos(A-C)]=1/4,可得：cos(A-C)=0,所以A-C=0即A=C故三角形A,B,C为等边三角形.

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解题思路：先由条件lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列推出sinA，sinB，sinC的关系，然后利用正弦定理判断和a，b，c的关系．从而确定是充分条件还是必要条件．
在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin2B，所以sinAsinC=sin2B，由正弦定理得ac=b2，所以三边a，b，c成等比数列．若三边a，b，c成等比数列，则ac=b2，由正弦...

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题的考点是充分条件和必要条件的判断．要求熟练找我判断充要条件的方法：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

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三角形ABC中的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若lgSinA,lgSinB,lgSinC成等差数列,求证a/c 三角形ABC中的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若lgSinA,lgSinB,lgSinC成等差数列,求证a/c=Sin^2B/Sin^2C 25425401年前1: 火凤凰aa爱共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

lg[sinA] + lg[sinC] = 2lg[sinB],
lg[(sinA)(sinC)] = lg[(sinB)^2],
sinA*sinC = (sinB)^2
所以,
(sinB)^2/(sinC)^2 = [sinA*sinC]/(sinC)^2 = sinA/sinC = a/c.

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lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg(sinA/(sinBsinC))=lg2
所以 sinA=2sinBsinC
sin[180-(B+C)]=2sinB*sinC
sin(B+C)=2sinB*sinC
cosB*cosC=sinB*sinC
sinB*sinC-cosB*cosC=0
sin(B-C)=0
所以B=C
所以三角形ABC 为等腰三角形

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已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg[1/1−cosA]=n，则lgsinA的值为（　　） 已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg[1/1−cosA]=n，则lgsinA的值为（　　） A. m+[1/n] B. m-n C. [1/2]（m+[1/n]） D. [1/2]（m-n） Aeroplan1年前1: 非典型灰姑娘共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

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两式相减得lg（l+cosA）-lg[1/1−cosA]=m-n⇒
lg[（1+cosA）（1-cosA）]=m-n⇒lgsin²A=m-n，
∵A为锐角，∴sinA＞0，
∴2lgsinA=m-n，∴lgsinA=[m−n/2]．
故选D

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sinA/sinB=2cosC
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)= 2sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
C-B=0或π（舍）
B＝C
sinA=2sinBcosC
sinA=sin2B
A=2B或A+2B=π
所以△ABC是等腰直角或是等腰三角形 sinθ cosθ θ √ ∵ ∴ △
综上,△ABC是等腰三角形
3）方程两根利用伟达定理X1+X2=-b/a=-(-√3-1)/2=(√3+1)/2
∴当θ=30°时,sinθ=1/2,cosθ=√3/2 tanθ=√ 3/3
当θ=60°时,sinθ=√3/2,cosθ=1/2 tanθ= √3
第一问直接将值代入两种情况计算即可
2）X1*X2=c/a=m/2=1/2乘以√3/2
即m/2=√3/4
∴ m=√3/2

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因为lgsinA/sinBcosC=lg2,
所以sinA/sinBcosC=2,
a/bcosC=2
由余弦公式可得
b的平方=c的平方
所以b=c
所以为等腰三角形

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∴sina>0
lg(1-cosa)+lg(1+cosa)=mn
lg(1-cosa)(1+cosa)=mn
lg(1-cos²a)=mn
lgsin²a=mn
2lgsina=mn
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由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg sinAcosBsinC＝lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC-sinCcosB=0∴sin（B-C）=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选：A...

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lg(1+cosA)-lg(1/(1-cosA))=lg(1+cosA)+lg(1-cosA)=lg((sinA)^2)
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所以lgsinA=(m-n)/2

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sinA/sinC=2cosB,由正弦定理和余弦定理,得
a/c=2*（a²+c²-b²）/2ac,则a²=a²+c²-b²,
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解析：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得 lg（sinB）²=lg（sinA•sinC）．
∴sin²B=sinA•sinC．
设l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0．
∵
a1
a2=
sin2A
sin2B=
sin2A
sinAsinC=[sinA/sinC]，
b1
b2=[sinA/sinC]，
c1
c2=[−a/−c]=[−2RsinA/−2RsinC]=[sinA/sinC]，
∴
a1
a2=
b1
b2=
c1
c2，
∴l₁与l₂重合，
故答案为重合．

点评：
本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

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lgsinA-lgsinC=lgsinB=-lg√2
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B=45 或 B=135
sinA/sinC=sinB
B=45 B=135
A+C=135 A+C=45
sinA=sinC*sinB sinA=sinCsinB
=sin(135-A)sinB =sin(45-A)cos45
=sin(A-45)cos45 sinA=sin(A-45)cos45+cos(A-45)SIN45
sinA=sin(A-45)cos45+cos(A-45)sin45 sin(A-45)+cos(A-45)=sin(45-A)
A-45=90 sin(45-A)/cos(45-A)=1/2
A=135,无解 tan(45-A)=1/2 A

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lg[（1+cosA）（1-cosA）]=m-n⇒lgsin²A=m-n，
∵A为锐角，∴sinA＞0，
∴2lgsinA=m-n，∴lgsinA=[m−n/2]．
故选D

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lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列可得 lgsinA+lgsinC=2lgsinB 即lg(sinA*sinC)=lg(sinB)^2
即sinA*sinC=（sinB)^2
a*c=b^2
故lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列可等价为 a*c=b^2
所以是充分必要条件

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等式两边的lg可以消去吗例如有一道题的解法：lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,lg(sinA/cosBs 等式两边的lg可以消去吗 例如有一道题的解法： lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2, lg(sinA/cosBsinC)=2 sinA/cosBsinC=2 就是把两边的lg同时消去了~这样是可以的么?为什么~有没有什么类似的规律~ wwalk1年前1: 15548474 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

可以,对数函数是单调的.但是需要注意的是去对数以后,要保证大于0.

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由lgsinA=-lg√2,
∴sinA=（√2）˜¹=√2/2（√2的负1次方）
由0＜A＜90°,∴∠A=45°
又由lga-lgc=-lg√2,
∴a/c=√2/2 得c=√2a,
a/sinA=c/sinC,
a/（√2/2）=√2a/sinC,
∴sinC=1,∴∠C=90°.
△是等腰直角三角形.

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设A,B,C是三角形ABC的三个内角,且lgsinA=0,sinB和sinC是方程4x平方-2(根号3+1)x+k ujl_cf1ql06ec1年前1: 娃哈哈yg333 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

lgsinA=0
说明sinA=1,A=90度
sinB和sinC是方程4x平方-2(根号3+1)x+k的2个根
则,sinB=x1
sinC=x2
又,B+C=90度
所以,sin^2B=1-sin^2C
即,b^2-2ac=a^2
4(3+2√3+1)-8k=16
k=√3
所以,sinB=√3/2,sinC=1/2
或者,sinB=1/2,sinC=√3/2
三角形的三个内角,A=90度、B=60度、C=30度
或者A=90度、B=30度、C=60度

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设A、B、C是三角形的三个内角,且lgsinA=0,sinB、sinC是关于x的方程4x^2-2(√3+1)x+k=0, 设A、B、C是三角形的三个内角,且lgsinA=0,sinB、sinC是关于x的方程4x^2-2(√3+1)x+k=0,的两个根,求实数k的值? 要写过程!谢谢~偶没分了,帮帮忙! 喜文乐贱1年前1: 不离不弃LAN 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

由lgsinA=0,
∴sinA=1,得∠A=90°,
∠B与∠C互余,
∴sinC=cosB,
由sinB+cosB=2（√3+1）/4=（√3+1）/2,（1)
sinB·sinC=k/4,(2)
由（1）平方：
（sinB+cosB）²=[（√3+1）/2]²=（2+√3）/2,
sin²B+2sinBcosB+cos²B=（2+√3）/2
由sin²B+cos²B=1,sinBcosB=k/4代入：
得1+k/2=（2+√3）/2
2+k=2+√3,
∴k=√3.

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在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　） 在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 所谓yy者必看1年前1: justry 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π-（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状
由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg sinAcosBsinC＝lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC-sinCcosB=0∴sin（B-C）=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选：A...

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题．

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在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为 在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为______． 日暮秋风起1年前1: 猪猪的陀陀共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．
因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin²B=sinAsinB①
又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=[3/4]②
假设A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=[3/4]．
展开得，[3/4cos2α−
1
4sin2α＝
3
4]．
即cos²α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案为等边三角形．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．

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.在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三角形的内角A B C也成等差 .在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三角形的内角A B C也成等差 为什么sinA*sinC=sinB*sinB 推出ac=b*b? 题目是求三角形的形状。 485493681年前3: dfe11405 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入sinA*sinC=sinB*sinB
把1/2R约分
得到ac=b*b
ABC等差
2B=A+C
A+B+C=180
所以B=180/3=60度
cosB=1/2
所以(a²+c²-b²)/2ac=1/2
a²+c²-ac=ac
(a-c)²=0
a=c
B=60度
所以是等边三角形

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在三角形ABC中 ,lgsinA-lgsanB-lgsinC=lg2,则其形状为? 在三角形ABC中 ,lgsinA-lgsanB-lgsinC=lg2,则其形状为? 边长为5 7 8 的三角形最大角与最小角的和为? 第一个问题应该是sinB,我打错了，打成sanB了 张辰雨1年前1: 3323310 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1.lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2
lgsinA-（lgsinB＋lgsinC）=lg2
lgsinA＝（lgsinB＋lgsinC）＋lg2
lgsinA＝lg(2sinB*sinC)
sinA=2sinBsinC
方程中B、C具有同等地位,把B、C互换,还是原方程,故方程如有解必定B=C
解sinA=2sinBsinC,B=C,A+B+C=π 即sinA=1+cosA
令sinA=x 则(1-X)^2=1-x^2 得x=1
得A=π/2,B=π/4,C=π/4
2.
根据大边对大角,中间的角所对边是7 ,设此角为 B
7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cosB
49 = 25 + 64 - 80cosB
cosB = 1/2
B = 60
则另两个角,也就是最大角与最小角之和= 120

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已知A,B,C是三角形ABC得三个内角.且lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2,则此三角形是() 已知A,B,C是三角形ABC得三个内角.且lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2,则此三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形 zhoutao8201081年前2: rurnbwjt 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

sina/sinb=2sinc
sina=2sinbsinc
a+b+c=180
a=180-b-c
sina=sin(b+c)=sinbcosc+sinccosb=2sinbsinc
cosc=sinc cosb=sinb
D

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lgsinA-lgsinB-lgsinC=2,三角形ABC的形状

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